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李帅;王文东

6D定常Navier-Stokes方程的内正则性和边界正则性准则。 （英语） Zbl 1501.35284号

J.差异。方程式 342, 418-440 (2023).
摘要：本文证明了6D定常不可压缩Navier-Stokes的合适弱解在0是Hölder连续的，条件是（int_{B_1}|u（x）|^3，dx+int_{B1}|f（x）| ^q，dx）或（int__{B.1}|nabla u（x | \，dx\right）^2+\int_{B_1}|f（x）|^q，dx\）with\（q>3）足够小，这意味着奇点集的2D Hausdorff测度为零。对于边界情况，我们还获得了0是正则的，前提是\（int_{B_1^+}|u（x）|^3，dx+int_{B1^+}| f（x）| ^3 d，x\）或\（int_{B_1 ^+}| nabla u（x，|^2，dx+int_{B_1^+{f（x，^3）足够小。这些结果通过以下方式改进了先前的正则性定理H.Dong先生和R.M.应变[印第安纳大学数学杂志61，第6期，2211-2229（2012；Zbl 1286.35193号)],H.董和X.顾【功能分析杂志267，第8期，2606–2637（2014；Zbl 1300.35070号)]、和J.刘和王伟（W.Wang）【J.Differ.方程式264，No.3，2351–2376（2018；Zbl 1378.35221号)]其中，所有球上的压强或标度不变量都必须很小。

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关键词：

稳态Navier-Stokes方程;局部适配弱解;内部规则性准则;边界正则性准则

引文：

Zbl 1286.35193号;Zbl 1300.35070号;Zbl 1378.35221号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Li}和\textit{W.Wang}，J.Differ。方程式342418--440（2023；Zbl 1501.35284）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 卡法雷利，L。；科恩，R。；Nirenberg，L.，Navier-Stokes方程适当弱解的部分正则性，Commun。纯应用程序。数学。，35, 771-831 (1982) ·Zbl 0509.35067号
[2] 查莫罗，D。；Lemarié-Rieusset，R.G。；Mayoufi，K.，《压力在Navier-Stokes方程弱解的偏正则理论中的作用》，Arch。定额。机械。分析。，228、1、237-277（2018），（英文摘要）·兹比尔1382.35185
[3] Chae博士。；Wolf，J.，《关于Navier-Stokes方程自相似解的Liouville型定理》，Arch。定额。机械。分析。，225, 1, 549-572 (2017) ·Zbl 1367.35104号
[4] 崔秀芳，五维定常Navier-Stokes方程的局部ε正则性准则
[5] Dong，H。；Du，D.，四维Navier-Stokes方程第一次爆破时解的部分正则性，Commun。数学。物理。，273, 785-801 (2007) ·兹比尔1156.35442
[6] Dong，H。；Gu，X.，四维Navier-Stokes方程解的部分正则性，Dyn。部分差异。Equ.、。，11，1，53-69（2014），（2008f:35280）·Zbl 1294.35060号
[7] Dong，H。；Gu，X.，高维Navier-Stokes方程的边界部分正则性，J.Funct。分析。，267, 8, 2606-2637 (2014) ·Zbl 1300.35070号
[8] Dong，H。；应变，R.M.，《关于6D Navier-Stokes方程稳态解的部分正则性》，印第安纳大学数学系。J.，61，6，2211-2229（2012）·Zbl 1286.35193号
[9] Dong，H。；Wang，K.，3D Navier-Stokes方程的边界ε正则性准则，SIAM J.Math。分析。，52，2，第12901309条pp.（2020）
[10] Frehse，J。；Ruzicka，M.，有界区域中平稳Navier-Stokes方程的正则性，Arch。定额。机械。分析。，128, 4, 361-380 (1994) ·Zbl 0832.35108号
[11] Frehse，J。；Ruzicka，M.，稳态Navier-Stokes方程正则解的存在性，数学。《年鉴》，302、4、699-717（1995）·Zbl 0861.35074号
[12] Frehse，J。；Ruzicka，M.，有界六维区域中稳态Navier-Stokes方程正则解的存在性，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。(4), 23, 4, 701-719 (1996), (1997) ·Zbl 0884.35120号
[13] Frehse，J。；Ruzicka，M.，稳态Navier-Stokes方程的新正则性准则，Differ。积分方程。，11, 2, 361-368 (1998) ·Zbl 1008.35048号
[14] Farwig，R。；Sohr，H.，非齐次Navier-Stokes方程稳态解的存在性、唯一性和正则性，捷克斯洛伐克。数学。J.，59（134），1，61-79（2009）·Zbl 1224.76034号
[15] 加尔迪，G。；西马德，C。；Sohr，H.，《关于Lipschitz域中的Stokes问题》，Ann.Mat.Pura Appl。（4） ，167147-163（1994年）·兹比尔0824.35098
[16] Gerhardt，C.，四维Navier-Stokes方程的定态解，数学。Z.，165，2，193-197（1979）·Zbl 0405.35064号
[17] Giaquinta，M.，《变分法和非线性椭圆系统中的多重积分》（1983），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0516.49003号
[18] 古斯塔夫森，S。；Kang，K。；Tsai，T.-P.，Navier-Stokes方程适当弱解的内部正则性准则，Commun。数学。物理。，2732007、161-176（2008）·Zbl 1126.35042号
[19] Jiu，Q。；Wang，Y。；周，D.，关于Navier-Stokes方程合适弱解的Wolf正则性判据，J.Math。流体力学。，第21、2条，第22页（2019年）·Zbl 1411.76022号
[20] Kang，K.，关于边界附近稳态Stokes和Navier-Stokes方程的正则性，J.Math。流体力学。，6, 1, 78-101 (2004) ·Zbl 1050.35069号
[21] Kang，K.，关于Navier-Stokes方程的边界正则性，Commun。部分差异。Equ.、。，29, 7-8, 955-987 (2004) ·Zbl 1091.76012号
[22] Kukavica，I.，关于Navier-Stokes方程的部分正则性，离散Contin。动态。系统。，21, 717-728 (2008) ·Zbl 1147.35071号
[23] Kwon，H.，压力在Navier-Stokes方程正则性理论中的作用·Zbl 1512.35443号
[24] Lin，F.，Caffarelli-Kohn-Nirenberg定理的新证明，Commun。纯应用程序。数学。，51, 3, 241-257 (1998) ·Zbl 0958.35102号
[25] Ladyzhenskaya，O.A。；Seregin，G.A.，《关于三维Navier-Stokes方程适当弱解的部分正则性》，J.Math。流体力学。，1, 357-387 (1999) ·Zbl 0954.35129号
[26] 李毅。；Yang，Z.，高维欧氏空间上定常Navier-Stokes方程的正则解·Zbl 1504.35236号
[27] 刘杰。；Wang，W.，6D稳态Navier-Stokes和MHD方程的边界正则性准则，J.Differ。Equ.、。，264, 3, 2351-2376 (2018) ·Zbl 1378.35221号
[28] Morrey，C.B.，《变分法中的多重积分》，第130卷（1966年），Springer-Verrag纽约公司：Springer-Verlag纽约公司·Zbl 0142.38701号
[29] Seregin，G.A.，临界Morrey空间中Navier-Stokes方程合适解的估计，数学杂志。科学。，1432961-2968（2007年）
[30] 塞雷金，G.A。；Shilkin，T.N。；Solonnikov，V.A.，Navier-Stokes方程的边界部分正则性，Zap。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）。赞。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI），J.数学。科学。（纽约），132,339-358（2006），228；中的翻译·兹比尔1095.35031
[31] Scheffer，V.，Navier-Stokes方程解的部分正则性，Pac。数学杂志。，66, 535-562 (1976) ·Zbl 0325.35064号
[32] Scheffer，V.，Hausdorff测度和Navier-Stokes方程，Commun。数学。物理。，55, 97-112 (1977) ·Zbl 0357.35071号
[33] Scheffer，V.，有界区域上的Navier-Stokes方程，Commun。数学。物理。，71, 1-42 (1980) ·Zbl 0451.35048号
[34] Struwe，M.，关于Navier-Stokes方程的部分正则性结果，Commun。纯应用程序。数学。，41, 4, 437-458 (1988) ·Zbl 0632.76034号
[35] Struwe，M.，（mathbb{R}^5）上定常Navier-Stokes方程的正则解，数学。《年鉴》，302，4719-741（1995）·Zbl 0861.35075号
[36] Tsai，T.-P.，《关于Navier-Stokes方程的讲座》，《数学研究生》，第192卷（2018年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，xii+224页·Zbl 1414.35001号
[37] 田，G。；Xin，Z.，Navier-Stokes方程的梯度估计，Commun。分析。地理。，7, 221-257 (1999) ·Zbl 0939.35139号
[38] Vasseur，A.，Navier-Stokes方程解的部分正则性的新证明，NoDEA非线性Differ。埃克。申请。，14, 5-6, 753-785 (2007) ·Zbl 1142.35066号
[39] Wang，Y。；Wu，G。；Zhou，D.，Navier-Stokes方程适当弱解的无压一尺度正则性准则，J.Differ。Equ.、。，267, 8, 4673-4704 (2019) ·Zbl 1452.76039号
[40] Wang，W。；Zhang，关于Navier-Stokes方程的内部正则性准则和奇点数目，J.Ana。数学。，123, 139-170 (2014) ·兹比尔1304.35510
[41] Wolf，J.，关于广义Navier-Stokes方程的适当弱解的局部正则性，费拉拉大学，61149-171（2015）·Zbl 1323.35135号
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