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王，M.M。;王晓杰。

次线性期望下i.i.d.序列完全收敛的等价条件和Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律。 （英语） Zbl 07722710号

数学学报。挂。 170，编号1，330-350（2023）。
经典概率极限理论在统计、风险度量、金融超边缘、非线性随机演算等模型不确定性情况下不再适用。S.Peng先生[不确定性下的非线性期望和随机演算。具有鲁棒CLT和G-Brownian运动。柏林：Springer（2019；Zbl 1427.60004号)]将经典线性期望空间扩展到亚线性期望空间，试图解决模型不确定性情况下经典概率极限理论的这个问题。完全收敛是极限理论中的一个重要收敛问题。Vu T.N.安等人[J.Theor.Probab.34，No.1，331-348（2021；Zbl 1469.60096号)]研究了经典概率空间中负相关随机变量序列的部分和最大值完全收敛和SLLN完全收敛的四个等价条件。本文遵循Vu等人[loc.cit.]的上述论文的思想，通过使用缓变函数，推广了次线性期望空间中i.i.d.随机变量序列的最大加权和和Marcinkiewicz-Zygmund型SLLN完全收敛的等价条件，单调截断函数和Kolmogorov不等式。
第2节讨论了基本的符号和概念，并收集了关于次线性期望空间的一些结果。作者证明了引理2.14是慢变函数（L）的剩余估计，[sum_{j=k}^{infty}2^｛jr｝L^q（\varepsilon 2^j）\le c 2^{kr}L^q（\varepsilon 2^k），\]表示每\（r<0，\varepsilon>0\）和\（q\in\mathbb r\）。
第3节介绍了主要结果，定理3.1及其证明。定理3.1涉及从[Zbl 1469.60096号]对于在（1）、高期望（E[X]=0）、低期望（E[X]=0.）和高概率连续下的i.i.d.随机变量序列：（i） Choquet期望值\（C_V（（\vert X\vert+A）^{\alpha}L^{\alpha}（\vertX\vert+A））<\infty）。（ii）（总和A^{alpha}}n^{-1}伏（最大值{1\lek\len}\vert\sum{i=1}^k_{ni}X_i\vert>\varepsilon b_n）<\infty），用于序列\（a{ni}），其中\（sum{i=1}^na{ni}^2=O（n）\）和\（b_n=n^{1/\alpha}\ tilde{L}（n^{1/1alpha}）\）。（iii）（总和A^{alpha}}n^{-1}伏（max_{1\le k\le n}\vert\sum_{i=1}^k X_i\vert>\varepsilon b_n）<\infty\）。（iv）SLLN持有。
证明由以下四部分组成：（i）至（ii）、（ii）至（iii）、（iii）至（iv）和（iv）至（i）。第一部分是从分解出的两个术语开始的，分别是（max{1\lek\len}\vertX_k\vert>b_n）和（max{2\lek\ len}\ vert\sum{i=1}^ka_{ni}X_{ni}\vert>\varepsilonb_n），以及上一节中关于各种不等式和慢变函数特征的引理。第二部分通过设置\（a_{ni}=1\）很容易完成。第三部分来自Borel-Cantelli引理和基本估计。最后一部分是根据早期关于独立性和相互独立性之间关系的结果Z.Chen（陈）【科学中国，数学59，第5期，945-954（2016；Zbl 1341.60015号)]（B_n={vert X_n\vert+A>varepsilon_0b_n\}）的Borel-Cantelli引理。本文以定理3.1的一个特例结束，该特例适用于（gamma>0，X\ge2）的特殊缓变函数（L（X）=log^{-1/\gamma}（X））。
审核人：李卫平（广汉）

MSC公司：

2015年1月60日 强极限定理

关键词：

独立同分布随机变量;强大的大数定律;缓变函数;次线性期望空间;完全收敛

引文：

Zbl 1427.60004号;Zbl 1469.60096号;Zbl 1341.60015号
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\textit｛M.M.Wang｝和\textit｛X.J.Wang｝，数学学报。挂。170，编号1，330-350（2023；Zbl 07722710）
全文： 内政部

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