薛飞 立方体和十字多边形之间的Banach-Mazur距离。 （英语） Zbl 1410.52003年 数学。不平等。申请。 21，第4期，931-943（2018）. 给定（n）维欧氏空间（mathbb{R}^n）的两个紧凸子集（K）和（L），（n geq2）之间的Banach-Mazur距离定义为\[d_{BM}（K，L）=\min\{r>0:\存在\，g\in\text{GL}（n）\，\text{s.t.}\，K\子集g（L）\子集rK\}，\]其中，\（\text{GL}（n）\）是\（mathbb{R}^n）的线性变换组。作者认为单位立方体\[C_n=[-1,1]^n=\{x\in\mathbb{R}^n:\|x\|_\infty\leq 1\}，\]和十字多面体\[C^*_n=\left\{x=（x_1，\dots，x_n）\in\mathbb{R}^n:\sum_{i=1}^n|x_i|\leq 1\right\}=\{x\in\mathbb{R}^n:\|x\|1\leq 1 \}。\]本文的目的是估计（C_n）和（C_n^*）之间的Banach-Mazur距离。已知该距离的上下边界为\（\sqrt n）乘以合适的常数。作者建立了新的显式边界，改进了现有结果。更准确地说，对于每个\（n \），证明了以下不等式：\[\α\sqrt n \leq d_{BM}（C_n，C^*_n）\leq（\sqrt 2+1）\sqrt{n}，\]其中\（\alpha\）约为\（0.5818\）。基于计算结果，作者还提出了一个关于所考虑距离的精确值的猜想，即对于从（n=3）到（n=8）的维数（n）。审核人：安德烈亚·科尔桑蒂（费伦泽） 引用于4文件 理学硕士： 52A20型 维的凸集（包括凸超曲面） 52A21型 凸性和有限维Banach空间（包括特殊范数、分区等）（凸几何的方面） 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词：Banach-Mazur距离;立方体;十字多面体;阿达玛矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Xue}，数学。不平等。申请。21，第4号，931--943（2018；Zbl 1410.52003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.鲍尔盖恩·安德斯。J.SZAREK，巴纳赫-马祖到立方体和德沃雷茨基-罗杰斯的距离 因式分解以色列J.数学。62 (1988), 169. ·Zbl 0654.46018号 [2] A.A.吉安诺普洛斯，关于Banach-Mazur到立方体距离的注记《功能分析的几何方面》。，算子理论进展与应用77（1995），67-73·Zbl 0826.46009号 [3] E.D.GLUSKIN，Minkowski紧集的直径大致等于n（俄语），Funkttial。分析。我是Prilozhen。15, 1 (1981), 72–73. ·兹伯利0469.46017 [4] P.M.GRUBER ANDC公司。G.LEKKERKER，数字的几何学1987年，荷兰阿姆斯特丹北荷兰·Zbl 0611.10017号 [5] F.约翰，以不等式为辅助条件的极值问题《在R.Courant 60岁生日时向他提交的研究与论文》，《跨科学出版社》，1948年，187-204年·兹比尔0034.10503 [6] J.J.SYLVESTER，关于逆正交矩阵、同时符号序列和tes的思考- 两种或两种以上颜色的镶嵌人行道，应用牛顿法则，装饰性瓷砖， 和数论《哲学杂志》第34期（1867年），461-475页。 [7] N.TOMCZAK-JAEGERMANN，Banach-Mazur距离与有限维算子理想《皮特曼纯数学和应用数学专著和调查》，38，1989年·Zbl 0721.46004号 [8] R.VERSHYNIN，几何函数分析讲座, 2009, http://www-personal.umich.edu/罗曼诺夫/papers/GFA-book/GFA-boak.pdf。（2017年9月14日收到）费雪 数学研究所 柏林理工大学 德国柏林D-10623，Strasse des 17 Juni 136，Sekr.Ma 4-1 电子邮件：xue@math.tu-berlin.de数学不等式与应用www.ele-math.com 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。