El Kaabouchi，A。;马丘，F.X。;J·科克斯。;R·王。;Zhu，Y.Y。;王，Q.A。 将效率度量作为一种工具的研究，将最小努力原理应用于齐普夫定律和帕累托定律的推导。 （英语） Zbl 07843159号 高级复杂系统。 24，第7-8号，文章ID 2150013，20页（2021）. 小结：最小努力原则（PLE）被认为是生命系统的普遍规则。它在生命系统幂律概率分布推导中的应用一直是一个具有挑战性的问题。最近，提出了一种效率度量方法，作为直接从PLE推导Zipf和Pareto定律的工具。这项工作是从数学角度对这一效率度量的进一步研究。其目的是进一步了解其属性和作为性能度量的有用性。我们讨论了这种效率的一些关键数学特性，如符号、唯一性和鲁棒性。通过引入一种计算非负连续熵的新方法，我们还研究了该测度与感兴趣系统的其他性质（如不等式和不确定性）之间的关系。 MSC公司： 62B10型 信息理论主题的统计方面 第94页第17页 信息的度量，熵 关键词：最少的努力;最大效率;齐普夫定律;帕累托定律;熵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.El Kaabouchi}等人，高级复杂系统。24，编号7--8，文章ID 2150013，20 p.（2021；Zbl 07843159） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 费雷罗，G.，《精神与精神》，菲洛斯。第3版（1894）362；菲洛斯牧师。法国L'Etranger37（1894）169。 [2] Zipf，G.K.，《语言相对频率原则的研究选集》（哈佛大学出版社，马萨诸塞州剑桥，1932年）。 [3] Zipf，G.K.，《人类行为与最小努力原则》（Addison-Wesley，马萨诸塞州剑桥，1949年）。 [4] 朱义勇、王庆安、李伟、蔡欣，最小努力原则与Zipf分布，J.Phys.：Conf.Ser.113（2018）012007。 [5] Mandelbrot，B.，《语言统计结构的信息理论》，Commun。神学84（1953）486-502。 [6] Cancho，R.F.和Sole，R.V.，最小努力和人类语言缩放的起源，PNAS100（2002）788·Zbl 1071.68096号 [7] Wang，Q.A.，最小努力与最大效率原理：推导齐普夫-帕累托定律，混沌孤立子分形153（2021）111489。arXiv:2003.02376号 [8] https://en.wikipedia.org/wiki/Economic_growth。 [9] https://en.wikipedia.org/wiki/Gini_coefficient（英文）以及其中的参考。 [10] Ou，C.J.、El Kaabouchi，A.和Nivanen，L.，作为概率不确定性度量的最大化信息熵，国际期刊Mod。物理学。B24（2010）3461-3468。arXiv:0803.3110·Zbl 1203.82004号 [11] Jiang，J.，Metz，F.，Beck，C.，Lefevre，S.，Chen，J.C.，Pezeril，M.和Wang，Q.A.，《城市道路网络中的双幂律度分布和信息熵》，国际期刊Mod。物理学。C22（2011）33。 [12] Abe，S.，通过给定任意分布优化的广义熵，J.Phys。A： 数学。Gen.36（2003）8733·Zbl 1161.82320号 [13] https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_good_enough。 [14] Tsallis，C.，《玻尔兹曼-吉布斯统计的可能推广》，《J.Stat.Phys.52》（1988）479-487·Zbl 1082.82501号 [15] Tsallis，C.，《非扩展统计力学导论》（Springer Science+Business Media，2009）·Zbl 1172.82004号 [16] Naudts，J.，《一般统计》（Springer-Verlag，伦敦，2011年）·Zbl 1231.82001号 [17] Beck，C.，《物理学中的广义信息和熵测度》，康特姆出版社。Phys.50（2009）495。 [18] Kaniadakis，G.，狭义相对论背景下的统计力学，物理学。版本E66（2002）056125·Zbl 0994.81054号 [19] Beck，C.和Cohen，E.G.D.，《超级统计》。《物理学》A322（2003）267-275·Zbl 1038.82049号 [20] Jaynes，E.T.，信息理论和统计力学，物理学。版次序号。II106（1957）620-630·Zbl 0084.43701号 [21] 帕雷托，V.，《政治经济学杂志》，第6卷（1898年）第549-552页。 [22] Newitz，A.，一条预测世界上最大城市规模的神秘法则，https://io9.gizmodo.com/the-mysterious-law-that-governs-the-size-of-your-city-1479244159。 [23] Albert，R.和Barabasi，A.-L.，《复杂网络的统计力学》，修订版。《物理学》74（2002）47-97·Zbl 1205.82086号 [24] Machu，F.X.、Chen，J.L.、Wang，R.、El Kaabouchi，A.和Wang，Q.A.，由于最小努力原则而产生的优先依恋动态的必要性，将提交（2022）。 [25] Lesche，B.，《Rényi熵的不稳定性》，《J.Stat.Phys.27》（1982）419。 [26] El Kaabouchi，A.、Wang，Q.A.、Ou，C.J.、Chen，J.C.、Su，G.Z.和Le Méhauté，A.，反对一般熵泛函Lesche稳定性的反例，J.Math。物理52（2011）063302·Zbl 1317.94039号 [27] Berg，A.和Ostry，J.，《不平等和不可持续增长：同一枚硬币的两面》，IMF Econ。版次65（2017）792-815。 [28] Dollar，D.，Kleineberg，D.T.和Kraay，A.，《增长、不平等和社会福利：跨国证据》，《经济学》。政策30（2015）335-377。 [29] Nivanen，L.，Le Méhauté，A.和Wang，Q.A.，非扩张统计学中的广义代数，数学代表。《物理学》52（2003）437·Zbl 1125.82300号 [30] Wang，Q.A.，概率分布和熵作为不确定性度量，J.Phys。A： 数学。Theor.41（2008）065004·Zbl 1133.81011号 [31] Jaynes，E.T.，信息理论和统计力学，莱克托布兰迪斯大学暑期研究所。西奥。《物理3》（1963）181-218。 [32] Jaynes，E.T.，《概率论：科学的逻辑》，Bretthorst，G.L.主编（英国剑桥大学出版社，2003年）·Zbl 1045.62001号 [33] Renyi，A.，《概率论》（Dover，New York，1998）。 [34] Sanov，I.N.，关于随机变量大偏差的概率，数学。Sbornik42（1957）11（俄语）·Zbl 0112.10106号 [35] https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。