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Laurentiu G.马克西姆。；Jose Israel罗德里格斯；王博通

欧氏距离度的缺陷。 （英语） Zbl 1457.13053号

高级申请。数学。 121，文章ID 102101，22 p.（2020）.
这个（单位）欧几里得距离度代数簇的（X）是复平方距离函数的非奇异临界点的一般数。它可以作为计算最近点的代数复杂性的度量标准，一个重要的任务是多个应用程序。这个广义欧几里德距离度是以相同的方式定义的，但“距离”是指以通用方式仿射扭曲（“加权”）的度量。众所周知，单位欧氏距离度取决于X与各向同性二次曲面（Q）交点的拓扑性质，该结果直接推广到一般欧氏距离度数。
本文研究了欧氏距离度缺陷，也就是说，泛型和单位欧氏距离度之间的差异。这个缺陷可以用X的奇点不变量进行拓扑解释，并且可能比距离度数本身更容易计算。精确的公式需要Whitney分层（X\cap Q）。它涉及其地层闭合的一般距离度，以及作为超曲面的（X）中Milnor纤维的约化上同调的Euler特征，以及不同地层对（（V，S）与（上测线{V}子集S）的复杂联系。
中心结果的证明由一节关于预备知识的内容构成，其中向不专业的读者解释了上述概念，还有一节举例说明了导出公式的应用。
审核人：Hans-Peter Schröcker（因斯布鲁克）

引用于三文件

MSC公司：

13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等）
32S30型 复杂奇点的变形；消失循环
57兰特 微分拓扑中的特征类和特征数
90C26型 非凸规划，全局优化

关键词：

欧氏距离度；欧拉特性；局部欧拉阻塞函数；消失循环；米尔诺纤维

软件：

学习代数变化；麦考利2；贝尔蒂尼.m2；贝尔蒂尼
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.G.Maxim}等人，高级应用程序。数学。121，文章ID 102101，22 p.（2020；Zbl 1457.13053）
全文： 内政部 arXiv公司

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