陆建峰;陆玉龙;王敏 求解高维椭圆方程的Deep-Ritz方法的先验推广分析。 arXiv公司：2101.01708 预印本，arXiv:2101.1708[math.NA]（2021）。 摘要：本文关注Deep Ritz方法（DRM）的先验泛化分析[W.E和B.Yu，2017]，这是一种基于神经网络的求解高维偏微分方程的流行方法。我们在DRM框架下导出了两层神经网络在求解两个原型椭圆偏微分方程时的推广误差界：泊松方程和静态Schrödinger方程。特别地，我们证明了泛化误差的收敛速度与维数无关，前提是假设偏微分方程的精确解位于一个称为谱Barron空间的合适的低复杂度空间。此外，我们给出了关于强迫项和势函数的充分条件，以保证解是谱Barron函数。我们通过在谱巴伦空间上为偏微分方程开发一种新的解理论来实现这一点，该理论可以被视为偏微分方程的经典Sobolev正则性理论的类似物。 BibTeX公司 引用 \textit{J.Lu}等人，“解高维椭圆方程的Deep Ritz方法的先验泛化分析”，预印本，arXiv:2101.01708[math.NA]（2021） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API。如果你发现了错误，请直接向arXiv报告。