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赵继坤;毛世鹏;张，贝;王菲

双调和问题的内罚虚元法。 （英语） Zbl 1511.65132号

数学。计算。 92，编号342，1543-1574（2023）.
摘要：本文提出了一种求解多边形网格上双调和问题的内罚虚拟元方法（IPVEM）。通过修改现有的（H^2）协调虚元，得到了一个与通常的（H_^1）协调虚单元具有相同自由度的（H_1）非协调虚元。为了增强解的（C^1）连续性，采用了内部惩罚公式。因此，这种新的数值格式可以看作是虚元空间和间断Galerkin格式的组合。与现有方法相比，该方法在降低自由度和处理悬挂节点的能力方面具有一些优势。在网格相关范数下证明了IPVEM的适定性和最优收敛性。我们还导出了与IPVEM相关的线性系统的条件数的精确估计。给出了一些数值结果，以验证IPVEM的最优收敛性和离散问题条件数的尖锐估计。此外，在数值试验中，与其他求解双调和问题的向量机相比，IPVEM具有良好的计算精度。

引用于三文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
65N85型 含偏微分方程边值问题的虚拟域方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
31A30型 二维双调和、多调和函数和方程、泊松方程

关键词：

虚元法;内部处罚;双调和方程;多边形网格
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\textit{J.Zhao}等人，数学。计算。92，编号342，1543--1574（2023；Zbl 1511.65132）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Antonietti，P.F.，双调和问题的完全非协调虚元方法，数学。模型方法应用。科学。，387-407 (2018) ·Zbl 1381.65090号 ·doi:10.1142/S0218202518500100
[2] 阿尤索·德·迪奥斯，布兰卡，非协调虚拟元方法，ESAIM数学。模型。数字。分析。，879-904 (2016) ·Zbl 1343.65140号 ·doi:10.1051/m2安/2015090
[3] 巴布\v{s} 卡，Ivo，带惩罚的有限元法中的非协调元，SIAM J.Numer。分析。，863-875 (1973) ·Zbl 0237.65066号 ·doi:10.1137/0710071
[4] Baker，Garth A.，使用非协调元素的椭圆方程有限元方法，数学。公司。，45-59 (1977) ·Zbl 0364.65085号 ·doi:10.307/2005779
[5] 贝拉\~{a} o个da Veiga，L.，虚拟元素方法的基本原理，数学。模型方法应用。科学。，199-214 (2013) ·Zbl 1416.65433号 ·doi:10.1142/S0218202512500492
[6] da Veiga，L.贝里\~{a} o个，（H（\text{div}）和（H（mathbf{curl}））协调虚拟元方法，Numer。数学。，303-332 (2016) ·Zbl 1343.65133号 ·doi:10.1007/s00211-015-0746-1
[7] L.B.da Veiga、F.Brezzi、L.D.Marini和A.Russo，《偶然性节点VEM空间》，计算。《流体》141（2016），2-12·Zbl 1390.76292号
[8] 贝拉\~{a} o个da Veiga，Lourenco，多边形网格上Stokes问题的无散度虚拟元，ESAIM数学。模型。数字。分析。，509-535 (2017) ·Zbl 1398.76094号 ·doi:10.1051平方米/2016032
[9] 贝拉\~{a} o个da Veiga，L.，多面体网格上的A（C^1\）虚拟单元方法，计算。数学。申请。，1936-1955 (2020) ·Zbl 1454.65161号 ·doi:10.1016/j.camwa.2019.06.019
[10] Brenner，Susanne C.，有限元方法的数学理论，应用数学文本，xii+294 pp.（1994），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0804.65101号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4338-8
[11] Brenner，Susanne C.，多边形域上四阶椭圆边值问题的（C^0）内罚方法，J.Sci。计算。，83-118 (2005) ·Zbl 1071.65151号 ·doi:10.1007/s10915-004-4135-7
[12] Brenner，Susanne C.，小边或小面网格上的虚拟元素方法，数学。模型方法应用。科学。，1291-1336 (2018) ·Zbl 1393.65049号 ·doi:10.1142/S0218202518500355
[13] 布伦纳、苏珊娜·C、彭卡{e} -弗里德里希斯分段（H^2）函数的不等式，Numer。功能。分析。最佳。，463-478（2004年）·Zbl 1072.65147号 ·doi:10.1081/NFA-200042165
[14] Brezzi，Franco，板弯曲问题的虚拟元方法，计算。方法应用。机械。工程，455-462（2013）·兹比尔1297.74049 ·doi:10.1016/j.cma.2012.09.012
[15] Cangiani，Andrea，椭圆问题的协调和非协调虚元方法，IMA J.Numer。分析。，1317-1354 (2017) ·Zbl 1433.65282号 ·doi:10.1093/imanum/drw036
[16] Chen，Long，虚拟元方法的一些误差分析，Calcolo，论文编号：5，23 pp.（2018）·Zbl 1448.65223号 ·doi:10.1007/s10092-018-0249-4
[17] Chen，Long，（mathbb{R}^n）中二阶偏微分方程的非协调虚元法，Math。公司。，1711-1744 (2020) ·Zbl 1436.65175号 ·doi:10.1090/com/3498
[18] Ciarlet，Philippe G.，《椭圆型问题的有限元方法，数学及其应用研究》，第4卷，xix+530页（1978年），北荷兰出版公司，阿姆斯特丹-纽约-Oxford·Zbl 0999.65129号
[19] Engel，G.，结构和连续介质力学中四阶椭圆问题的连续/不连续有限元近似及其在薄梁和板上的应用，以及应变梯度弹性，计算。方法应用。机械。工程，3669-3750（2002）·Zbl 1086.74038号 ·doi:10.1016/S0045-7825（02）00286-4
[20] Grisvard，P.，《非光滑域中的椭圆问题，数学专著和研究》，xiv+410页（1985），皮特曼（高级出版计划），马萨诸塞州波士顿·兹伯利0695.35060
[21] 黄建国，基尔霍夫板的一种新的（C^0）间断Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程，1446-1454（2010）·Zbl 1231.74416号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.12.012
[22] 黄建国，泊松方程和双调和方程非协调虚元方法的中误差分析，J.Compute。申请。数学。，论文编号113229，20页（2021）·Zbl 1457.65197号 ·doi:10.1016/j.cam.2020.113229
[23] Douglas，Jim，Jr.，二阶和四阶问题的各种Galerkin方法的最佳逼近性质的（C^1）有限元族，RAIRO Anal。数字\'{e} r.（右）。, 227-255 (1979) ·Zbl 0419.65068号 ·doi:10.1051/m2安/1979130302271
[24] 李爽，科学与工程领域的区域分解方法十六。（C^0）内部惩罚方法的条件数估计，Lect。注释计算。科学。工程师，675-682（2007），柏林施普林格·doi:10.1007/978-3-540-34469-8\_84
[25] 洛杉矶。D。Morley，板弯曲问题求解中的三角平衡元，Aero。夸脱。19 (1968), 149-169.
[26] Mozolevski，I.，四阶椭圆问题对称内禀连续Galerkin有限元近似中稳定参数的Sharp表达式，计算。方法应用。数学。，365-375（2007年）·Zbl 1136.65098号 ·doi:10.2478/cmam-2007-0022
[27] Mozolevski，Igor，双调和方程间断Galerkin有限元方法（hp）版本的先验误差分析，计算。方法应用。数学。，596-607 (2003) ·Zbl 1048.65100号 ·doi:10.2478/cmam-2003-0037
[28] Mozolevski，Igor，（hp）-对双调和方程的内罚间断Galerkin有限元逼近进行了先验误差分析，J.Sci。计算。，465-491 (2007) ·Zbl 1116.65117号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10915-006-9100-1
[29] S“{u} 李，Endre，\（hp\）-双调和方程的内部惩罚DGFEM版本，计算。方法应用。机械。工程，1851-1863（2007）·Zbl 1173.65360号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.06.014
[30] Talischi，Cameron，｛\tPolyMesher｝：用Matlab编写的多边形元素通用网格生成器，Struct。多磁盘。最佳。，309-328 (2012) ·Zbl 1274.74401号 ·doi:10.1007/s00158-011-0706-z
[31] Wei，Huayi，任意维Stokes问题的无分段发散非协调虚元，SIAM J.Numer。分析。，1835-1856 (2021) ·Zbl 1468.76054号 ·数字对象标识代码：10.1137/20M1350479
[32] Wells，Garth N.，基尔霍夫板的A（C^0）间断Galerkin公式，计算。方法应用。机械。工程，3370-3380（2007）·Zbl 1173.74447号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.03.008
[33] 赵继坤，板弯曲问题的非协调虚拟元方法，数学。模型方法应用。科学。，1671-1687 (2016) ·Zbl 1396.74098号 ·doi:10.1142/S021820251650041X
[34] 赵继坤，四次卷曲问题的卷曲协调虚拟元方法，数学。模型方法应用。科学。，1659-1690（2021）·Zbl 1473.65325号 ·doi:10.1142/S0218202521500354
[35] 赵继坤，用于板弯曲问题的莫利型虚拟元，科学学报。计算。，610-629 (2018) ·兹比尔1397.65299 ·doi:10.1007/s10915-017-0632-3
[36] 赵继坤，斯托克斯问题的无发散非协调虚元，SIAM J.Numer。分析。，2730-2759 (2019) ·Zbl 1427.65388号 ·doi:10.1137/18M1200762
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