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李健;岳、靖;张文;段万锁

一般Stokes方程的深度学习Galerkin方法。 （英语） Zbl 07590392号

科学杂志。计算。 93，第1号，第5号论文，20页（2022年）。
摘要：本文应用深度学习Galerkin方法（DGM）考虑一般stokes问题，给出了包含两部分的DGM的收敛性。首先，在数据和物理定律的指导下，根据L^2误差，我们构造了一个目标函数，并通过最小化目标函数来控制近似解的性能，该目标函数中编码了PDE和数据的先验知识。然后，我们证明了神经网络对精确解的收敛性。特别是，由于DGM是无网格的，因此它可以降低计算复杂度，特别是在面对高维问题时，可以获得具有竞争力的结果。与传统数值方法相比，数值结果验证了理论分析，表明了所提方法的适用性和有效性。

引用于7文件

MSC公司：

6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
76倍 流体力学

关键词：

广义Stokes方程;深伽辽金法;汇聚;神经网络;深度学习

软件：

FPIN编号;深XDE;TensorFlow公司;DGM公司
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\textit{J.Li}等人，《科学杂志》。计算。93，第1号，第5号论文，20页（2022；Zbl 07590392）
全文： 内政部 arXiv公司

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