孙淑明;伊曼纽尔·特雷拉特;张冰玉;钟，宁 色散波方程局部Kato光滑性的尖锐性。 （英语） Zbl 1355.35030号 程序。美国数学。Soc公司。 145，第2号，653-664（2017）. 总结：P.康斯坦丁和J.C.绍特《美国数学学会杂志》第1卷第2期第413-439页（1988年；Zbl 0667.35061号)]一般色散方程柯西问题的解\[w_t+iP（D）w=0，\四w（x，0）=q（x），\四x \ in \ mathbb{R}^n，\；t\in\mathbb{R}，\]享受局部平滑特性\[在H^s（\mathbb{R}^n）中，q表示L^2中的w（-T，T；H^{s+\frac{m-1}{2}}_{loc}\left（\mat血红蛋白{R}^n）\Big），\]其中，\（m\）是伪微分算子\（P（D）\）的阶。这种性质，现在称为局部加藤平滑，是加藤首次发现KdV方程的，后来隐式地表示为P.Sjölin先生[《杜克数学杂志》55，699–715（1987；2010年6月31日Zbl)]和L.织女星[美国数学学会学报102，第4期，第874–878页（1988年；Zbl 0654.42014号)]独立于线性薛定谔方程。本文证明了一般色散方程在一维情形下解所具有的局部Kato光滑性是尖锐的，这意味着存在初始数据（q在H^s左（mathbb{R}右）中），使得相应的解（w）不属于空间（L^2大（-T，T；H^{s+frac{m-1}{2}+\epsilon}_{\mathrm{loc}}\left（\mathbb{R}\right）\Big）\）表示任何\（\epsilen>0\）。 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 35B45码 PDE背景下的先验估计 关键词：一个空间维度;清晰度 引文：Zbl 0667.35061号;2010年6月31日Zbl;Zbl 0654.42014号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.-M.Sun}等人，Proc。美国数学。Soc.145，No.2，653--664（2017；Zbl 1355.35030） 全文： DOI程序 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] 博纳，杰瑞·L。；Sun，S.M。；张炳余，Korteweg-de-Vries方程在四分之一平面上的非齐次边值问题，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，354，2427-490（2002）·Zbl 0988.35141号 ·doi:10.1090/S0002-9947-01-02885-9 [2] 杰里·博纳（Jerry L.Bona）。；孙树明；张炳玉，有限域上Korteweg-de-Vries方程的非齐次边值问题，Comm.偏微分方程，28，7-8，1391-1436（2003）·Zbl 1057.35049号 ·doi:10.1081/PDE-120024373 [3] 杰里·博纳（Jerry L.Bona）。；Sun，S.M。；张炳玉，Korteweg-de-Vries方程在四分之一平面上的边界光滑性质及其应用，Dyn。部分差异。Equ.、。，3, 1, 1-69 (2006) ·Zbl 1152.35099号 ·doi:10.4310/DPDE.2006.v3.n1.a1 [4] Bourgain，J.，某些晶格子集的傅里叶变换约束现象及其在非线性发展方程中的应用。I.Schr“odinger方程，《几何函数分析》，3，2，107-156（1993）·Zbl 0787.35097号 ·doi:10.1007/BF01896020 [5] Bourgain，J.，某些晶格子集的傅里叶变换约束现象及其在非线性发展方程中的应用。二、。KdV方程，Geom。功能。分析。，3, 3, 209-262 (1993) ·Zbl 0787.35098号 ·doi:10.1007/BF01895688 [6] 爱德华多·瑟帕；里瓦斯，伊冯；张炳玉，有界区域上Korteweg-de-Vries方程的边界能控性，SIAM J.控制优化。，51, 4, 2976-3010 (2013) ·Zbl 1275.93018号 ·数字对象标识代码：10.1137/120891721 [7] 基督，迈克尔；詹姆斯·科利安德（James Colliander）；Tao，Terrence，《正则散焦方程的渐近性、频率调制和低正则性适定性》，Amer。数学杂志。，125, 6, 1235-1293 (2003) ·Zbl 1048.35101号 [8] Colliander，J.E。；Kenig，C.E.，半直线上的广义Korteweg-de-Vries方程，Comm.偏微分方程，27，11-12，2187-2266（2002）·兹比尔1041.35064 ·doi:10.1081/PDE-120016157 [9] 康斯坦丁，P。；Saut，J.-C.，色散方程的局部光滑性，J.Amer。数学。Soc.，1,2413-439（1988年）·Zbl 0667.35061号 ·doi:10.2307/1990923 [10] Holmer，Justin，Korteweg-de-Vries方程的初边值问题，Comm.偏微分方程，31，7-9，1151-1190（2006）·Zbl 1111.35062号 ·doi:10.1080/03605300600718503 [11] 霍尔默，贾斯汀，一维非线性薛定谔方程的初边值问题，微分积分方程，18，6，647-668（2005）·Zbl 1212.35448号 [12] 贾朝华；张炳瑜，Korteweg-de-Vries方程和Korteweg-de-Vlies-Burgers方程的边界稳定性，Acta Appl。数学。，118, 25-47 (2012) ·Zbl 1234.35225号 ·doi:10.1007/s10440-012-9676-4 [13] 加藤79 T.加藤，《关于Korteweg-de-Vries方程》，《数学手稿》，第28卷（1979年），第89-99页·Zbl 0415.35070号 [14] Tosio Kato，关于（广义）Korteweg-de-Vries方程的Cauchy问题。应用数学研究，高级数学。补充研究8，93-128（1983），学术出版社，纽约·Zbl 0549.34001号 [15] Carlos E.Kenig。；蓬斯，古斯塔沃；Vega，Luis，关于（广义）Korteweg-de-Vries方程，杜克数学。J.，59，3，585-610（1989）·Zbl 0795.35105号 ·doi:10.1215/S0012-7094-89-05927-9 [16] Carlos E.Kenig。；古斯塔沃庞塞；Vega，Luis，《振荡积分与色散方程的正则性》，印第安纳大学数学系。J.，40，1，33-69（1991）·Zbl 0738.35022号 ·doi:10.1512/iumj.1991.40.40003 [17] Carlos E.Kenig。；蓬斯，古斯塔沃；Vega，Luis，Korteweg-de-Vries方程初值问题的适定性，J.Amer。数学。《社会学杂志》，4，2，323-347（1991）·Zbl 0737.35102号 ·doi:10.307/2939277 [18] Carlos E.Kenig。；蓬斯，古斯塔沃；Vega，Luis，广义Korteweg-de-Vries方程通过收缩原理的井势和散射结果，Comm.Pure Appl。数学。，46, 4, 527-620 (1993) ·Zbl 0808.35128号 ·doi:10.1002/cpa.3160460405 [19] 卡洛斯·E·凯尼格。；蓬斯，古斯塔沃；Vega，Luis，《双线性估计及其在KdV方程中的应用》，J.Amer。数学。Soc.，9，2，573-603（1996）·Zbl 0848.35114号 ·doi:10.1090/S0894-0347-96-00200-7 [20] 莱昂内尔·罗西尔；张炳玉，《Korteweg-de-Vries方程的控制与稳定：最新进展》，J.Syst。科学。复杂。，22, 4, 647-682 (2009) ·Zbl 1300.93091号 ·doi:10.1007/s11424-009-9194-2 [21] 罗素（David L.Russell）。；张炳余，带点耗散的周期域上Korteweg-de-Vries方程解的光滑性和衰减性，J.Math。分析。申请。，190, 2, 449-488 (1995) ·Zbl 0845.35111号 ·doi:10.1006/jmaa.1995.1087 [22] Sj{`“o}lin，Per，Schr’odinger方程解的正则性，杜克数学。J.，55，3，699-715（1987）·2010年6月31日Zbl ·doi:10.1215/S0012-7094-87-05535-9 [23] Vega，Luis，Schr“odinger方程：点态收敛到初始数据，Proc.Amer.Math.Soc.，102，4，874-878（1988）·Zbl 0654.42014号 ·doi:10.2307/2047326 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。