高彦·库诺;Yajima、Yasutoshi;Yoshitsugu山本;广岛科诺 对几个凸函数的乘积有附加约束的凸规划。 （英语） Zbl 0827.90114号 欧洲药典。物件。 77，第2期，314-324（1994）. 作者讨论了形状的优化问题\[\text{minimize\quad f_0（x），\quad\text{subject to}\quad x\ in x，\；\prod^p_{i=1}f_i（x）\leq 1，\]其中，\（f_i:\mathbb{R}^n到\mathbb{R}），\（i=0，1，\dots，p）是凸函数（对于\（i=1，\dotes，p），（f_i>0）是紧凸集。使用凸边缘函数\[g（xi）：=\inf\{f_0（x）\mid x\ in x，\；f_i（x）\ leq\xi_i，\；i=1，\点，p\}\]（这里g（xi）的值是凸优化问题的解）结果表明，原来的问题可以简化为（p）维反凸问题\[\text｛minimize｝\quad g（\xi），\quad\text｛subject to｝\quad\xi\geq 0，\；\产品^p_{i=1}\xi_i\leq 1。\]作者提出了两种外逼近算法来解决由此产生的问题，其中可行集分别由矩形和单纯形的并来逼近。对于（p\leq 4），计算实验表明获得（varepsilon）可行解的结果很好。本文最后给出了关于将乘积函数替换为具有非递减拟凸函数（h:mathbb{R}^p\tomathbb}R}）的复合函数（h（f1（x），dots，fp（x。审核人：J.蒂尔费尔德（伊尔梅诺） 引用于4文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 90立方厘米26 非凸规划，全局优化 49立方米 基于非线性规划的数值方法 90立方厘米 非线性规划 关键词：凸函数的乘积;反凸问题;外近似算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Kuno}等人，《欧洲药典》。第77号决议，第2号，314--324（1994；Zbl 0827.90114） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Aneja，Y.P。；阿加瓦尔，V。；Nair，K.P.K.，《关于一类二次规划》，《欧洲运筹学杂志》，第18期，第62-70页（1984年）·Zbl 0599.90094号 [2] Bector，C.R。；Dahl，M.，一类特殊伪二次函数的单纯形型有限迭代技术与实现，Cahiers du Centre d’etudes de Recherche Opérationelle，16，207-222（1974）·Zbl 0297.90064号 [3] Chvátal，V.，线性规划（1983），弗里曼：弗里曼纽约·Zbl 0318.05002号 [4] Dantzig，G.B.，《线性规划与扩展》（1963），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0108.33103号 [5] Geoffrion，A.，求解双标准数学程序，运筹学，15，39-54（1967）·Zbl 0173.21602号 [6] 亨德森，J.M。；Quandt，R.E.，《微观经济理论》（1971），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0224.90014号 [7] Hillestad，R.J。；雅各布森，S.E.，《反凸规划》（应用数学与优化，6（1980）），63-78·Zbl 0448.90044号 [8] 希利斯塔德，R.J。；雅各布森，S.E.，带有额外反向凸约束的线性规划，应用数学与优化，6257-269（1980）·Zbl 0435.90065号 [9] Hogan，W.W.，《数学规划中的点对集映射》，《SIAM评论》，第15期，第591-603页（1973年）·Zbl 0256.90042号 [10] 霍斯特，R。；Tuy，H.，《全局优化：确定性方法》（1990），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·Zbl 0704.90057号 [11] 科诺，H。；Inoi，M.，《基于双线性分式规划的债券投资组合优化》，日本运筹学会杂志，32，143-158（1988）·Zbl 0675.90011号 [12] 科诺，H。；Kuno，T.，线性乘法规划，数学规划，56，51-64（1992）·Zbl 0761.90080号 [13] 科诺，H。；Kuno，T.，广义线性乘法和分式规划，运筹学年鉴，25147-162（1990）·Zbl 0725.90082号 [14] 科诺，H。；库诺，T。；铃木，S。；Thach，P.T。；Yajima，Y.，《平面问题的全局优化技术》（研究报告（1991），东京理工大学人文社会科学研究所：日本东京理工学院人文社会科学学院） [15] 科诺，H。；Yajima，Y。；松井，T.，求解一类特殊非凸极小化问题的参数单纯形算法，《全局优化杂志》，165-82（1991）·Zbl 0746.90056号 [16] 库诺，T。；Konno，H.，凸乘性规划问题的参数连续低估方法，全局优化杂志，1267-285（1991）·Zbl 0752.90057号 [17] 库诺，T。；科诺，H。；Yamamoto，Y.，带附加凸乘法约束的凸规划问题的参数连续低估方法，日本运筹学学会杂志，35290-299（1992）·Zbl 0780.90075号 [18] 库诺，T。；Yajima，Y。；Konno，H.，最小化凸集上几个凸函数乘积的外近似方法，（研究报告（1991），东京理工大学人文社会科学研究所：日本东京理工学院人文社会科学学院），发表于全球优化杂志·Zbl 0798.90117号 [19] 马林，K。；穆勒，S.H。；Heller，W.R.，《关于寻找最优矩形封装方案》（第19届设计自动化会议论文集（1982）），663-670 [20] Pardalos，P.M.，几类约束非凸二次型问题的多项式时间算法，最优化，21843-853（1990）·兹比尔0714.90082 [21] 帕尔达洛斯，P.M。；Rosen，J.B.，《全局优化：算法和应用》（计算机科学讲义268（1987），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 0638.90064号 [22] Singer，I.，局部凸空间凸子集补集上连续凸函数的最小化，最优化，11，221-234（1980）·Zbl 0449.90100号 [23] Swarup，K.，带线性约束的不定二次函数编程，Cahiers du Centre d’Etures de Recherche Opérationelle，8133-136（1966）·Zbl 0141.17505号 [24] Thach，P.T。；Burkard，R.E.，处理两个线性函数乘积的反凸程序，（研究报告（1990），格拉茨理工大学数学研究所：奥地利格拉茨理工大数学研究所）·Zbl 0754.90046号 [25] Tuy，H.，带额外反向凸约束的凸程序，优化理论与应用杂志，52，463-486（1987）·兹伯利0585.90071 [26] Yamamoto，Y.，《寻找具有乘法约束的凸规划的ϵ-近似解》，（研究报告（1991），筑波大学社会经济规划研究所：日本筑波茨城大学社会经济计划研究所） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。