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桑卡尔普·蒂瓦里;安妮迪亚·查特吉

残余应力的基本函数。 （英文） Zbl 1470.74005号

申请。数学。计算。 386，文章ID 125468，26 p.（2020）.
小结：我们考虑任意形状、无载荷物体中预先存在的任意残余应力状态。这些压力必须是自我平衡和无牵引力的。该主题的常见处理方法往往侧重于应力的机械来源或特定位置的应力测量方法。这里，我们将应力场视为给定的，并考虑将给定物体中的任何此类应力场近似为可作为基础的预定场的线性组合的问题。我们详细考虑了平面应力状态，并引入了一个导致线性特征值问题的极限问题。该问题的特征函数形成了所有可能的足够光滑的残余应力状态的正交基。在数值例子中，对于连续应力场和具有简单间断的应力场，近似应力场的收敛性在L^2范数中得到了证明。最后，我们概述了我们的理论对三维物体和应力状态的扩展。我们的方法可以用来描述任意形状物体中预先存在的任意残余应力状态，使用的基函数仅由物体几何形状决定。

MSC公司：

74A10号 强调
第74页第10页 固体力学中其他性质的优化
74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化
2005年4月49日 算子特征值的变分方法
65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

插值函数;平面应力;优化;线性特征值问题;正交基
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Tiwari}和\textit{A.Chatterjee}，应用。数学。计算。386，文章ID 125468，26 p.（2020；Zbl 1470.74005）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Rayleigh，L.，《声音理论》（1877），麦克米伦出版社：英国麦克米伦伦敦
[2] Knops，R.J。；Payne，L.E.，线性弹性中的唯一性定理（1971），Springer-Verlag.：斯普林格·弗拉格。柏林·Zbl 0224.73016号
[3] Schajer，G.S.，《实际残余应力测量方法》（2013），John Wiley&Sons：John Willey&Sons Chichester，英国
[4] 威瑟斯，P.J。；HKDH，B.，残余应力。第1部分-测量技术，Mater。科学。技术。，17, 355-365 (2001)
[5] 威瑟斯，P.J。；HKDH，B.，残余应力。第二部分-性质和起源，马特。科学。技术。，17, 366-375 (2001)
[6] Boley，B.A。；Weiner，J.H.，《热应力理论》（1960），John Wiley and Sons：John Willey and Sons，纽约州纽约市·Zbl 0095.18407号
[7] Eslami，M.R。；Hetnarski，R.B。；伊格纳扎克，J。；野田佳彦，N。；北Sumi。；Tanigawa，Y.，《弹性和热应力理论》（2013），施普林格：施普林格-多德雷赫特出版社，荷兰·Zbl 1282.74001号
[8] Eshelby，J.D.，《椭球体包裹体弹性场的测定及相关问题》，继续。罗伊。Soc.伦敦。A、 241376-396（1957）·Zbl 0079.39606
[9] Eshelby，J.D.，椭球包裹体外的弹性场，继续。罗伊。Soc.伦敦。A、 252561-569（1959年）·Zbl 0092.42001
[10] Eshelby，J.D.，晶格缺陷的弹性模型，Ann Phys，111-121（1958）
[11] Eshelby，J.D.，边缘位错弹性场的简单推导，Br.J.Appl。物理。，17, 1131-1135 (1966)
[12] 纽约州纽约市：北卡罗来纳州
[13] Mura，T.，《固体缺陷的微观力学》（1987），马丁努斯·尼霍夫出版社：马丁努斯·尼霍夫出版社。荷兰多德雷赫特·Zbl 0652.73010号
[14] Goriely，A.，《生物生长的数学和力学》（2017年），纽约：Springer:NY:Springer纽约·Zbl 1398.92003号
[15] Zurlo，G。；Truskinovsky，L.，印刷非欧固体，物理学。修订稿。，119, 48001 (2017)
[16] 斯温，D。；Gupta，A.，《非相干界面体内的生物生长》，继续。罗伊。Soc.伦敦。A、 2017年7月16日（2018年）·Zbl 1402.92046号
[17] Epstein，M.，《连续体生物力学的要素》（The Elements of Continuum Biomechanics）（2012年），英国约翰·威利父子公司
[18] Hoger，A.，关于弹性体中残余应力的测定，《弹性力学杂志》，16，303-324（1986）·Zbl 0616.73033号
[19] Hoger，A.，《关于材料对称弹性体中可能存在的残余应力》，《拱比力学分析》，88，271-290（1985）·Zbl 0571.73011号
[20] 沙姆斯，M。；Destrade，M。；Ogden，R.W.，《弹性固体中的初始应力：本构关系和声弹性》，《波动》，48，552-567（2011）·Zbl 1239.74013号
[21] Gower，A.L。；采煤机，T。；Ciarletta，P.，《初始应力弹性固体的新限制》，Q.J.Mech。申请。数学。，0.4, 455-478 (2017) ·Zbl 1458.74018号
[22] Gower，A.L。；Ciarletta，P。；Destrade，M.，《初始应力对称性及其在弹性中的应用》，继续。罗伊。Soc.A，47120150448（2015）·Zbl 1371.74004号
[23] MHBM，S。；布斯塔曼特，R。；Merodio，J.，《有限弹性中残余应力的谱分析》，IMA J.Appl。数学。，82, 656-680 (2017) ·兹比尔1408.74008
[24] Man，C.S.，Hartig定律与初应力线性弹性，逆问题。，14, 313-319 (1998) ·Zbl 0898.35104号
[25] Destrade，M。；Ogden，R.W.，《关于应力相关弹性模量和波速》，IMA J.Appl。数学。，78.5, 965-997 (2013) ·Zbl 1278.74010号
[26] Ciarletta，P。；Destrade，M。；Gower，A.L。；Taffetani，M.，《残余应力管状组织的形态：弹性乘法分解以外》，J.Mech。物理学。固体。，90, 242-253 (2016)
[27] Prime，M.B.，通过连续延伸槽测量残余应力：裂纹柔度法，应用。机械。修订版，52，75-96（1999）
[28] Schajer，G.S。；Prime，M.B.，《使用平衡约束的切缝法残余应力解外推》，J.Eng.Mater。技术。，129, 226-232 (2007)
[29] 阿克巴里，S。；Taheri-Behrooz，F。；Shokrieh，M.M.，通过细丝缠绕复合材料环的壁厚的残余环向应力的切片测量，实验机械。，53, 1509-1518 (2013)
[30] 贝吉尼，M。；贝尔蒂尼，L。；Mori，L.F。；Rosellini，W.，非均匀残余应力场钻孔方法的遗传算法优化，J.应变分析。工程设计。，44, 105-115 (2009)
[31] 巴拉德，P。；Constantinescu，A.，《从表面应力测量反演地下残余应力》，J.Mech。物理学。固体。，42, 1767-1787 (1994) ·Zbl 0814.73010号
[32] Robertson，R.，《通过边界测量确定残余应力：线性化方法》，J.Elast。，52, 63-73 (1998) ·Zbl 0938.74012号
[33] 内丁，R。；Vatulyan，A.，薄板中非均匀残余应力识别的逆问题，国际固体杂志。结构。，50, 2107-2114 (2013)
[34] 高，Z。；Mura，T.，《从表面位移反演残余应力》，J.Appl。机械。，56, 3, 508-513 (1989) ·Zbl 0729.73274号
[35] Schajer，G。；Prime，M.B.，残余应力测量反解的使用，J.Eng.Mater。技术。，128, 3, 375-382 (2006)
[36] Faghidian，S.A.，用于重建正则化剩余场的平滑逆特征应变方法，国际期刊固体版。结构。，51, 4427-4434 (2014)
[37] http://mi.mananet.ru/eng/dan41744
[38] Pobedrja，B.E.，《应力下可变形固体力学问题的新公式》，《苏联数学-多克拉迪》，22，88-91（1980）·Zbl 0495.73012号
[39] 李，S。；古普塔，A。；Markenscoff，X.，应力公式中线性弹性守恒定律，继续。罗伊。Soc.A，461，99-116（2005）·Zbl 1145.74315号
[40] Markenscoff，X。；Gupta，A.，《应力空间中不相容性的构型平衡定律》，继续。罗伊。Soc.A，4631379-1392（2007）·Zbl 1134.74006号
[41] Gurtin，M.E.，《弹性的线性理论》（Flugge，S.；Truesdell，C.，Handbuch Der Physik Vol.VIa 2（1972），Springer:Springer Berlin，Germany），1-295
[42] Temam，R.，Navier-Stokes方程-理论和数值分析（1977年），North-Holland出版社：North-Holland出版社，纽约州纽约市·Zbl 0383.35057号
[43] https://www.jstor.org/stable/2313117 ·兹伯利0132.35606
[44] 库兰特，R。；Hilbert，D.，《数学物理方法》，第1卷（1966年），跨学科出版社：跨学科出版社，纽约州纽约市·Zbl 0729.00007
[45] Zienkiewicz，O.C.，有限元方法入门讲座（1972），Springer:Springer纽约，纽约·Zbl 0367.73078号
[46] S公司eehttps://www.jstor.org/stable/41133555 ·Zbl 0424.42002号
[47] JR.Barber，《弹性》，1992年，施普林格，多德雷赫特，荷兰。
[48] Giovanni，L.，《sobolev空间的第一门课程》（2009），美国数学学会：罗德岛州普罗维登斯市美国数学学会·Zbl 1180.46001号
[49] Brezis，H.，函数分析，sobolev空间和偏微分方程（2011），Springer:Springer纽约，纽约·Zbl 1220.46002号
[50] Bossavit，A.，《计算电磁学》（1998），学术出版社·兹比尔0945.78001
[51] 埃克兰，I。；Témam，R.，凸分析和变分问题（1999），工业和应用数学学会：费城工业和应用算术学会·Zbl 0939.49002号
[52] Bathe，K.J.，《有限元程序》（1996），新泽西州：Prentice-Hall出版社。
[53] Bathe，K.J.，混合有限元方法的inf-sup条件及其评估，计算。结构。，79, 243-252 (2001)
[54] Bao，W。；王，X。；Bathe，K.J.，关于声波流体混合有限元公式的输入条件，数学。模型。方法。申请。科学。，11, 5, 883-901 (2001) ·Zbl 1018.76023号
[55] Falk，R.S.，线性弹性有限元方法，混合有限元，相容条件和应用，159-194（2008），Springer:Springer New York，NY·Zbl 1419.74235号
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