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赵向华;尹、川村

Gerber-Shiu期望Lévy保险风险过程的贴现惩罚函数。 （英文） Zbl 1206.91048号

数学学报。申请。罪。，英语。序列号。 26，第4期，575-586（2010）.
考虑了一个不含布朗分量且具有（mathbb{E}[X_1]>0）的Lévy风险模型（\{X_t\}），其中向上跳跃由某个常数（-A\geq0）限定。目标是计算Gerber–Shiu预期折现罚款函数\[\Phi（x）=\mathbb{E}\bigl[E^{-\delta T}1_{T<\infty}w（x_{T-}，|x_T|）\bigm|x_0=x\bigr]\；，\]其中，\（delta\geq 0）是贴现因子，\（w（\cdot，\cdot）\）是有界函数，\（T=\inf\{T>0:X_T<0}）是破产时间。首先，讨论了复合泊松模型。通过通常的参数，证明了\（\Phi \）解出了一个有缺陷的更新方程。因此，存在一个Pollaczek–Khintchine公式，表示\（\Phi\）。通过忽略绝对值小于（n^{-1}）的跳跃来逼近Lévy模型，得到了Lév y模型的Pollaczek–Khintchine公式。作为特殊情况，讨论了破产概率、破产前盈余和破产时赤字的分布。
该演示基于通过\[\Lambda（\alpha）=-\log\mathbb{E}[E^{-\alpha（x+c-x_1）}]=\int_a^{\infty}[1-E^{-\ alpha x}-\albax 1_{|x|\geq 1}]q（d x）\；。\]这里，（c）是保险费率，（x+c t-x_t）是跳跃过程。由于假设\（E[|X_1|]<\infty\），实际上可以考虑测度\（q\）。然而，复合泊松模型中索赔额分布的密度不同于（q（d x）/（int_a^ infty q（d y））。如果读者通过\[\λ（α）=\int_a^{\infty}[1-e^{-\alpha x}]q（d x）\]相反，问题消失了。
该方法仅在复合泊松过程的情况下有效，这在C.拉贝和K.P.Sendova公司【应用数学计算215，第5期，1852-1867（2009；Zbl 1181.91100号)]. 本文得到的表达式包含积分（int _ a^ infty \ int _ t^ inffy q（d y）d t）。在有限时间间隔内无限多次跳跃的情况下，对于\（t\leq 0\），\（\ int_t^\ infty q（d y）=\ infty\）。
审核人：Hanspeter Schmidli（科隆）

引用于6文件

MSC公司：

91立方厘米30 风险理论，保险（MSC2010）
60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程

关键词：

复合泊松模型;Gerber–Shiu预期折现罚款函数;破产时间;更新方程;Lévy过程

引文：

兹比尔1181.91100
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.-H.Zhao}和\textit{C.-C.Yin}，数学学报。申请。罪。，英语。序列号。26，第4号，575--586（2010；Zbl 1206.91048）
全文： 内政部

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