里卡达·罗西;尤利斯·斯特凡内利;玛丽塔·托马斯 集的速率无关演化。 （英文） Zbl 1458.35006号 离散Contin。动态。系统。，序列号。S公司 14，编号1，89-119（2021）. 摘要：本文的目的是分析具有有限周长的集的速率相关演化模型。容许集的演化是由给定的时间依赖集的（补集）的演化驱动的，它必须包括容许集，因此可以理解为外部加载。该过程是由周长最小化和体积变化最小化之间的竞争驱动的。在这个过程的数学建模中，我们区分了粘着情况，在这种情况下，“外部载荷”的（补足）包含进化集的约束会受到驱动能量泛函的一个项的惩罚，而脆性情况下则会强制执行该约束。通过在相关的时间增量最小化方案中达到极限，证明了粘合剂系统的能量解的存在。在脆性情况下，这种时间离散化过程会产生满足稳定性条件的演化集，但在时间连续极限下额外推导能量耗散平衡仍然是一个悬而未决的问题。这可以在适当量化数据的情况下获得。通过二维数值算例，说明了脆性演化规律的性质。 MSC公司： 35甲15 偏微分方程的变分方法 35兰特 偏微分方程的移动边界问题 74兰特 脆性断裂 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 关键词：基于周长和体积竞争的集合单向演化;受非光滑泛函扰动的周长极小化子;最小化移动;稳定性;高能解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Rossi}等人，《离散Contin》。动态。系统。，序列号。S 14，编号1，89--119（2021；Zbl 1458.35006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.阿尔姆格伦；J.E.Taylor；L.Wang，曲率驱动流：变分方法，SIAM J.控制优化。，31, 387-438 (1993) ·Zbl 0783.35002号 ·数字对象标识代码：10.1137/0331020 [2] L.Ambrosio，N.Gigli和G.Savar{é}，度量空间和概率测度空间中的梯度流，ETH Zürich数学讲座，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2008·兹比尔1145.35001 [3] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savar{é}，度量空间和概率测度空间中的梯度流2008年，巴塞尔，Birkhäuser Verlag，ETH Zürich数学讲座·兹比尔0957.49029 [4] L.Ambrosio，最小化移动，Rend。阿卡德。纳粹。科学。XL内存。材料应用。(5), 19, 191-246 (1995) ·Zbl 1155.74030号 ·doi:10.1007/s00205-008-0166-9 [5] D.Bucur；G.布塔佐；A.Lux，通过电容方法解决脱粘问题的准静态演化，Arch。定额。机械。分析。，190, 281-306 (2008) ·Zbl 0121.29201号 ·doi:10.1007/s00205-008-0166-9 [6] S.Campanato，Propriet{á}di h{ö}lderianit{é}diacune classi di funzioni，Ann.Scuola Norm。主管比萨Cl.Sci。(3), 17, 175-188 (1963) ·Zbl 0133.06801号 [7] S.Campanato，《家庭所有权》，Ann.Scuola Norm。主管比萨Cl.Sci。(3), 18, 137-160 (1964) ·兹比尔1042.74002 ·doi:10.1007/s002050100187 [8] G.Dal Maso；R.Toader，脆性断裂准静态增长模型：存在和近似结果，Arch。定额。机械。分析。，162, 101-135 (2002) ·Zbl 1158.49044号 ·doi:10.1007/s002050100187 [9] A.Ferriero；N.Fusco，平面有限周长集凸壳的一个注记，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 11、102-108（2009）·Zbl 0847.73077号 ·doi:10.3934/dcdsb.2009.11.103 [10] I.丰塞卡；G.A.Francfort，BV中的松弛与（{W^{1，p}}）中的拟凸化；断裂和损伤之间相互作用的模型，计算变量偏微分方程，3407-446（1995）·Zbl 0966.74060号 ·doi:10.1007/BF01187895 [11] G.A.Francfort；J.-J.Marigo，《将脆性断裂作为能量最小化问题重新审视》，J.Mech。物理学。固体，46，1319-1342（1998）·Zbl 0656.73051号 ·doi:10.1016/S0022-5096（98）00034-9 [12] M.Fr{é}mond，粘附接触，in非光滑力学专题，Birkh{ä}user，巴塞尔，1988157-185年·Zbl 0990.80001号 [13] 蒙德先生，非光滑热力学2002年，柏林，施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0612.35033号 ·网址：10.1090/S0002-9947-1986-0837818-4 [14] B.Kawohl，《关于星形重排和应用》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，296377-386（1986年）·Zbl 1133.74038号 ·网址：10.1090/S0002-9947-1986-0837818-4 [15] M.Ko{\v c}瓦拉；A.Mielke；T.Roub{í}{\v c}ek，分层问题的速率依赖方法，数学。机械。固体，11423-447（2006）·Zbl 1212.49007号 ·doi:10.1177/1081286505046482 [16] P.Krej{\v c}{\'\i}；M.Liero，独立于费率{K} 乌兹韦尔工艺，应用。数学。，54, 117-145 (2009) ·Zbl 0821.35003号 ·doi:10.1007/s10492-009-0009-5 [17] S.Luckhaus；T.Sturzenhecker，平均曲率流方程的隐式时间离散化，计算变量偏微分方程，3，253-271（1995）·Zbl 1161.74387号 ·doi:10.1007/BF01205007 [18] A.美尼克；A.Mielke，速率相关系统能量模型的存在性结果，计算变量偏微分方程，22，73-99（2005）·Zbl 1302.49013号 ·doi:10.1007/s00526-004-0267-8 [19] A.Mielke；T.Roub{í}{\v c}ek；U.Stefanelli，{\（\Gamma\）}-速率相关进化问题的极限和松弛，计算变量偏微分方程，31387-416（2008）·Zbl 1339.35006号 ·doi:10.1007/s00526-007-0119-4 [20] A.Mielke和T.Roub，费率独立系统。理论与应用《应用数学科学》，193年，纽约斯普林格出版社，2015年·兹比尔1339.35006 [21] A.Mielke和F.Theil，滞后率相关相位变换的数学模型，“分析与工程中的连续介质力学模型”研讨会论文集，Shaker-Verlag，1999117-129·Zbl 1061.35182号 ·doi:10.1007/s00030-003-1052-7 [22] A.Mielke；F.Theil，关于速率相关滞后模型，NoDEA非线性微分方程应用。，11, 151-189 (2004) ·兹比尔1323.35101 ·doi:10.1007/s00030-003-1052-7 [23] R.Rossi；M.Thomas，《从粘合剂到热-粘弹性中的脆性分层模型》，ESAIM Control Optim。计算变量，21，1-59（2015）·Zbl 1179.74130号 ·doi:10.1051/cocv/2014015 [24] T.Roub{í}{\v c}ek；斯卡迪亚乳杆菌；C.Zanini，准静态分层问题，Contin。机械。热电偶。，21, 223-235 (2009) ·Zbl 1326.74104号 ·doi:10.1007/s00161-009-0106-4 [25] T.鲁布（T.Roub）；M.托马斯；C.G.Panagiotopoulos，准静态脆性分层的应力驱动局部解决方法，非线性分析。真实世界应用。，22, 645-663 (2015) ·兹比尔1375.74009 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2014.09.011 [26] M.Thomas，空间BV正则化准静态损伤演化，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 6235-255（2013）·Zbl 1348.46043号 ·doi:10.3934/dcdss.2013.6.235 [27] M.Thomas，制服{P} 欧尼卡é-{S} 双簧管和域类的等周不等式，离散Contin。动态。系统。，35, 2741-2761 (2015) ·Zbl 0883.35136号 ·doi:10.3934/dcds.2015.35.2741 [28] A.Visintin，《平均曲率和形核运动》，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。，325, 55-60 (1997) ·Zbl 0901.53045号 ·doi:10.1016/S0764-4442（97）83933-X [29] A.Visintin，成核与平均曲率流，《Comm.偏微分方程》，23，17-53（1998）·兹比尔0901.53045 ·网址：10.1080/03605309808821337 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。