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陈思通;Rţdulescu，Vicen iu D。;唐宪华;袁帅

具有临界指数增长的Schrödinger方程的规范化解。 （英语） Zbl 1534.35168号

SIAM J.数学。分析。 55，第6号，7704-7740（2023）.
这项工作的重点是具有形式的（L^2）约束的Schrödinger问题归一化解的存在性和基态的性质\[-\增量u+\lambda u=b（x）f（u），\，x\in\mathbb{R}^2，\quad\int_{mathbb}R}^2}u^2dx=a，\]其中，\（lambda\ in \mathbb{R}\）是拉格朗日乘数，势项\（b \ in C（\mathbb{R}^2，（0，\infty））满足条件\[0<\lim_｛|y|\rightarrow\infty｝b（y）\leq\inf_｛x\in\mathbb｛R｝^2｝b（x）\]可以看作是Rabinowitz型陷阱势的相反方向。此外，C（mathbb{R}，mathbb}R}）中的非线性（f）表现出Trudinger-Moser型的临界指数增长。
作者对允许控制能级的相关函数设计了技术假设，从而在定理1.2和1.3中确定了上述问题的径向和基态解的存在性（在本文中称为自治情况）。该策略基于对能量水平的精确估计和一些技术，以恢复合适的Palais-Smale序列的紧凑性。此外，作者在定理1.6和1.7中讨论了上述问题的非自治版本的基态解的存在性。这一次，它们涉及满足条件的径向势项（C^1中的b（mathbb{R}^2，mathbb}R}^+））：\[0<\inf_{x\in\mathbb{R}^2}b（x），\quad-\infty<\inf2_{x\ in\mathbb{R{^2}\nabla b（x。\]
审核人：卡罗格罗·维特罗（巴勒莫）

引用于三文件

MSC公司：

第35页第61页 半线性椭圆方程
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法

关键词：

非线性薛定谔方程;归一化解;临界指数增长;Trudinger-Moser不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Chen}等人，SIAM J.Math。分析。55，第6号，7704--7740（2023；Zbl 1534.35168）
全文： DOI程序

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