格里夫斯（Gary R.W.Greaves）。;杰文·西亚特里亚迪;帕夫洛·亚齐纳 欧氏空间中的等角线：尺寸17和18。 （英语） Zbl 1512.05078号 数学。计算。 92，编号3421867-1903（2023）. 如果（alpha:=|langle v_i，v_j\rangle|\）与（i\neq j）的选择无关，则单位向量（v_1，ldots，v_n\in\mathbb{R}^d）的系统称为等角。如果沿着原点的单位向量形成等角向量系统，则穿过原点的直线系统称为等角向量。设\（N（d）\）表示\（mathbb{R}^d \）中等角向量的最大可能数目\（N）。例如，（N（2）=3）和（N（3）=6）（考虑正六边形和二十面体的对角线）。设（M=（langle v_i，v_j rangle）_{n次n}）为Gramm矩阵，而对于（alpha\neq0），设（S=frac{M-i}{alpha}）是相应的Seidel矩阵，因此，（M\）是一个其他地方具有对角线项\（1）和\（\pm\alpha\）的矩阵，而（S\）是另一个地方具有对角项\（0）和\。我们可以观察到，（S）的最小特征值是重数为（n-d）的（-1/\alpha）。可以颠倒这个过程，从Seidel矩阵中获得等角线系。它具有绝对上界（N（d）leq\frac{d（d+1）}{2}）。对于\（d=2，3，7，23\），得到了相等的结果。例如，对于\（d=7\），由\（langle1,1,1,1,1,1,1,3，-3\ rangle\）项的所有排列生成的\（28）行是等角的。对于\（d=23\），由Witt设计\（4\）-\（（23,7,1）\）的\（253\）块和\（23\）点获得的\（276=253+23\）线是等角的。事实上，许多等角线的构造都使用了Witt的设计，例如，维（17\leq d\leq23）中的等角系统（不一定是最大的）可以通过Witt在维（23）中设计得到的上述等角系统的Seidel矩阵的一些特殊主子式来获得。例如，在尺寸（18）中，Witt的设计允许构造（56）条等角线系统[Y.-c.R.林和W.-H.于，线性代数应用。588, 272–281 (2020;Zbl 1437.05145号)]. 作者通过显示（N（18）\geq57）改进了这一结果。为了证明这一点，作者考虑了（S\subseteq\mathbb{Z}^{18}）的子集，其中（langlev，v\rangle=10）表示所有（S\中的v），（langleV，w\rangle=\pm2）表示所有。其思想是构造一个图，该图的顶点都是整数向量（v\in\mathbb{Z}^{18}）和\（langlev，v\rangle=10\），如果两个顶点的内积是\（\pm2\），则连接两个顶点。在这些图中可以找到大小不同的团。如果（B）是一个矩阵，它的列是这样一个团中的向量，那么有一个Seidel矩阵（S=（B^TB-10I）/2）。通过使用一些交错论证，作者表明，某些B的这种构造不是由Witt的设计引起的。通过类似的参数，我们可以得到下界\（N（17）\geq48\）。困难的部分是证明在维度（17）中不存在（49）等角线系。这需要许多复杂的计算参数来限制和消除这种假设系统的赛德尔矩阵的潜在特征多项式。审核人：M.G.Mahmoudi（德黑兰） 引用于2文件 MSC公司： 05B40号 包装和覆盖的组合方面 05B20号 矩阵的组合方面（关联、阿达玛等） 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 2005年5月5日 欧几里德几何（一般）和推广 52 C35号 点、平面、超平面的排列（离散几何的方面） 关键词：等角线;赛德尔矩阵;多项式交错 引文：Zbl 1437.05145号 软件：OEIS公司;github;等角17;数学软件;岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.R.W.Greaves}等人，《数学》。计算。92，编号3421867--1903（2023；Zbl 1512.05078） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 整数序列在线百科全书： n维一组等角线的最大尺寸。 参考文献： [1] Azarija，J.，《不存在（（75，32，10，16）强正则图》，线性代数应用。，62-83 (2018) ·Zbl 1396.05122号 ·doi:10.1016/j.laa.2018.07.019 [2] Azarija，J.，《不存在（（95，40，12，20）强正则图》，J.Combin.Des。，294-306（2020）·Zbl 07840138号 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