×
米沙·范·比克;米歇尔·曼杰斯;彼得·斯普雷伊;埃里克·温兰德斯

体制转换仿射过程与金融应用。 （英语） Zbl 1435.91192号

财务统计。 24，编号2309-333（2020）.
摘要：我们引入了状态切换仿射过程的概念。非正式地，这是一个马尔可夫过程，它在每个状态下都有条件地表现为具有特定参数的仿射过程。为了便于分析，对这些参数施加了特定限制。状态切换由马尔可夫链驱动。我们证明了马尔可夫链和条件仿射部分的联合过程是一个在扩大的状态空间上具有仿射结构的过程，条件是在马尔可夫链条的起始状态上。与仿射过程一样，特征函数可以表示为一组常微分方程，有时可以解析求解。这一结果统一了文献中发现的几种半分析解决方案，用于在较小的状态空间上对特定体制转换过程的衍生物进行定价。它还提供了一个统一的理论，使我们能够将体制转换引入到广泛仿射过程类中许多衍生品的定价中。例子包括具有随机波动性和违约的欧洲期权和期限结构衍生品。本质上，无论何时存在基于仿射过程的定价解决方案，我们都可以将其扩展到状态切换仿射过程，而不会牺牲仿射过程分析的可处理性。

引用于三文件

MSC公司：

9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等）
60J20型 马尔可夫链和离散时间马尔可夫过程在一般状态空间（社会流动、学习理论、工业过程等）上的应用

关键词：

仿射过程;体制转换;马尔可夫调制;马尔可夫链;衍生品定价
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.van Beek}等人，《金融学杂志》。24，第2号，309--333（2020；Zbl 1435.91192）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] Asmussen，S.，《应用概率与队列》（2003），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1029.60001号
[2] 北卡罗来纳州巴乌尔。；Rieder，U.，具有跳跃和不可观测强度过程的投资组合优化，数学。《金融》，第17期，第205-224页（2007年）·兹比尔1186.91189
[3] Chiarella，C。；Da Fonseca，J。；Grasselli，M.，Wishart仿射模型中的定价范围注释，保险。数学。经济学。，58, 193-203 (2014) ·Zbl 1304.91214号
[4] Christensen，J.H.E。；Diebold，F.X。；Rudebusch，G.D.，Nelson-Siegel项结构模型的仿射无套利类，J.Econom。，164, 4-20 (2011) ·Zbl 1441.62261号
[5] 库切罗，C。；菲利波维奇，D。；Mayerhofer，E。；Teichmann，J.，半正定矩阵上的仿射过程，Ann.Appl。概率。，21, 397-463 (2011) ·Zbl 1219.60068号
[6] Cuchiero，C.，Klein，I.，Teichmann，J.：两过滤设置中连续时间大型金融市场资产定价的基本定理。预印本（2017）。arXiv:1705.02087·Zbl 1352.91035号
[7] 库切罗，C。；Teichmann，J。；Donati-Martin，C.，一般状态空间上仿射过程的路径性质和正则性，Séminaire de ProbabilityéS XLV，201-244（2013），柏林：Springer，柏林·Zbl 1287.60091号
[8] Da Fonseca，J。；格诺亚托，A。；Grasselli，M.，《基于Wishart的随机波动率模型中波动性股权期权的分析定价》，Oper。Res.Lett.公司。，43, 601-607 (2015) ·Zbl 1408.91210号
[9] 戴，Q。；Singleton，K.J.，仿射期限结构模型的规范分析，J.Finance，551943-1978（2000）
[10] Di Masi，G.B。；卡巴诺夫，Y.M。；Runggaldier，W.J.，具有马尔可夫波动率股票期权的均值-方差对冲，理论概率。申请。，39, 172-182 (1995) ·Zbl 0836.60075号
[11] Dieudonné，J.，《现代分析基础》（1969），圣地亚哥：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0176.00502号
[12] 杜姆布根，M。；罗杰斯，L.C.G.，《无需估计》，《数量》。《金融》，第14期，2065-2072页（2014年）·Zbl 1422.91689号
[13] 达菲，D。；菲利波维奇，D。；Schachermayer，W.，《金融中的Affine过程和应用》，Ann.Appl。概率。，13, 984-1053 (2003) ·Zbl 1048.60059号
[14] 达菲，D。；潘，J。；Singleton，K.，《仿射跳跃数据的转换分析和资产定价》，《计量经济学》，第68期，第1343-1376页（2000年）·Zbl 1055.91524号
[15] 达菲，D。；Singleton，K.J.，《可违约债券的期限结构建模》，《金融评论》。螺柱，12687-720（1999）
[16] Elliott，R.J。；Lian，G.-H.，《带有制度转换的随机波动率模型中的定价方差和波动率互换：离散观测案例》，Quant。《金融》，13，687-698（2013）·兹比尔1281.91160
[17] Elliott，R.J。；西德，K。；Osakwe，C.-J.U.，具有马尔可夫转换机制的赫斯顿型随机波动性，《期货市场杂志》，36，902-919（2016）
[18] Elliott，R.J。；Osakwe，C.-J.U.，带马尔可夫切换补偿器的纯跳跃过程的期权定价，金融斯托克。，10, 250-275 (2006) ·Zbl 1101.91034号
[19] Elliott，R.J。；Siu，T.K.，关于马尔科夫调制指数仿射债券价格公式，应用。数学。财务，16,1-15（2009）·Zbl 1169.91342号
[20] Elliott，R.J。；Siu，T.K。；Chan，L.，Heston的随机波动率模型下的波动率掉期定价，应用。数学。《金融》，第14期，第41-62页（2007年）·Zbl 1281.91161号
[21] 恩格尔，K.-J。；Nagel，R.，《算子半群短期教程》（2006），柏林：施普林格出版社，柏林·兹比尔1106.47001
[22] Ethier，S.N。；Kurtz，T.G.，《马尔可夫过程：表征与收敛》（2009），纽约：威利出版社，纽约
[23] 福克，J.-P。；Saporito，Y.F.，Heston联合校准VIX和标准普尔500期权的随机vol-of-vol模型，Quant。财务，18，1003-1016（2018）·Zbl 1400.91589号
[24] Frey，R.，Backhaus，J.：具有交互违约强度的组合信用风险模型：马尔科夫方法。莱比锡大学预印本（2004年）。可在线访问https://pdfs.semanticschoolr.org/cbf5/e49076569f6762465C88ddaee544a87a4C4C.pdf
[25] 吉塞克，K。；F.A.Longstaff。；谢弗，S。；Strebulaev，I.，《公司债券违约风险：150年的视角》，J.Financ。经济学。，102, 233-250 (2011)
[26] 洛杉矶Grzelak。；Oosterlee，C.W.，《关于随机利率的Heston模型》，SIAM J.Financ。数学。，2, 255-286 (2011) ·Zbl 1229.91338号
[27] Hamilton，J.D.，《非平稳时间序列和商业周期经济分析的新方法》，《计量经济学》，57357-384（1989）·Zbl 0685.62092号
[28] 汉密尔顿，J.D。；Susmel，R.，《自回归条件异方差与制度变化》，《经济学杂志》。，64, 307-333 (1994) ·Zbl 0825.62950号
[29] 危害，P。；斯特凡诺维茨，D。；Teichmann，J。；Wüthrich，M.V.，收益曲线模型的一致性重新校准，数学。《金融》，28，757-799（2018）·Zbl 1411.91622号
[30] Heston，S.L.，《随机波动期权的封闭式解决方案及其在债券和货币期权中的应用》，《金融评论》。螺柱，6327-343（1993）·Zbl 1384.35131号
[31] Jarrow，R.A。；兰多·D。；Turnbull，S.M.，《信贷风险利差期限结构的马尔可夫模型》，《金融评论》。螺柱，10481-523（1997）
[32] Keller-Ressel，M。；Mayerhofer，E.，仿射过程的指数矩，Ann.Appl。概率。，25, 714-752 (2015) ·Zbl 1332.60115号
[33] Keller Ressel，医学博士。；Schachermayer，W。；Teichmann，J.，仿射过程是正则的，Probab。理论关联。菲尔德，151，591-611（2011）·兹比尔1235.60093
[34] Keller-Ressel，M。；Schachermayer，W。；Teichmann，J.，一般状态空间上仿射过程的正则性，电子。J.概率。，18, 43, 1-17 (2013) ·Zbl 1291.60153号
[35] Knobloch，H.W。；Kappel，F.，Gewöhnliche Differentialgleichungen（2013年）
[36] Kolokoltsov，V.N.，《马尔可夫过程、半群和生成器》（2011），柏林：德格鲁特出版社，柏林·Zbl 1220.60003号
[37] Landén，C.，短期利率隐马尔可夫模型中的债券定价，Finance Stoch。，4, 371-389 (2000) ·Zbl 1016.91046号
[38] Lando，D.，《On Cox过程与信贷风险证券》，《Rev.Deriv.Res.》，第299-120页（1998年）·Zbl 1274.91459号
[39] Maboulou，A.P.B。；Mashele，H.P.，多因素仿射CIR型风险率模型的信用衍生品估值和参数估计，J.Math。财务，5273-285（2015）
[40] Muhle-Karbe，J。；普法菲尔，O。；Stelzer，R.，OU型多元随机波动率模型中的期权定价，SIAM J.Financ。数学。，3, 66-94 (2012) ·兹比尔1255.91133
[41] 里德，美国。；Bäuerle，N.，《不可观测Markov调制漂移过程的投资组合优化》，J.Appl。概率。，42, 362-378 (2005) ·Zbl 1138.93428号
[42] Tyran-Kaminska，M.，遍历定理和收缩半群的扰动，数学研究。，195, 147-155 (2009) ·Zbl 1182.47010号
[43] van Beek，M。；曼杰斯，M。；Spreij，P。；Winands，E。；Vanmaele，M.，《马尔可夫转换仿射过程及其在定价中的应用》，精算和金融数学会议，《金融与保险之间的相互作用》，97-102（2014），布鲁塞尔：Koninklijke Vlaamse Academie van Belgiövoor Wetenschappen en Kunsten，布鲁塞尔
[44] 范德斯托普，A.W。；Grzelak，洛杉矶。；Oosterlee，C.W.，《赫斯顿随机局部波动模型：有效蒙特卡罗模拟》，国际期刊Theor。申请。《金融》，17（2014）·Zbl 1303.91194号
[45] Vostrikova，L.，Dong，Y.：Lévy切换模型的效用最大化。预印本（2018）。arXiv:1807.08982
[46] White，A.：根据交易对手风险和抵押定价信用违约掉期（2018年）。arXiv公司：1803.07843
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。