丁村;苏布罗谢哈尔·戈什;Tran，Hoang-Son公司;Tran、Manh-Hung 定量Marcinkiewicz定理和中心极限定理：在自旋系统和点过程中的应用。 arXiv:2107.08469 预印本，arXiv：2107.08469[数学.PR]（2021）。 总结：经典的Marcinkiewicz定理指出，如果非退化实值随机变量（X）的整个特征函数（Psi）对于某些多项式（P）的形式为（exp（P（u）），则（X）必须是高斯函数。在这项工作中，我们获得了这个框架在几个方向上的广泛的定量扩展，建立了具有显式收敛速度的中心极限定理（CLT），并证明了连续自旋系统和一般类点过程中的高斯涨落。特别地，在（Psi）不仅在有界圆盘上消失的条件下，我们获得了（X）和高斯之间的Kolmogorov-Smirnov距离的定量衰减估计。这导致了定量的CLT适用于非常普遍且可能具有强相依性的随机系统。尽管具有普遍适用性，但我们的CLT费率与独立总和的经典Berry-Esseen界限相匹配，最高可达对数因子。我们为概率和统计物理中的两类重要模型实现了这个程序。首先，我们扩展到连续自旋的设置，这是一个获得离散自旋系统CLT的流行范式，它基于李阳零点理论，特别关注XY模型、海森堡铁磁体和广义伊辛模型。其次，我们建立了在非常一般的条件下（αinmathbb{R}）（包括通常的行列式、泊松和永久过程）的所谓α决定过程的线性统计的高斯涨落，尤其包括结构替代方案（如随机矩阵技术）不可用的高维设置。我们的应用程序证明了必须仅在（小）磁盘上控制特征函数的重要性，并导致了据我们所知，一般情况下不知道的CLT。 BibTeX公司 引用 \textit{T.-C.Dinh}等人，“定量Marcinkiewicz定理和中心极限定理：在自旋系统和点过程中的应用”，预印本，arXiv:2107.08469[math.PR]（2021） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.