Deift，P。;Kriecherbauer，T。;麦克劳林，K.T.-R。;Venakides，S。;X·周。 正交多项式的一致渐近性。 （英语） Zbl 0906.42011 文件。数学。，额外卷ICM柏林 1998年，第三卷，491-501（1998）. 在这篇简短的文章中，作者讨论并综述了他们关于正交多项式渐近性的一些标志性结果，这些结果是用最速下降法导出的Riemann-Hilbert问题。他们开发的方法在获得形式权重的正交多项式的渐近性方面取得了巨大进展\[w（x）：=\exp（-Q（x）），\quad x\in\mathbb{R}，\]其中，\（Q（x）\）是具有正前导系数的偶数次多项式，或\（Q。因此，在前一种情况下，我们将次数为（n）的正交多项式的渐近性视为（n到i），但与固定权重相关。在后一种情况下，权重随着多项式次数的增加而变化。本文介绍了作者获得的显著精度——正交多项式最大零点附近的渐近性，在以前无法达到的区域中一致的渐近性以及误差项的精确估计，甚至是后者的渐近展开式。Deift等人的Riemann-Hilbert最速下降法已经对正交多项式的研究产生了重大影响，其影响在未来还会增加。本文结合作者的相关论文，是对正交多项式及其应用感兴趣的研究人员的重要读物。审核人：D.S.卢宾斯基（Wits） 引用于三文件 MSC公司： 第42页 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 第30页第15页 复平面上的渐近表示 30E25型 复杂平面中的边值问题 关键词：随机矩阵理论;普遍性;正交多项式的渐近性;最速下降法;Riemann-Hilbert问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Deift}等人，文件。数学。额外卷，491--501（1998；Zbl 0906.42011） 全文： 欧洲DML EMIS公司