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R.C.贝克。;G.哈曼。

具有混合幂的丢番图不等式。 （英语） Zbl 0533.10014号

J.数论 18, 69-85 (1984).
1946年H.达文波特和H.海尔布隆[J.Lond.Math.Soc.21185-193（1946；Zbl 0060.119）]引入了Hardy-Littlewood方法的一个重要变体。这使他们能够证明：假设（s\geq2^k+1）和（lambda_1，…，lambda_s）都是非零实数，并不都是有理数比，当k是偶数时，也不都是相同的符号。然后，对于每个正数\（\eta\），都存在不全为零的整数\（x_1，…，x_s\），使得\（|\lambda_1x^k\！_1+…+\lambda_sx^k\！_s|<\eta.\）对\（\eta\）和\（2^k+1\）的改进如下A.贝克[J.Reine Angew.数学.228，166-181（1967；Zbl 0155.092）]，R.C.沃恩【Proc.Lond.Math.Soc.，III.Ser.28，373-384和385-401（1974；Zbl 0274.10045号;Zbl 0276.10031号)]和其他。
在本文中，作者修改了Davenport和Heilbronn的方法，并将其与由于G.L.沃森【Proc.Lond.Math.Soc.，III.Ser.3170-181（1953；Zbl 0050.047）】和H.达文波特和K.F.罗斯[Mathematika 2，81-96（1955；Zbl 0066.293）]以获得混合幂的类似结果。他们证明了存在（σ>0）这样的不等式\[|\lambda_ 1 x ^2 \！_1+\lambda_ 2 x ^2！_2+\lambda_ 3 x ^3\！_3+\lambda_ 4 x ^3\！_4+\lambda_ 5 x ^5\！_5+\lambda_ 6 x ^5\！_6 |\ quad<\ quad（\ max x_ j）^｛-\sigma｝\]在正整数（xj）中有无穷多个解。用其他组合代替两个五次方也证明了类似的结果。
审核人：M.-C.刘

引用于1审查
引用于5文件

MSC公司：

11日75 丢番图不等式
第55页 Hardy-Littlewood方法的应用
11J04型 一个数的齐次逼近

关键词：

丢番图不等式;丢番图近似;Hardy-Littlewood方法;复合权力

引文：

Zbl 0060.119号;Zbl 0155.092号;Zbl 0274.10045号;Zbl 0276.10031号;Zbl 0050.047号;Zbl 0066.293号
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\textit{R.C.Baker}和\textit{G.Harman}，J.数论18，69-85（1984；Zbl 0533.10014）
全文： 内政部

参考文献：

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