麦克劳林，K.T.-R。;瓦塔尼安，A.H。;X·周。 递归关系系数、Hankel行列式比率和与变指数权重正交的Laurent多项式相关的根积的渐近性。 （英语） Zbl 1149.42020号 应用学报。数学。 100，第1号，39-104（2008）. 小结：让\（Lambda^{mathbbR}\）表示由\（z^{k}\）、\（k\in\mathbbZ\）跨越的\（mathbbR）上的线性空间。定义真正的内积\（langle\cdot，\cdot\rangle_{L}:\Lambda^{\mathbb R}\times\Lambda^{\mathbb R{\rightarrow\mathbbR，（f，g）\mapsto\int_{\mathbb{R}}f（s）g（s）\exp（-{\mathcal N}V（s））\mathop{d} 秒，\mathcal N\in\mathbb N\），其中\（V\）满足：（i） \（V\）是在\（\mathbb R\backslash\{0\}\）上的实解析；（ii）（lim_{|x|\rightarrow\infty}（V（x）/\ln（x^{2}+1））=+\infty）；和（iii）\（\lim_{|x|\rightarrow0}（V（x）/\ln（x^{-2}+1））=+\infty\）。关于（langle\cdot，\cdot\rangle_{L}）的（有序）基（\{1，z^{-1}，z，z^}-2}，z^[2}，\ldots，z^[-k}，z^{k}和\ldots\}）正交化产生了偶数阶和奇数阶正交洛朗多项式（OLP）（\{phi_{m}（z）\}_{m=0}^{infty}:\varphi_{2n}（z）=\sum_{k=-n}^{n}\xi_{k}^{（2n）}z^{k}，和（varphi{2n+1}（z）=sum{k=-n-1}^{n}\xi{k}^{（2n+1）}z^{k}，xi{-n-1}（2n+1）}>0）。与偶数度和奇数度OLP相关的是以下两对递归关系：\（z\varphi{2n}（z）=c{2n{^{sharp}\varphi_{2n-2}（z）+b{2nneneneep ^{shapp}\varfi{2n-1}{2n+2}^{sharp}\varphi{2n＋2}（z）^{\sharp}\varphi_{2n}（z）+a{2n+1}^{\shapp}\varfi_{2n+1}1}\varphi{2n+1}（z）=\gamma{2n+1}^{\sharp}\varfi{2n-1}+β_｛2n+2｝^｛\sharp｝\varphi_｛2n+2｝（z）+\γ_｛2n+3｝^｛\sharp｝\varphi_｛2n+3｝（z）\）和\（z^｛-1｝\varphi_｛2n｝（z）=\β_｛2n｝^｛\sharp｝\varphi_｛2n-1｝（z）+\α_｛2n｝^｛\sharp｝\varphi_｛2n｝（z）+\β_｛2n+1｝^｛\sharp｝\varphi_｛2n+1｝（z）\），其中\（β_｛0｝^｛\sharp｝=γ_｛1｝^｛\sharp｝=0，β_｛1｝^｛\sharp｝>0\）和\（γ_｛2l+1｝^{\sharp}>0，l\in\mathbb N\）。双尺度极限（mathcal N，nrightarrow）的渐近性，使得这两对递推关系的系数（mathcalN/N=1+o（1）），与实值双无限强矩序列（c_{k}=int_{mathbb{R}}s^{k}exp（-{mathcalN}V（s））有关的Hankel行列式比率{d} 秒\}_{k\in\mathbb{Z}}），通过将偶数度和奇数度OLP问题表示为（mathbbR）上的矩阵Riemann-Hilbert问题，得到OLP（实）根的乘积，然后应用由P.代夫特和X.周[数学年鉴（2）137，第2期，295–368（1993；Zbl 0771.35042号)]并在《普通应用数学》48，第3期，277–337（1995；Zbl 0869.34047号); 国际数学。Res.不。1997年，第6期，285–299（1997年；兹伯利0873.65111)]. 引用于2文件 MSC公司： 第42页 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 47B36型 雅可比（三对角）算子（矩阵）及其推广 30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点） 41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等） 关键词：渐近;均衡措施;汉克尔行列式;Laurent-Jacobi矩阵;正交罗朗多项式;重复关系;Riemann-Hilbert问题;变分问题 引文：Zbl 0771.35042号;Zbl 0869.34047号;Zbl 0873.65111号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.T.R.McLaughlin}等人，《应用学报》。数学。100，第1号，39--104（2008；Zbl 1149.42020） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Baik，J.，Deift，P.，Johansson，K.：关于随机排列最长递增子序列的长度分布。美国数学杂志。Soc.12（4），1119–1178（1999）·Zbl 0932.05001号 ·doi:10.1090/S0894-0347-99-00307-0 [2] Baik，J.，Kriecherbauer，T.，McLaughlin，K.T.-R，Miller，P.D.：关于离散权重的一般类正交多项式的一致渐近性和相关系综的普适性结果：结果公告。国际数学。Res.不。2003(15), 821–858 (2003) ·Zbl 1036.42023号 ·doi:10.1155/S1073792803212125 [3] Bultheel，A.，González-Vera，P.，Hendriksen，E.，Njástad，O.：正交有理函数。剑桥应用和计算数学专著，第5卷。剑桥大学出版社，剑桥（1999）·Zbl 0923.42017号 [4] Bultheel，A.，González-Vera，P.，Hendriksen，E.，Njástad，O.：正交有理函数。J.计算。申请。数学。127(1–2), 67–91 (2001) ·Zbl 0970.41020号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00493-3 [5] Cantero，M.J.，Moral，L.，Velázquez，L.：五个二对角矩阵和单位圆上正交多项式的零点。线性代数应用。362, 29–56 (2003) ·Zbl 1022.42013年 ·doi:10.1016/S0024-3795（02）00457-3 [6] Claeys，T.，Kuijlaars，A.B.J.，Vanrete，M.：多临界酉随机矩阵系综和一般PainlevéII方程。安。数学。（2007年，出炉）·Zbl 1179.15037号 [7] Cochran，L.，Cooper，S.C.：实线上的正交Laurent多项式。收录：Cooper，S.C.，Thron，W.J.（编辑）《连分式与正交函数：理论与应用》。《纯粹数学和应用数学课堂讲稿》，第154卷，第47-100页。德克尔，纽约（1994）·2013年10月8日Zbl [8] Coussement，J.，Van Assche，W.：Toda晶格的扩展：与正交有理函数相连的正谱变换和逆谱变换。反向探测。20(1), 297–318 (2004) ·Zbl 1045.37041号 ·doi:10.1088/0266-5611/20/1/018 [9] Coussement，J.，Van Assche，W.：相对论Toda晶格的连续极限：具有不同递归系数的离散Laurent正交多项式的渐近理论。《物理学杂志》。A： 数学。Gen.38（15），3337–3366（2005）·Zbl 1092.37049号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/15/008 [10] Coussement，J.，Kuijlaars，A.B.J.，Van Assche，W.：相对论Toda晶格的正谱变换和逆谱变换以及与Laurent正交多项式的联系。反向探测。18(3), 923–942 (2002) ·Zbl 1001.35116号 ·doi:10.1088/0266-5611/18/3/325 [11] Deift，P.：正交多项式和随机矩阵：Riemann-Hilbert方法。数学课程讲稿，第3卷。纽约科朗数学科学研究所（1999年）·Zbl 0997.47033号 [12] Deift，P.，Gioev，D.：正交和辛系综随机矩阵理论的普遍性。IMRP国际数学。帕普研究。2007年，1–116（2007）艺术ID rpm004·Zbl 1136.82021号 [13] Deift，P.，Gioev，D.：随机矩阵的酉、正交和辛系综在谱边缘的普遍性。Commun公司。纯应用程序。数学。60(6), 867–910 (2007) ·Zbl 1119.15022号 ·doi:10.1002/cpa.20164年 [14] Deift，P.，Zhou，X.：振动Riemann-Hilbert问题的最速下降法。MKdV方程的渐近性。安。数学。137(2), 295–368 (1993) ·Zbl 0771.35042号 ·电话：10.2307/2946540 [15] Deift，P.，Zhou，X.：PainlevéII方程的渐近性。Commun公司。纯应用程序。数学。48(3), 277–337 (1995) ·Zbl 0869.34047号 ·doi:10.1002/cpa.3160480304 [16] Deift，P.，Zhou，X.：线上无穷维可积系统的扰动理论。案例研究。数学学报。188(2), 163–262 (2002) ·Zbl 1006.35089号 ·doi:10.1007/BF02392683 [17] Deift，P.，Zhou，X.：Riemann-Hilbert问题解的先验Lp估计。国际数学。Res.不。2002(40), 2121–2154 (2002) ·Zbl 1017.35084号 ·doi:10.1155/S1073792802205103 [18] Deift，P.，Zhou，X.：加权Sobolev空间中具有初始数据的NLS方程解的长期渐近性。Commun公司。纯应用程序。数学。56(8), 1029–1077 (2003) ·Zbl 1038.35113号 ·doi:10.1002/第3034页 [19] Deift，P.，Venakides，S.，Zhou，X.：通过推广Riemann-Hilbert问题的最速下降法，得出了小色散KdV的新结果。国际数学。1997年第6号决议，285–299号决议（1997年）·Zbl 0873.65111号 [20] Deift，P.A.，Its，A.R.，Zhou，X.：随机矩阵模型理论以及可积统计力学理论中出现的渐近问题的Riemann-Hilbert方法。安。数学。146(1), 149–235 (1997) ·Zbl 0936.47028号 ·doi:10.2307/2951834 [21] Deift，P.，Kriecherbauer，T.，McLaughlin，K.T.-R.：关于存在外场的对数势平衡测度的新结果。J.近似理论95（3），388–475（1998）·Zbl 0918.31001号 ·doi:10.1006/jath.1997.3229 [22] Deift，P.，Kriecherbauer，T.，McLaughlin，K.T.-R.，Venakides，S.，Zhou，X.：关于变指数权正交多项式的一致渐近性及其在随机矩阵理论中的普适性问题中的应用。Commun公司。纯应用程序。数学。52(11), 1335–1425 (1999) ·兹伯利0944.42013 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199911）52:11<1335:：AID-CPA1>3.0.CO；2-1 [23] Deift，P.，Kriecherbauer，T.，McLaughlin，K.T.-R，Venakides，S.，Zhou，X.：正交多项式相对于指数权重的强渐近性。Commun公司。纯应用程序。数学。52(12), 1491–1552 (1999) ·Zbl 1026.42024号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199912）52:12<1491:：AID-CPA2>3.0.CO；2-# [24] Djrbashian，M.M.：正交系统理论和一些开放问题的综述。收录：Nevai，P.（编辑）《正交多项式》。理论与实践。北约高级研究机构系列。C辑，《数学和物理科学》，第294卷，第135–146页。Kluwer Academic，多德雷赫特（1990）·Zbl 0697.42016号 [25] Ercolani，N.M.，McLaughlin，K.T.-R.：随机矩阵配分函数的渐近性，通过Riemann-Hilbert技术及其在图形枚举中的应用。国际数学。Res.不。2003(14), 755–820 (2003) ·Zbl 1140.82307号 ·doi:10.1155/S1073792803211089 [26] Farkas，H.M.，Kra，I.：黎曼曲面，第2版。数学研究生教材，第71卷。施普林格，纽约（1992年）·Zbl 0764.30001号 [27] Fokas，A.S.，Its，A.R.，Kitaev，A.V.：离散Painlevé方程及其在量子引力中的出现。Commun公司。数学。物理学。142(2), 313–344 (1991) ·Zbl 0742.35047号 ·doi:10.1007/BF02102066 [28] Fokas，A.S.，Its，A.R.，Kitaev，A.V.：二维量子引力中矩阵模型的等单峰方法。Commun公司。数学。物理学。147(2), 395–430 (1992) ·Zbl 0760.35051号 ·doi:10.1007/BF02096594 [29] Gesztesy，F.，Zinchenko，M.：与单位圆上正交多项式相关的CMV算子的Weyl-Titchmarsh理论。J.近似理论139（1-2），172-213（2006）·兹伯利1118.47023 ·doi:10.1016/j.jat.2005.08.002 [30] Gesztesy，F.，Zinchenko，M.：与单位圆上正交多项式相关的Borg型定理。J.隆德。数学。Soc.（2）74（3），757–777（2006）·Zbl 1131.47027号 ·doi:10.1112/S0024610706023167 [31] González-Vera，P.，Njástad，O.：两点Padé逼近与Stieltjes级数的收敛性。J.计算。申请。数学。32(1–2), 97–105 (1990) ·Zbl 0721.30026号 ·doi:10.1016/0377-0427（90）90421-U [32] Hamburger，H.：U ber eine Erweiterung des Stieltjesschen动量问题，第一部分，数学。Ann.81，235-319（1920）（德语）·doi:10.1007/BF01564869 [33] Hamburger，H.：U ber eine Erweiterung des Stieltjesschen力矩问题，第二部分。数学。Ann.82，120-164（1921）（德语）·doi:10.1007/BF01457982 [34] Hamburger，H.：U ber eine Erweiterung des Stieltjesschen力矩问题，第三部分，数学。Ann.82，168–187（1921）（德语）·doi:10.1007/BF01498663 [35] Hendriksen，E.：Hilbert空间中的强汉堡矩问题和自共轭算子。J.计算。申请。数学。19(1), 79–88 (1987) ·Zbl 0632.44005号 [36] Hendriksen，E.，Nijhuis，C.：Laurent-Jacobi矩阵和强Hamburger矩问题。应用学报。数学。61(1–3), 119–132 (2000) ·Zbl 0974.30031号 ·doi:10.1023/A:1006441812051 [37] Hendriksen，E.，van Rossum，H.：正交Laurent多项式。内德勒。阿卡德。韦滕施。印度。数学。48(1), 17–36 (1986) ·Zbl 0604.33004号 [38] Ismail，M.E.H.，Masson，D.R.：广义正交性和连分式。J.近似理论83（1），1-40（1995）·Zbl 0846.33005号 ·doi:10.1006/jath.1995.1106 [39] Johansson，K.：关于随机厄米矩阵特征值的涨落。杜克大学数学。J.91（1），151–204（1998）·Zbl 1039.82504号 ·网址：10.1215/S0012-7094-98-09108-6 [40] Jones，W.B.，Njåstad，O.：正交洛朗多项式和强矩理论：综述。J.计算。申请。数学。105(1–2), 51–91 (1999) ·Zbl 0943.30024号 ·doi:10.1016/S0377-0427（99）00027-8 [41] Jones，W.B.，Thron，W.J.：解决力矩问题和相关主题的连分式方法综述。摘自：Jones，W.B.，Thron，W.J.，Waadeland，H.（编辑）《连分式分析理论》。数学课堂讲稿，第932卷，第4-37页。柏林施普林格出版社（1982）·Zbl 0508.30006号 [42] Jones，W.B.，Thron，W.J.，Waadeland，H.：一个强Stieltjes矩问题。事务处理。美国数学。Soc.261（2），503–528（1980年）·Zbl 0449.30004号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1980-0580900-4 [43] Jones，W.B.，Thron，W.J.，Njástad，O.：正交罗朗多项式和强汉堡矩问题。数学杂志。分析。申请。98(2), 528–554 (1984) ·Zbl 0535.44006号 ·doi:10.1016/0022-247X（84）90267-1 [44] Kamvissis，S.，McLaughlin，K.D.T.-R，Miller，P.D.：聚焦非线性薛定谔方程的半经典孤子系综。数学研究年鉴，第154卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2003）·Zbl 1057.35063号 [45] Killip，R.，Nenciu，I.：CMV：雅可比矩阵的幺正类似。Commun公司。纯应用程序。数学。60(8), 1148–1188 (2007) ·Zbl 1128.15012号 ·doi:10.1002/cpa.20160年 [46] Kriecherbauer，T.，McLaughlin，K.T.-R.：关于弗洛伊德权重的正交多项式的强渐近性。国际数学。决议6299–333（1999）·Zbl 0944.42014号 ·doi:10.1155/S107379289900161 [47] Kuijlaars，A.B.J.，McLaughlin，K.T.-R.：随机矩阵理论中态密度的一般行为和存在实解析外场的平衡问题。Commun公司。纯应用程序。数学。53(6), 736–785 (2000) ·Zbl 1022.31001号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（200006）53:6<736:：AID-CPA2>3.0.CO；2-5 [48] Kuijlaars，A.B.J.，McLaughlin，K.T.-R.，Van Assche，W.，Vanrete，M.：[，1]上正交多项式强渐近的Riemann-Hilbert方法。高级数学。188(2), 337–398 (2004) ·Zbl 1082.42017年 ·doi:10.1016/j.aim.2003.08.015 [49] Kuijlaars，A.B.J.，Van Assche，W.，Wielonsky，F.：指数函数的二次Hermite-Padé近似：黎曼-希尔伯特方法。施工。约21（3），351-412（2005）·Zbl 1084.41007号 ·doi:10.1007/s00365-004-0579-0 [50] Lyng，G.，Miller，P.D.：N大型聚焦非线性薛定谔方程的N孤子。纯应用程序。数学。60(7), 951–1026 (2007) ·Zbl 1185.35259号 ·doi:10.1002/cpa.20162年 [51] McLaughlin，K.T.-R，Miller，P.D.：最速下降法和单位圆上正交多项式的渐近行为（具有固定和指数变化的非分析权重）。IMRP国际数学。帕普研究。2006年，1–77（2006）艺术ID 48673·Zbl 1133.45001号 [52] McLaughlin，K.T.-R.，Vartanian，A.H.，Zhou，X.：偶数次正交Laurent多项式相对于不同指数权重的渐近性。IMRP国际数学。帕普研究。2006年，1–216（2006），艺术ID 62815·Zbl 1112.33010号 [53] McLaughlin，K.T.-R.，Vartanian，A.H.，Zhou，X.：奇数阶正交Laurent多项式相对于不同指数权重的渐近性。施工。约27（2），149-202（2008）（arXiv:math.CA/0601595 v1）·Zbl 1149.42021号 ·doi:10.1007/s00365-007-0675-z [54] Miller，P.D.：半经典孤子系综的渐近性：WKB近似的严格证明。国际数学。Res.不。2002(8), 383–454 (2002) ·Zbl 1027.35086号 ·doi:10.1155/S1073792802109020 [55] Nenciu，I.：随机矩阵理论和可积系统中的CMV矩阵：综述。《物理学杂志》。A： 数学。Gen.39（28），8811–8822（2006）·Zbl 1098.15019号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/28/S04 [56] Njástad，O.：改进的Schur算法和扩展的Hamburger矩问题。事务处理。美国数学。Soc.327（1），283–311（1991）·Zbl 0729.30036号 ·doi:10.2307/2001843 [57] Njåstad，O.：强Stieltjes矩问题的解决方案。方法应用。分析。2(3), 320–347 (1995) ·Zbl 0841.30033号 [58] Njástad，O.：强Stieltjes矩问题的极值解。J.计算。申请。数学。65(1–3), 309–318 (1995) ·Zbl 0857.44003号 ·doi:10.1016/0377-0427（95）00119-0 [59] 新泽西州：强汉堡力矩问题的解决方案。数学杂志。分析。申请。197(1), 227–248 (1996) ·Zbl 0853.44004号 ·doi:10.1006/jmaa.1996.0017 [60] Njåstad，O.，Thron，W.J.：强汉堡矩问题的唯一可解性。J.奥斯特。数学。Soc.系列。A 40（1），5–19（1986）·Zbl 0593.44006号 ·doi:10.1017/S144678870002646X [61] Shohat，J.A.，Tamarkin，J.D.：力矩问题。美国数学学会调查，第二卷。AMS，纽约（1943年）·Zbl 0063.06973号 [62] Saff，E.B.，Totik，V.：具有外场的对数电势。Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第316卷。柏林施普林格（1997）·兹比尔0881.31001 [63] Simon，B.：CMV矩阵：五年后。J.计算。申请。数学。208(1), 120–154 (2007) ·Zbl 1125.15027号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.10.033 [64] Springer，G.：黎曼曲面简介，第2版。切尔西，纽约（1981）·Zbl 0501.30039号 [65] 斯蒂尔特杰斯（Stieltjes），T.J.：《分数的再研究》（Recherches surles fractions）仍在继续。Ann.工厂。科学。图卢兹大学8，J1–J122（1894） [66] 斯蒂尔特杰斯（Stieltjes，T.J.）：Ann.Fac。科学。图卢兹大学9，A1–A47（1895）（法语） [67] Szegö，G.：正交多项式，第4版。美国数学学会学术讨论会出版物，第23卷。AMS，普罗维登斯（1974） [68] Vanrease，M.：拉盖尔型正交多项式的强渐近性及其在随机矩阵理论中的应用。施工。约25（2），125–175（2007）·Zbl 1117.15025号 ·doi:10.1007/s00365-005-0611-z [69] Zhedanov，A.：“经典”Laurent双正交多项式。J.计算。申请。数学。98(1), 121–147 (1998) ·Zbl 0932.33006号 ·doi:10.1016/S0377-0427（98）00118-6 [70] Zhedanov，A.：双正交有理函数和广义特征值问题。《J近似理论》101（2），303–329（1999）·Zbl 1058.42502号 ·doi:10.1006/jath.1999.3339 [71] Zhou，X.：具有任意光谱奇点的正散射和逆散射变换。Commun公司。纯应用程序。数学。42(7), 895–938 (1989) ·Zbl 0714.34022号 ·doi:10.1002/cpa.3160420702 [72] Zhou，X.：具有有理光谱依赖性的系统的逆散射变换。J.差异。埃克。115(2), 277–303 (1995) ·Zbl 0816.35104号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1015 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。