Stephan Wojtowytsch 约束弹性和圆柱壳的屈曲。 （英语） Zbl 1482.74075号 高级计算变量。 14，第4号，555-587（2021）. 本文研究了二维单位圆盘中规定长度曲线的最小弹性能。很简单，当曲线长度小于2π时，最小值是一条直线段。然而，对于长度大于\（2\pi\）的曲线，则直线段将不再拟合，因此曲线必须弯曲，并且最小化器的行为明显更加复杂。对于形式\（2\pi+\mathrm）的长度约束{d} t吨\)，\（\mathrm{d} t吨\ll1），作者证明了在实线上具有积分约束的四阶obstacle型问题的收敛性，然后对其进行了求解。从解中可以看出，能量膨胀的尺度类似于{d} t吨^{1/2}+o（\mathrm{d} t吨^{1/2}）当曲线有长度时{d} t吨\)，然后确定一阶系数为\（\ Theta\大约37\）。更准确地说，曲线的弹性能（伽马）与曲面的Willmore能量类似，定义为\[\mathcal{W}（\gamma）=\int_\gamma\kappa^2\mathrm{d}\mathcal}^1，\]其中，\（kappa）表示曲率，\（mathcal{H}^1）是Hausdorff单测度。这个问题是由穆勒和罗格先生[J.Differ.Geom.97，No.1，109–139（2014；Zbl 1296.53127号)]：在具有规定面积的3D单位球中嵌入的所有表面之间最小化Willmore能量\（S>0\）。对于这个问题，[loc.cit.]已经证明\[ \标记{1}\limsup_{S\to\infty}\inf_{|\Sigma|=S}|\mathcal{W}，\] 存在常数\（c，c>0）和\（mathrm{d} t_0>0\），以便\[ \标记{2}4\pi+c\mathrm{d} t吨^{1/2}\le\inf_{|\Sigma|=S}\mathcal{W}（\Sigma）\le4\pi+C\mathrm{d} t吨^{1/2}\qquad\text{代表所有}\mathrm{d} t吨<\mathrm（马特姆）{d} t_0。 \] 作者表明，这种估计适用于嵌入二维单位圆盘中的一维曲线：对于长度为（2 \pi+\mathrm的曲线{d} t吨\)，\（\mathrm{d} t吨\ll1），作者表明\[ \标签{3}\inf_\gamma\mathcal{W}（\gamma）=2\pi+\Theta\mathrm{d} t吨^{1/2}+o（\mathrm{d} t吨^{1/2}），\qquad\mathrm{d} t吨\到0，\] 具有\[\C_C^\infty（\mathbb{R}）中的Theta=\inf\bigg\{\int_\mathbb{R}|\phi'|^2\mathrm{d}x:\phi\，\\phi\ge0，\\int_\mathbb{R}\frac{|\phi'|^2}{2}-\phi\mathrm{d}x=1\bigg\}，\]它与（2）类似。对于长度较大的曲线，作者表明\[ \标签{4}\limsup_{L\to\infty}\frac{\inf_\gamma\mathcal{W}（\gamma）-L}{\sqrt{L}}<\infty，\] 它与（1）类似。对于一维曲线嵌入三维单位球的情况，作者给出了类似的结果：存在常数（1<C\le9/2）和（mathrm{d} t_0>0\），以便\[ \标记{5}2\pi+\mathrm{d} t吨\le\inf_{\gamma}\mathcal{W}（\gamma）\le2\pi+C\mathrm{d} t吨\qquad\text{for-all}\mathrm{d} t吨<\mathrm（马特姆）{d} t_0, \] 它与（2）类似，并且\[\limsup_{L\to\infty}\inf_\gamma|\mathcal{W}（\gamma）-L|<\infty。\]审核人：信阳路（雷霆湾） 引用于三文件 MSC公司： 74G60型 分叉和屈曲 74K25型 外壳 74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化 关键词：欧拉弹性体;障碍物问题;积分约束;最小弹性能;能量标度;双层圆柱壳;分叉，分叉 引文：Zbl 1296.53127号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Wojtowytsch}，高级计算变量14，编号4，555--587（2021；Zbl 1482.74075） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] S.Avvakumov、O.Karpenkov和A.Sossinsky，平面中的Euler弹性和Whitney-Graustein定理，Russ.J.数学。物理学。20（2013），第3期，257-267·Zbl 1287.57004号 [2] G.Bellettini和L.Mugnai，弹性泛函下半连续包络的表征和表示，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 21（2004），第6期，839-880·Zbl 1110.49014号 [3] P.W.Dondl，A.Lemenant和S.Wojtowytsch，带拓扑约束的薄弹性结构的相场模型，Arch。定额。机械。分析。223（2017），第2期，693-736·Zbl 1366.35182号 [4] P.W.Dondl、L.Mugnai和M.Röger，《受限弹性曲线》，SIAM J.Appl。数学。71（2011），第6期，2205-2226·Zbl 1246.49036号 [5] G.Friesecke、R.D.James和S.Müller，几何刚度定理和从三维弹性导出非线性板理论，Comm.Pure Appl。数学。55（2002），第11期，1461-1506·Zbl 1021.74024号 [6] M.Goldman、M.Novaga和M.Röger，弯曲能量的定量估计和非局部变分问题的应用，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A（2018），10.1017/prm.2018.149·Zbl 1437.49005号 ·doi:10.1017/prm.2018.149 [7] R.Levien，《弹性：数学史》，技术报告编号UCB/EECS-2008-103，加州大学伯克利分校，2008年。 [8] S.Müller和M.Röger，最小弯曲能量的约束结构，J.Differential Geom。97（2014），第109-139号·Zbl 1296.53127号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。