Bruce C.伯恩特。;陈恒华;亚历山大·扎哈里斯库 Ramanujan丢失笔记本中的准theta产品。 （英语） Zbl 1055.11015号 数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc公司。 135，第1期，11-18（2003）. 从论文摘要和引言来看：在他的《丢失的笔记本》第209页，拉马努扬记录了一个不寻常的乘积公式，让人联想到θ函数的乘积。在本文中，我们证明了这个公式，给出了一些推广，并指出了与Ramanujan工作的一些进一步联系\[\开始{split}\left\{\prod^\infty_{n=0}\left（\frac{1-（-1）^nq^{（2n+1）/2}}{1+（-1）`nq^}（2n+1）/2{}}\right）^{2n+1}\right\}^{\log q}\left\{\prod^\infty_{n=1}\levate（\frac{1+）^niq^{\prime n}}{1-（-1）^niq^{\prime n}}\right）^n\right\}^{2\pii}=\\=\exp\left（\frac{\pi^2}{4}-\frac｛k_3F_2（1,1,1；\tfrac 32，\tfrac 32；k^2）｝｛_2F_1（\tfrac 12，\tfrac 12；1；k^2）｝\右），\结束｛split｝\]其中，\（q=\exp（-\pi K'/K），\）\（q'=\exp（-\ pi K/K'）\）和\（0<K<1）。审核人：Mark Sheingorn（纽约） 引用于三文件 MSC公司： 11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-标识 33E05号 椭圆函数和积分 第33天第15天 一个变量中的基本超几何函数，\（{}_r\phi_s\） 33C75号 作为超几何函数的椭圆积分 11楼30 自守形式的傅里叶系数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.C.Berndt}等人，《数学》。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.135，No.1，11--18（2003；Zbl 1055.11015） 全文： 内政部