齐、子豪;秦宇飞;王凯;周国栋 操作上下文中的自由对象和Gröbner-Shirshov基。 （英语） Zbl 1467.16025号 J.代数 584, 89-124 (2021). 摘要：本文研究了带算子的代数对象，如操作幺半群、操作代数等。在这些操作上下文中显式地构造了各种自由对象函子。对于算子满足一组关系（通常称为运算多项式恒等式（aka.OPI））的运算代数，L·郭[J.Algebr.Comb.29，第1期，35-62（2009年；Zbl 1227.05271号)]通过泛代数定义了自由对象，称为自由代数。详细研究了代数上的自由（Phi）-代数。发现了一个温和的充分条件，即代数（A）的Gröbner-Shirshov基与（Phi）代数上的自由代数（AL·郭等[J.Symb.Compute.52，97–123（2013；Zbl 1290.16021号)]. 提供了适用于该条件的大量示例，例如所有Rota-Baxter型OPI、一类微分型OPI，平均OPI和Reynolds OPI。 引用于三文件 理学硕士： 2016年10月 由泛性质（自由代数、余积、逆的附加等）决定的结合环 08B20号 自由代数 2005年12月 微分代数 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 16Z10号 Gröbner-Shirshov基地 2016年第05期 Hopf代数及其应用 03C05号机组 模型理论中的方程类、泛代数 关键词：差分型OPI;自由对象;Gröbner-Shirshov基地;操作代数;代数上的自由操作代数;运算多项式恒等式;Rota-Baxter型OPI;泛代数 引文：Zbl 1227.05271号;Zbl 1290.16021号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Qi}等人，J.代数584，89--124（2021；Zbl 1467.16025） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aguiar，M.，关于李双代数的结合类比，J.代数，244492-532（2001）·Zbl 0991.16033号 [2] 阿吉亚尔，M。；Moreira，W.，自由Baxter代数的组合数学，电子。J.Comb.等人。，13，1（2006），研究论文17，38页·Zbl 1085.05006号 [3] Atkinson，F.V.，《巴克斯特函数方程的某些方面》，J.Math。分析。申请。，7, 1-30 (1963) ·Zbl 0118.12903号 [4] 巴德，F。；Nipkow，T.，《术语重写和所有这一切》（1998），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社 [5] Bai，C.，经典Yang-Baxter方程的统一代数方法，J.Phys。A、 数学。理论。，40, 11073-11082 (2007) ·Zbl 1118.17008号 [6] Bai，C。；O.Bellier。；郭，L。；Ni，X.，操作拆分，Manin产品和Rota-Baxter操作符，国际数学。Res.Not.，不适用。，2013, 3, 485-524 (2013) ·Zbl 1314.18010号 [7] Baxter，G.，一个解析问题，其解来自一个简单的代数恒等式Pac。数学杂志。，10, 731-742 (1960) ·Zbl 0095.12705号 [8] 博库特，洛杉矶。；Chen，Y.，Gröbner-Shirshov基数及其计算，公牛。数学。科学。，4, 325-395 (2014) ·Zbl 1350.13001号 [9] 洛杉矶博库特。；陈，Y。；邱，J.，Gröbner-Shirshov基与多算子结合代数和自由Rota-Baxter代数，J.Pure Appl。代数，21489-110（2010）·Zbl 1213.16014号 [10] 博库特，洛杉矶。；陈，Y。；Kalorkoti，K。；Kolesnikov，P。；Lopatkin，V.，Gröbner-Shirshov Bases:正规形式，代数中的组合和决策问题（2020），《世界科学》·Zbl 1448.13001号 [11] Buchberger，B.，《寻找零维多项式理想剩余类环基的算法》（1965），因斯布鲁克大学，（德语）·Zbl 1245.13020号 [12] Cartier，P.，《自由Baxter代数的结构》，高等数学。，9, 253-265 (1972) ·Zbl 0267.60052号 [13] Cohn，P.M.，《进一步代数与应用》（2003），施普林格出版社·Zbl 1006.00001号 [14] 康奈斯，A。；Kreimer，D.，量子场论中的重整化和黎曼-希尔伯特问题。图的Hopf代数结构和主要定理Commun。数学。物理。，210249-273（2000年）·Zbl 1032.81026号 [15] 康奈斯，A。；Marcolli，M.，《通过非对易几何从物理学到数论》，第二部分：重整化，黎曼-希尔伯特对应和原动力伽罗瓦理论，（数论、物理和几何的前沿（2006），Springer-Verlag），617-713 [16] 德伦斯基，V。；Holtkamp，R.，平面树，自由非结合代数，不变量和椭圆积分，代数离散数学。，2, 1-41 (2008) ·Zbl 1164.17009号 [17] Ebrahimi-Fard，K。；郭，L.，自由Rota-Baxter代数与根树，J.代数应用。，7, 2, 167-194 (2008) ·Zbl 1154.16026号 [18] Ebrahimi-Fard，K。；Guo，L.，Rota-Baxter代数和树状代数，J.Pure Appl。代数，212，2，320-339（2008）·Zbl 1132.16032号 [19] 弗雷塔格，J。；李伟（Li，W.）。；Scanlon，T.，Differential Chow varies exists，J.Lond。数学。Soc.，95，128-156（2017）·Zbl 1439.14027号 [20] 高，X。；Guo，L.，Rota的分类问题，重写系统和Gröbner-Shirshov基，J.Algebra，470219-253（2017）·Zbl 1423.16047号 [21] 高，X。；郭，L。；Rosenkranz，M.，《关于微分Rota-Baxter算子环》，《国际代数计算杂志》。，28, 1, 1-36 (2018) ·兹伯利1416.16025 [22] 高，X。；郭，L。；西特·W。；Zheng，S.，Rota-Baxter型运算符，重写系统和Gröbner-Shirshov基 [23] 高，X。；Zhang，T.，平均代数，重写系统和Gröbner-Shirshov基，J.代数应用。，第17、7条，第1850130页（2018年）·Zbl 1528.08012号 [24] Green，E.，《非对易Groebner碱导论》，Lect。Notes纯应用。数学。，151, 167-190 (1993) ·Zbl 0807.16002号 [25] 顾，N.S。；郭，L.，从Rota-Baxter代数的观点生成函数，离散数学。，338, 536-554 (2015) ·Zbl 1305.05010号 [26] 郭，L.，操作半群，Motzkin路和根树，J.代数梳。，29, 35-62 (2009) ·兹比尔1227.05271 [27] 郭，L.，什么是。。。。。Rota-Baxter代数？，不是。美国数学。Soc.，56，11，1436-1437（2009）·Zbl 1184.16038号 [28] 郭，L.，《罗塔-巴斯特代数导论》（2012），国际出版社（美国）、高等教育出版社：国际出版社（美）和高等教育出版社（中国）·Zbl 1271.16001号 [29] 郭，L。；李凤，路代数的Hochschild上同调结构与欧拉多面体公式的微分形式，亚洲数学杂志。，18, 545-572 (2014) ·Zbl 1322.16005号 [30] 郭，L。；Li，Y.，通过扩展Gröbner-Shirshov基构造自由微分代数·Zbl 1462.13027号 [31] 郭，L。；Keigher，W.，Baxter代数和shuffle乘积，高级数学。，150, 117-149 (2000) ·Zbl 0947.16013号 [32] 郭，L。；Keigher，W.，《自由Baxter代数：完备性和内部构造》，高等数学。，151, 101-127 (2000) ·Zbl 0964.16027号 [33] 郭，L。；Sit，W.Y.，《Rota-Baxter词汇列举》（ISSAC 2006年（2006）会议记录，ACM出版社：意大利热那亚ACM出版社）·Zbl 1356.16028号 [34] 郭，L。；Sit，W.Y。；Zhang，R.，微分型算子和Gröbner-Shirshov基，J.Symb。计算。，52, 97-123 (2013) ·兹比尔1290.16021 [35] 郭，L。；Zhang，B.，多重zeta值的重正化，J.Algebra，3193770-3809（2008）·Zbl 1165.11071号 [36] Higgins，P.J.，具有多个运算符的组，Proc。伦敦。数学。Soc.，6366-416（1956年）·Zbl 0073.01704号 [37] Kolchin，E.R.，微分代数和代数群（1973），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0264.12102号 [38] Kurosh，A.G.，多算子代数的自由和，Sib。数学。J.，162-70（1960），（俄语）·Zbl 0096.25304号 [39] 雷，P。；Guo，L.，Nijenhuis代数，NS代数和N树状代数，Front。数学。中国，7827-846（2012）·Zbl 1262.16040号 [40] Loday，J.-L.，关于带导子的结合代数的操纵子，格鲁吉亚数学。J.，17，347-372（2010）·兹比尔1237.18007 [41] Magid，A.R.，微分伽罗瓦理论讲座，大学系列讲座，第7卷（1994年），美国数学学会·Zbl 0855.12001号 [42] Malbos，P.，代数重写讲座，网址： [43] 梅德韦杰夫。；Scanlon，T.，多项式动力系统的不变变量，《数学年鉴》。，179, 81-177 (2014) ·Zbl 1347.37145号 [44] Poinsot，L.，从函数的角度看微分（李）代数，Adv.Appl。数学。，72, 38-76 (2016) ·Zbl 1395.17041号 [45] Poinsot，L.，微分（幺半群）代数及更多，（代数和算法的后处理-微分和积分算子会议，AADIOS 2012。代数和算法-微分和积分算子后处理课程，AADIOS 2012，计算课堂讲稿。科学。，第8372卷（2014），施普林格），164-189·Zbl 1375.12001年 [46] 范德普特，M。；Singer，M.，Galois线性微分方程理论，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第328卷（2003），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1036.12008年 [47] Ritt，J.F.，微分代数，Amer。数学。范围。Colloq.Pub.公司。，第33卷（1950年），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.纽约·Zbl 0037.18501号 [48] Ritt，J.F.，《代数观点下的微分方程》，Amer。数学。范围。Colloq.Pub.公司。，第14卷（1934年），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.纽约 [49] Rota，G.C.，Baxter代数和组合恒等式I，II，Bull。美国数学。《社会学杂志》，75，325-329（1969），330-334·Zbl 0192.33801号 [50] Rota，G.-C.，Baxter操作符，简介，（Joseph，P.S.K.，Gian-Carlo Rota on Combinatorics，Introductory Papers and Commentaries.Gian-Ccarlo Rota on-Compositions，Intertory Paper and Commentries，Boston，Birkhauser（1995））·Zbl 0841.01031号 [51] Shirshov，A.I.，ϵ-代数的一些算法问题，Sib。材料Zh。，3, 132-137 (1962) ·兹比尔0143.25602 [52] Wu，W.-T.，《初等几何中的决策问题和定理证明的机械化》，科学。罪恶。。科学。罪。，康斯坦普。数学。，29，2，213-241（1984年），同样重印于·Zbl 0578.68078号 [53] Wu，W.-T.，《基于J.F.Ritt著作的微分代数几何构造理论及其在微分几何力学理论证明中的特殊应用》（微分几何与微分方程，微分几何与差动方程，上海，1985年）。微分几何和微分方程。微分几何与微分方程，上海，1985，数学讲义。，第1255卷（1987），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格·柏林——纽约》，173-189·Zbl 0673.03006号 [54] 张杰。；Gao，X.，自由操作幺半群与重写系统，半群论坛，97，3，435-456（2018）·Zbl 1441.20042号 [55] 张，T。；高，X。；Guo，L.，Reynolds代数及其来自括号单词和根树的自由对象·Zbl 1477.16057号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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