Vogan，D.A.jun。;北卡罗来纳州瓦拉赫。 实约化群的缠绕算子。 （英语） Zbl 0729.22021号 高级数学。 82，第2203-243号（1990年）. 作者证明了实归约李群G（具有极大紧子群K）的（广义）主级数表示之间的纠缠算子的差分方程。设P是G的一个带Langlands分解的抛物子群（P=circ-MAN）。设（sigma），（H_{sigma}）是（M=circ MA）的Hilbert表示，（H^{infty}{sigma}）表示（C^{inffy}）向量的空间。假设该空间与（M\cap K\）-C\（{}^{infty}\）向量空间重合（当dim\（\sigma）\（<\infty）或\（\sigma）不可约幺正时满足该假设）。设（I^{infty}{{sigma}）表示根据（sigma|M\cap K\）在左侧变换的光滑函数f:\（K\到H^{inffy}{sigma}\）的空间。让（^*_c中的nu）。然后，通过对K的限制，主序列表示（Ind^G_P（sigma\otimes（nu+\rho）\otimes1））（这里的（rho=\rho_P））的（C^{infty}）-向量空间可以用（I^{inffy}{sigma}）来标识，并且可以获得抛物线诱导表示作为（I^{infty}上的表示_{\sigma}\）（“主序列的紧凑图”）。设\（\bar P\）是相反的抛物线，\（J_{\bar P|P}（\nu）\）是标准的交织算子，被视为从\（I^{\infty}{\sigma}\）到自身的算子，与\（\pi_{\barP，\sigma，\nu}\）交织。对于充分P-占优的Re（nu），该算子由绝对收敛积分定义，且完全同态依赖于。现在，差分方程的形式如下：\[b_{\sigma}（\nu）J_{\barP|P}（\nu）=J_{\farP|P{（\nu+4\rho）\circ\pi_{P，\sigma，\nu+4\rho}。\]这里，（b_{\sigma}）和（D_{\sigma}）分别是从（a^*c\）到c和（U（g_c）^K\的多项式映射。这个等式允许我们将（nu）中的缠绕算子亚纯扩展为（I^{infty}_{sigma}）的连续线性自同态。在现有文献中，这个亚纯扩张结果只在P是极小的情况下成立。在K-有限水平上，通过使用子表示定理证明了一般P的存在性[参见A.W.纳普和E.M.斯坦因，发明。数学。60, 9-84 (1980;Zbl 0454.22010号)]. 作者声称，目前更普遍的结果对于自守形式理论的应用很重要。本文给出了差分方程的另一个应用，即科恩行列式公式的推广[cf。L.科恩Harish-Chandra C函数的分析理论（Lect.Notes Math.4291974；Zbl 0342.33026号)]对于缠绕算子对K-等型分量的限制（对于尖点P，该限制本质上是一个c-函数）。这个行列式意味着Harish-Chandra（mu）-函数的温度（对于尖点P，对应于普朗彻密度）。审核人：E.P.van den Ban（乌得勒支） 引用于2评论引用于20文件 理学硕士： 22第46页 半单李群及其表示 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 关键词：差分方程;缠绕操作符;主级数表示;实约化李群;光滑函数空间;抛物线诱导表示;亚纯扩张;自形形式;行列式公式;脾气 引文：Zbl 0454.22010号;Zbl 0342.33026号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.A.Vogan jun.}和\textit{N.R.Wallach}，高级数学。82，No.2，203--243（1990；Zbl 0729.22021） 全文： 内政部 参考文献： [1] Borel，A。；Wallach，N.，（连续上同调、离散子群和约化群的表示（1980），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿）·Zbl 0443.22010号 [2] Cohn，L.，Harish-Chandra（C）-函数的分析理论，（数学课堂讲稿，第429卷（1974），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约/柏林）·Zbl 0342.33026号 [3] Harish-Chandra，实约化群的调和分析，I，J.Funct。分析。，19, 104-204 (1975) ·Zbl 0315.43002号 [4] Harish-Chandra，实还原群的调和分析，II，发明。数学。，36, 1-55 (1976) ·Zbl 0341.43010号 [5] Harish-Chandra，实约化群的调和分析，III，数学年鉴。，104, 117-201 (1976) ·Zbl 0331.22007号 [6] Helgason，S.（《群与几何分析》（1984），学术出版社：加州圣地亚哥学术出版社/佛罗里达州奥兰多）·Zbl 0543.58001号 [7] Knapp，A.W.（半单群的表示理论（1986），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿）·Zbl 0604.22001 [8] Knapp，A.W。；Stein，E.M.，半单群的缠绕算子，数学年鉴。，93, 489-578 (1971) ·Zbl 0257.22015.中 [9] Knapp，A.W。；Stein，E.M.，半单群的缠绕算子，II，发明。数学。，60, 9-84 (1980) ·兹比尔0454.22010 [10] Knapp，A.W。；Zuckerman，G.J.，《半单李群不可约调和表示的分类》，《数学年鉴》。，116, 389-501 (1982) ·2011年5月16日Zbl [11] Kostant，B.，关于有限维和无限维表示的张量积，J.Funct。分析。，20, 257-285 (1975) ·Zbl 0355.17010号 [12] Kunze，R.A。；Stein，E.M.，2×2实幺模群的一致有界表示与调和分析，Amer。数学杂志。，82, 1-62 (1960) ·Zbl 0156.37104号 [13] 昆泽，R.A。；Stein，E.M.，一致有界表示，II，Amer。数学杂志。，83, 723-786 (1961) ·Zbl 0124.32405号 [14] Kunze，R.A。；Stein，E.M.，《统一有界表示》，第三卷，Amer。数学杂志。，89, 385-442 (1967) ·Zbl 0195.14202号 [15] Schiffman，G.，《Whittaker积分和函数》，布尔。社会数学。法国，99，3-72（1971）·Zbl 0223.22017号 [16] Stein，E.M.，《矩阵空间中的分析与（SL（N，C））的一些新表示》，《数学年鉴》。，86, 461-490 (1967) ·Zbl 0188.45303号 [17] Vogan，D.A.，（真实还原群的表示（1981），Birkhäuser:Birkháuser Boston）·Zbl 0469.22012 [18] Wallach，N.R.（Real Reductive Group I（1988），学术出版社：加州圣地亚哥学术出版社）·Zbl 0666.2202号 [19] Whittaker，F.T。；Watson，G.N.（现代分析课程（1927），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社伦敦） [20] Yoshida，K.（功能分析（1974），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约）·Zbl 0286.46002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。