陈、石;丁志燕;李琴;斯蒂芬·赖特。 基于多尺度偏微分方程和贝叶斯均匀化的最优基础。 arXiv:2305.12303 预印本，arXiv:2305.12303[math.NA]（2023）。 概要：PDE解由基函数进行数值表示。经典方法使用预定义的基来编码所需的最小PDE属性，这自然会导致冗余计算。用数字表示PDE解决方案的最佳基础是什么？从分析的角度来看，Kolmogorov宽度是选择代表性基函数的常用标准。从贝叶斯计算的角度来看，最优性的概念选择的模式，在已知的情况下，最小化其余解的条件分布方差。我们证明了这两个最优性定义是等价的。从数值上讲，这两个标准都归结为求解奇异值分解（SVD），这是一个通过随机抽样可以提高数值效率的过程。我们通过计算证明了这样获得的基函数在几个线性和非线性问题上的有效性。在所有情况下，使用一组小的基函数即可获得最佳精度。 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 34E13号机组 常微分方程的多尺度方法 62C10个 贝叶斯问题；贝叶斯过程的特征 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） BibTeX公司 引用 \textit{S.Chen}等人，“基于多尺度偏微分方程和贝叶斯均匀化的最优基础”，预印本，arXiv:2305.12303[math.NA]（2023） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.