王文东 二维定常Navier-Stokes流下Couette流的稳定性。 （英语） Zbl 1527.35221号 数学。纳克里斯。 296，第3期，1296-1309（2023）. 小结：在本文中，我们研究了二维定常Navier-Stokes方程下剪切流的稳定性，得到了Couette流（y，0）对于任何（1<q<infty）在（mathcal{D}^{1，q}（mathbb{R}^2）空间下是稳定的，在（mathcal{D{1，infty}（mathbb{R}^2，这在这个意义上是尖锐的。一个关键观察是各向异性截止函数的选择。Poiseuille流（（y^2，0））也被认为是一个副产品，它通过Fefferman-Stein的引理在（mathcal{D}^{1，q}（mathbb{R}^2）与（frac{4}{3}<q\leq4）的空间中是稳定的。{©2022 Wiley-VCH GmbH.}版权所有 引用于1文件 MSC公司： 35季度30 Navier-Stokes方程 35B53型 偏微分方程中的Liouville定理和Phragmén-Lindelöf定理 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 35立方厘米 PDE环境下的稳定性 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词：Couette流量;刘维尔型定理;Navier-Stokes方程;泊肃伊勒流 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Wang}，数学。纳克里斯。296，第3号，1296--1309（2023；Zbl 1527.35221） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] C.J.Amick，《关于勒雷的稳态纳维斯托克斯流流过物体的问题》，《数学学报》第161期（1988年），第71-130页·Zbl 0682.76027号 [2] D.D.Gilbarg和H.F.Weinberger，具有有界狄利克雷积分的Navier-Stokes方程稳态平面解的渐近性质，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。（4） 5（1978），第2期，381-404·Zbl 0381.35067号 [3] A.Decaster和D.Iftimie，关于对称条件下二维平稳Navier‐Stokes解的渐近行为，非线性30（2017），第10期，3951-3978·Zbl 1377.35214号 [4] C.Fefferman和E.M.Stein，多变量空间，《数学学报》129（1927），第3-4期，137-193·Zbl 0257.46078号 [5] M.Fuchs，2D剪切增稠流体的静态流动，J.Math。《流体力学》14（2012），第1期，43-54·Zbl 1294.35097号 [6] M.Fuchs，平面内剪切增稠流体定常流动的Liouville定理，J.Math。流体机械14（2102），编号3，421-444·Zbl 1254.76055号 [7] M.Fuchs和G.Zhang，Llogl类上定义的能量的整体局部极小元的Liouville定理，以及平稳Prandtl‐Eyring流体模型的整体解，《计算变量偏微分方程》44（2012），第1‐2期，271-295·Zbl 1252.49075号 [8] M.Fuchs和X.Zhong，关于Gilburg和Weinberger关于二维定常Navier-Stokes方程的Liouville型结果的注记。数学分析中的问题，数学杂志。《科学》178（2011），第6期，695-703·Zbl 1291.35218号 [9] G.Koch、N.Nadirashvili、G.Seregin和V.Sverak，Navier-Stokes方程和应用的Liouville定理，《数学学报》2003（2009），83-105·Zbl 1208.35104号 [10] G.P.Galdi、A.Novotny和M.Padula，《关于外部区域粘性气体的二维稳态问题》，《太平洋数学杂志》179（1997），第1期，第65-100页·Zbl 0894.76070号 [11] G.P.Galdi，Navier‐Stokes方程数学理论简介。稳态问题，第二版，《施普林格数学专著》，施普林格，纽约，2011年·Zbl 1245.35002号 [12] G.P.Galdi和C.R.Grisanti，外部二维剪切稀化液体稳定流动的存在性和规律，Arch。定额。机械。《2000年分析》（2011），第2期，533-559·Zbl 1229.76026号 [13] M.Giaquinta，《变分法和非线性椭圆系统中的多重积分》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1983年·Zbl 0516.49003号 [14] J.Bedrosian、P.Germain和N.Masmoudi，《二维和三维高雷诺数下Couette流的稳定性》，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）56（2019年），第3期，第373-414页·兹比尔1445.76042 [15] J.Bedrossian、V.Vicol和F.Wang，《Couette附近二维剪切流的Sobolev稳定性阈值》，《非线性科学杂志》28（2018），2051-2075·Zbl 1403.35228号 [16] B.Jin和K.Kang，二维稳态非牛顿Navier-Stokes方程的Liouville定理。，数学杂志。《流体力学》16（2014），第2期，275-292·兹比尔1291.35184 [17] J.Leray，《非流体力学问题的多样性方程》，J.Math。Pures Appl.12（1933），1-82·Zbl 0006.16702号 [18] P.Li和L.‐F。Tam，完全流形上的线性增长调和函数，J.Differential Geometry29（1989），421-425·Zbl 0668.53023号 [19] L.Li、Y.Y.Li和X.Yan，单位球面上具有孤立奇点的平稳Navier‐Stokes方程的齐次解。一个奇点，拱门。定额。机械。分析227（2018），第3期，1091-1163·Zbl 1384.35064号 [20] L.Li、Y.Y.Li和X.Yan，单位球面上具有孤立奇点的平稳Navier‐Stokes方程的齐次解。二、。轴对称无旋流溶液的分类。，《微分方程》264（2018），第10期，6082-6108·Zbl 1392.35208号 [21] M.Bildhauer、M.Fuchs和G.Zhang，Liouville型平面退化幂律流体定常流动定理，J.Math。流体机械15（2103），编号3，583-616·Zbl 1273.76076号 [22] M.Korobkov，K.Pileckas和R.Russo，平面外对称区域中定常Navier-Stokes方程有限Dirichlet积分解的存在性，J.Math。Pures应用程序。（9） 101（2014），第3期，257-274·Zbl 1331.35263号 [23] M.Korobkov、K.Pileckas和R.Russo，关于二维外区域中稳定Navier-Stokes系统任意d解的收敛性，Arch。定额。机械。分析233（2019），第1期，385-407·Zbl 1416.35187号 [24] M.Korobkov、K.Pileckas和R.Russo，《关于二维外区域中的稳态Navier-Stokes方程》，《微分方程》269（2020），第3期，1796-1828·Zbl 1434.76028号 [25] K.Pileckas和R.Russo，关于平面定常外Navier‐Stokes问题无穷对称解的存在性。，数学。Ann.352（2012），第3期，643-658·Zbl 1233.35161号 [26] Q.Chen、T.Li、D.Wei和Z.Zhang，有限河道中二维Couette流的过渡阈值，Arch。定额。机械。分析238（2020），第1期，125-183·Zbl 1446.35094号 [27] A.Russo，关于外部二维稳态Navier‐Stokes问题的注释，J.Math。流体力学11（2009），编号3，407-414·Zbl 1186.35148号 [28] A.Russo，《关于平面稳态Navier‐Stokes方程d‐解的渐近行为》，《太平洋数学杂志》246（2010），第1期，253-256·Zbl 1192.76011号 [29] W.Wang，Liouville关于无限增长的平面稳态MHD方程的型定理，J.Math。流体力学23（2021），第4期，第88号论文，第12页·Zbl 1477.35137号 [30] W.Wang和Y.Wang，二维稳态MHD方程的Liouville型定理，非线性32（2019），第11期，4483-4505·Zbl 1428.35316号 [31] 姚S.T.，完备黎曼流形上的调和函数，Comm.Pure Appl。数学28（1975），201-228·Zbl 0291.31002号 [32] G.Zhang，关于平面内剪切增稠流体定常流动的Liouville定理的注记，J.Math。《流体力学》15（2013），第4期，771-782·Zbl 1366.35149号 [33] G.Zhang，《二维剪切增稠流体定常流动的Liouville定理》，Ann.Acad。科学。芬恩。Math.40（2015），第2期，889-905·Zbl 1327.76062号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。