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阿斯托穆霍夫，N。;M.沙佩尔。;马塔玛拉，M。;托丁加，I。;J.萨莫拉。

带算术约束的注入着色。 （英文） Zbl 1327.05098号

图形梳。 2003年-2017年第6期31号（2015年）.
摘要：图的内射着色是一个顶点标记，使得共享一个公共邻居的两个顶点得到不同的标记。在这项工作中，我们介绍并研究了我们所称的加色。图（G）的内射染色（c:V（G）to mathbb Z）是一种加性染色，如果对每一个（uv），（E（G）中的（vw），（c（u）+c（w）neq 2c（V））。使给定图（G）的内射（相对加法）着色与（k）颜色（相对色在（{1，\dots，k\}）中）共存的最小整数（k）称为内射（相对于加法）色数（相对指数）。它们分别用\（\chi_i（G）\）和\（\chi^\prime_a（G）\）表示。
在本文的第一部分中，我们给出了加性色指数的几个上界。一方面，我们证明了任意图的内射色数的超线性上界，以及二部图和树的线性上界。完全图是超线性界的极值图，而完全平衡二部图是线性界的极值图。另一方面，我们证明了最大度的二次上界。
在第二部分中，我们研究了计算的计算复杂性。我们证明了它可以在多项式时间内计算。我们还证明了对于有界树宽图，对于固定的（k），判定（chi^ prime_a（G）leq-k）是否可以在多项式时间内完成。另一方面，我们证明了对于三次图，决定是否（chi^\prime_a（G）\leq4）是NP-完全的。我们还证明了当限制于分裂图时，对于每一个（epsilon>0），对于（chi^prime_a（G））都存在一个具有近似因子（n^{1/3+epsilon}）的多项式时间近似算法。然而，除非\（\mathsf P=\mathsf{NP}\），否则对于每个\（\epsilon>0），对于\（\chi^\prime_a（G）\），不存在具有近似因子\（n^{1/3-\epsilon}\）的多项式时间近似算法，即使仅限于分割图。

MSC公司：

05C15号 图和超图的着色
90立方厘米 动态编程

关键词：

内射着色;动态规划;NP-完整性;多项式时间算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Astromujoff}等人，图梳。2003年6月31日-2017年（2015年；Zbl 1327.05098）
全文： 内政部 链接

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