尼古拉斯·S·帕帕乔治奥。;张健;张文 非强迫双相方程的带符号信息的解。 （英语） Zbl 1529.35269号 《几何杂志》。分析。 34，第1号，第14号文件，第32页（2024年）. 设\（\Omega\subseteq\mathbb{R}^N\）是具有Lipschitz边界\（\partial\Omega \）的有界域。作者讨论了形式的参数双相Dirichlet问题\[ \开始{cases}\增量{p}^{a}u（z）-\Delta_{q}u（z=\lambda g（z，u（z））+f（z，u（z））\quad\text{in}\Omega\\u\big|_{\partial\Omega}=0，\quad 1<q<p<N，\quad\lambda>0。\结束{cases}\]给定\（a\in L^\infty（\Omega）\setminus\｛0\｝\），其中\（a（z）\geq 0\）为a.a.（z\in \Omega\），通过\（\Delta_｛p｝^a\）1表示加权的\（p\）-拉普拉斯算子，给定为\（\Delta_｛p｝^a u=\ mbox｛div｝（a（z）| \ nabla u | ^｛p-2｝\ nabla u）\）。因此，主方程由这样一个加权的（p）-拉普拉斯算子和一个（q）-拉布拉斯算子（无权重，即等于1）之和控制。即，作者处理了一个双相问题，并假设相应能量泛函的密度函数表现出不平衡增长。我们注意到，在反应中有一个参数项（λg（z，y））的竞争效应，当（y）趋于无穷大（凹项）时，该参数项为（p-1）次线性，当（y1）趋于无穷时，该扰动项为（q-1）线性，高于Dirichlet微分算子（Delta{p}^{a}的主特征值\)，因此这个问题不是强迫性的。对指数、参数项和扰动项施加适当的假设，然后获得（对于参数的所有小值）至少三个具有符号信息和有序的非平凡有界解的存在性。所开发的方法基于变分工具、截断和比较技术以及临界群。审核人：卡罗格罗·维特罗（巴勒莫） 引用于5文件 MSC公司： 35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 关键词：\（（p，q）-拉普拉斯;Dirichlet问题;存在 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.S.Papageorgiou}等人，J.Geom。分析。34，第1号，第14号论文，32页（2024年；Zbl 1529.35269） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Aizicovici，S。；帕帕乔治奥，新南威尔士州；Staicu，V.，带不等式约束的单调型和非线性椭圆方程算子的度理论，Mem。美国数学。Soc.196915（2008）·Zbl 1165.47041号 [2] 科斯塔，GS；Figueiredo，GM，临界p&q方程正解的存在性和集中性，高级非线性分析。，11, 243-267 (2022) ·Zbl 1473.35312号 ·doi:10.1515/anona-2020-0190 [3] 阿拉巴马州克雷斯波·布兰科。；加辛斯基，L。；Harjulehto，P。；Winkert，P.，一类新的双相变指数问题：存在性和唯一性，J.Differ。Equ.、。，323, 182-228 (2022) ·Zbl 1489.35041号 ·doi:10.1016/j.jde.2022.03.029 [4] 迪亚斯，JI；Saá，JE，正解的存在性和唯一性，椭圆拟线性方程，C.R.Acad。科学。巴黎Ser。我数学。，305, 12, 521-524 (1987) ·Zbl 0656.35039号 [5] El Manouni，S。；马里诺，G。；Winkert，P.，Patrick基于Robin和Steklov特征值的双相问题的存在性结果。，11, 304-320 (2022) ·Zbl 1479.35487号 ·doi:10.1515/anona-2020-0193 [6] 菲利帕基斯，M。；Papageorgiou，NS，带（p\）-Laplacian的非线性椭圆方程的多常数符号和节点解，J.Differ。Equ.、。，245, 7, 1883-1922 (2008) ·Zbl 1151.35036号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.07.004 [7] 加辛斯基，L。；帕帕乔治奥，NS，分析练习第2部分。非线性分析（2016），Cham:Springer，Cham·Zbl 1351.00006号 [8] 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