熊宗宏;魏，魏;周，英;王，岳;廖玉梅 感应加热熔化相场模型的最优控制。 （英语） Zbl 1485.49012号 AIMS数学。 7，第1期，121-142（2022）. 摘要：感应加热由于其高效率、快速加热和低功耗的独特性能，在许多应用中得到广泛而普遍的应用。本文研究了感应加热金属熔化过程中的最优控制问题。金属熔化现象可以用相场方程来模拟。优化的目的是近似所需的温度演变和熔化过程。通过耦合麦克斯韦方程、热方程和相场方程，得到了受控系统。系统的控制变量是局部边界上的外电场。利用Galerkin方法和Leray-Shauder不动点定理证明了受控系统解的存在唯一性。通过证明控制-状态算子（P）是弱序列连续且Fréchet可微的，我们建立了最优控制的存在性结果，并导出了一阶必要最优性条件。这项工作改进了以往控制系统只包含热方程和相场方程的局限性。 引用于2文件 MSC公司： 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 78M50型 光学和电磁理论中的优化问题 80甲19 扩散和对流传热传质、热流 93年第35季度 与控制和优化相关的PDE 35K55型 非线性抛物方程 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE 关键词：感应加热;最优控制;相场方程;麦克斯韦方程组;存在;必要条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Xiong}等人，AIMS数学。7，编号1，121--142（2022；Zbl 1485.49012） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Y、 锻造行业的感应加热第1讲：感应加热的基础，（中文），机械师（热加工），1，80-82（2007） [2] G、 自由边界Arch的相场模型分析。理性。机械。分析。，92, 205-245 (1986) ·Zbl 0608.35080号 ·doi:10.1007/BF00254827 [3] R、 关于微波加热过程中产生的两相Stefan问题，DCDS，1511155-1168（2006）·Zbl 1129.35085号 ·doi:10.3934/dcds.2006.15155 [4] L.D.Landau，E.M.Lifshitz，《连续介质电动力学》，纽约：佩加蒙出版社，1960年·Zbl 0122.45002号 [5] A.C.Metaxas，R.J.Meredith，《工业微波加热》，伦敦：Perter Peregrimus有限公司，1983年。 [6] A.C.Metaxas，《电热基础，统一方法》，纽约：威利出版社，1996年。 [7] W、 微波加热的最优控制问题，非线性分析。理论。，2024-2036年（2012年）·Zbl 1236.35193号 ·doi:10.1016/j.na.2011.10.003 [8] H、 由微波加热模型引起的耦合系统弱解的正则性，Eur.J.Appl。数学。，25, 117-131 (2014) ·Zbl 1314.35183号 ·doi:10.1017/S0956792513000326 [9] H、 包装食品灭菌过程中的非线性最优控制问题，应用。数学。选择。，77, 499-513 (2018) ·Zbl 1393.35234号 ·doi:10.1007/s00245-016-9382-0 [10] Y、 微波加热模型解的存在性和相关的最佳频率控制问题，J.Ind.Manag。选择。，16, 2103-2116 (2020) ·Zbl 1476.35256号 ·doi:10.3934/jimo.2019045 [11] D、 一类微波加热问题的时间最优控制的Bang-Bang性质，J.Optim。理论。申请。，183, 317-331 (2019) ·Zbl 1425.49010号 ·doi:10.1007/s10957-019-01559-y [12] R.Temam，《力学和物理学中的无限维动力系统》，纽约：斯普林格出版社，1997年。doi:<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-0645-3“target=”_blank“>10.1007/978-1-4612-0645-3</a>·Zbl 0871.35001号 [13] G、 单针状晶体的相场计算，通过平均曲率进行晶体生长和运动，SIAM J.Sci。计算。，15, 106-126 (1994) ·兹比尔0793.65099 ·数字对象标识代码：10.1137/0915007 [14] G、 《热合金相场模型的推导与分析》，《物理学年鉴》。，237，66-107（1995年）·doi:10.1006/aphy.1995.1004 [15] K、 凝固相场模型的优化控制，数值。功能。分析。选择。，13, 11-27 (1992) ·Zbl 0724.49003号 ·doi:10.1080/01630569208816458 [16] J、 合金凝固的两相场模型分析，J.Math。分析。申请。，357, 25-44 (2009) ·Zbl 1173.35521号 ·doi:10.1016/j.jma.20009.03.063 [17] J、 凝固两相场模型的一些最优控制问题，Rev.Mat.Complet。，23, 49 (2010) ·Zbl 1182.49020号 ·doi:10.1007/s13163-009-0012-0 [18] B、 凝固三相场模型解的局部存在性，数学。方法。应用。科学。，32, 1496-1518 (2009) ·Zbl 1177.35109号 ·doi:10.1002/mma.1094 [19] P.Colli，G.Gilardi，J.Sprekels，带分数算子的Caginalp型相场系统的最优控制，WIAS，2020年。doi:<a href=“http://dx.doi.org/10.20347/WIAS.PREPRINT.2725“target=”_blank“>10.20347/WIAS。预打印.2725。 [20] A、 关于金属凝固计算模拟中相场晶体模型的量化，Comp。马特。科学。，128, 294-301 (2017) ·doi:10.1016/j.commatsci.2016.11.042 [21] S、 二维大规模相场格子Boltzmann模拟多晶等轴凝固过程中大量树枝晶的运动，Comp。马特。科学。，178, 109639 (2020) ·doi:10.1016/j.commatsci.2020.109639 [22] A、 凝固过程中气泡存在时微观结构演变的相场模拟，金属。马特。事务处理。，51, 1023-1037 (2020) ·doi:10.1007/s11661-019-05593-3 [23] J、 通过强形式粒子差分法对耦合微观结构凝固问题进行相场模拟，国际力学杂志。马特。设计。，14, 491-509 (2018) ·doi:10.1007/s10999-017-9386-1 [24] N、 三维多晶材料各向异性脆性断裂的自适应高阶相场模拟，计算。方法。应用。第372113434页（2020年）·Zbl 1506.74363号 ·doi:10.1016/j.cma.2020.113434 [25] W、 通过自适应等几何无网格方法对3D多晶材料中脆性断裂的相场建模，Int.J.Numer。方法。工程，1215042-5065（2020）·doi:10.1002/nme.6509 [26] P.Monk，《麦克斯韦方程的有限元方法》，纽约：牛津大学出版社，2003年·Zbl 1024.78009号 [27] 陈永忠，二阶抛物型偏微分方程，（中文），北京：北京大学出版社，2003。 [28] J.L.Lions，分布式奇异系统的控制，Gauthier-Villars，1985。 [29] A.Friedman，<i>抛物型偏微分方程</i>，Prentice Hall，1964年·Zbl 0144.34903号 [30] F.Troltzsch，《偏微分方程的最优控制、理论、方法和应用》，罗得岛州普罗维登斯：AMS，2010年·Zbl 1195.49001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。