朱利亚诺·拉扎罗尼;里卡达·罗西;玛丽塔·托马斯;罗德卡·托亚德 具有惯性的热粘弹性材料的速率无关损伤。 （英文） Zbl 1412.35325号 J.戴恩。不同。方程 30，第3期，1311-1364（2018）. 作者研究了具有惯性和热效应的粘弹性材料的速率相关、单向、局部损伤模型。这简化为一个偏微分方程系统，由弹性动力学（阻尼）方程、损伤变量的速率相关流动规则和热方程组成，以高度非线性的方式耦合。给出了与该系统有关的初边值问题的能量公式。利用时间离散化和变分收敛方法得到了一个存在性结果。此外，作者还研究了系统在缓慢加载状态下的极限行为，即粘度和惯性消失。审核人：Adina Chirila（布拉索夫） 引用于22文件 MSC公司： 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 74H20型 固体力学中动力学问题解的存在性 74卢比 脆性损伤 74C05型 小应变率相关塑性理论（包括刚塑性和弹塑性材料） 74F05型 固体力学中的热效应 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35甲15 偏微分方程的变分方法 80A20型 传热传质、热流（MSC2010） 关键词：局部损坏;速率相关系统;弹性动力学;相场模型;热量方程;高能解决方案;本地解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛G.Lazzaroni｝等人，J.Dyn。不同。等式30，No.3，1311---1364（2018；Zbl 1412.35325） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agostiniani，V，有限维拟静态演化问题的二阶近似，离散Contin。动态。系统。，32, 1125-1167, (2012) ·Zbl 1451.34091号 ·doi:10.3934/dcds.2012.32.1125 [2] 安布罗西奥，L；Tortorelli，VM，椭圆泛函通过Γ-收敛对依赖于跳跃的泛函的逼近，Commun。纯应用程序。数学。，43, 999-1036, (1990) ·Zbl 0722.49020号 ·doi:10.1002/cpa.3160430805 [3] 博内蒂，E；Bonfanti，G，《热粘弹性材料损伤模型的稳健性结果》，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。非莱内尔，251187-1208，（2008）·Zbl 1152.35505号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2007.05.009 [4] 布尔丁，B；佐治亚州法兰克福；Marigo，J-J，《断裂的变分方法》，J.Elast。，91, 5-148, (2008) ·Zbl 1176.74018号 ·网址：10.1007/s10659-007-9107-3 [5] 巴巴杰，J-F；Millot，V，ambrosio-tortorelli函数通过最小化运动的单向梯度流，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，31779-822，（2014年）·Zbl 1302.35051号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2013.07.005 [6] 布奇特，G；米尔克，A；Roubíček，T，小应变下的完全损伤问题，Zeit。安圭。数学。物理。，60, 205-236, (2009) ·兹比尔1238.74005 ·doi:10.1007/s00033-007-7064-0 [7] 巴特尔斯，S；Roubíček，T，经历热膨胀的各向同性材料中具有速率相关塑性的热粘弹性，ESAIM Math。模型。数字。分析。，45, 477-504, (2011) ·Zbl 1267.74037号 ·doi:10.1051/m2安/2010063 [8] 博内蒂，E；Schimperna，G，弹性材料中frémond损伤模型的局部存在性，Contin。机械。热电偶。，16, 319-335, (2004) ·Zbl 1066.74048号 ·doi:10.1007/s00161-003-0152-2 [9] 博内蒂，E；Schimperna，G；Segatti，A，关于粘弹性材料损伤演化的双重非线性模型，J.Differ。Equ.、。，218, 91-116, (2005) ·Zbl 1078.74048号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.04.015 [10] Burenkov，V.I.：域上的Sobolev空间，第137卷。B.G.Teubner，莱比锡（1998）·Zbl 0893.46024号 [11] Callister，W.D.，Rethwisch，D.G.：《材料科学与工程基础：综合方法》，第4版。霍博肯·威利（2012） [12] 马佐，G；德西蒙，A；Solombrino，F，《Cam-Clay塑性的准静态演化：通过粘塑性正则化和时间缩放的弱公式》，计算变量部分差异。Equ.、。，40, 125-181, (2011) ·Zbl 1311.74024号 ·doi:10.1007/s00526-010-0336-0 [13] 马佐，G；佐治亚州法兰克福；Toader，R，非线性弹性中的准静态裂纹扩展，Arch。定额。机械。分析。，176, 165-225, (2005) ·Zbl 1064.74150号 ·doi:10.1007/s00205-004-0351-4 [14] 马佐，G；Lazzaroni，G，非穿透有限弹性中的准静态裂纹扩展，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，27，257-290，（2010年）·Zbl 1188.35205号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2009.09.006 [15] 马佐，G；Scala，R，《理想塑性的准静态演化作为动态过程的极限》，J.Dyn。不同。Equ.、。，26, 915-954, (2014) ·Zbl 1309.74017号 ·doi:10.1007/s10884-014-9409-7 [16] Eiermann，K，高分子聚合物模型（Modellmäßige deutung der wärmeleitfähigkeit von hochpolymeren），第二版：高分子聚合物，Kolloid Zeitscreft and Zeitscreft für Polymere，199125-128，（1964）·doi:10.1007/BF014999217 [17] 马萨诸塞州埃芬迪耶夫；Mielke，A，《关于干摩擦和小粘度系统的速率相关极限》，J.Convex Ana。，13, 151-167, (2006) ·Zbl 1109.74040号 [18] 佐治亚州法兰克福；Garroni，A，部分脆性损伤演化的变分观点，Arch。定额。机械。分析。，182, 125-152, (2006) ·邮编1098.74006 ·doi:10.1007/s00205-006-0426-5 [19] Fiaschi，A；膝盖，D；Stefanelli，U，Young测量准静态损伤演化，Arch。定额。机械。分析。，203, 415-453, (2012) ·Zbl 1281.74005号 ·doi:10.1007/s00205-011-0474-3 [20] 佐治亚州法兰克福；Larsen，CJ，脆性断裂准静态演化的存在性和收敛性，Commun。纯应用程序。数学。，56, 1465-1500, (2003) ·Zbl 1068.74056号 ·doi:10.1002/cpa.3039 [21] Fonseca，I.，Leoni，G.：变分法中的现代方法：（L^p）空间。施普林格，纽约（2007）·Zbl 1153.49001号 [22] 弗里蒙德，M；Nedjar，B，《损伤、损伤梯度和虚功原理》，国际固体结构杂志。，33, 1083-1103, (1996) ·Zbl 0910.73051号 ·doi:10.1016/0020-7683（95）00074-7 [23] 费雷斯尔，E；佩泽尔托娃，H；Rocca，E，具有微观运动的相变模型解的存在性，数学。应用方法。科学。，32, 1345-1369, (2009) ·Zbl 1194.35210号 ·doi:10.1002/mma.1089 [24] Frémond，M.：非光滑热力学。斯普林格·弗拉格，柏林，海德堡（2002）·Zbl 0990.80001号 ·doi:10.1007/978-3-662-04800-9 [25] Giacomini，A，Ambrosio-tortorelli脆性断裂准静态演化近似，计算变量部分。不同。Equ.、。，22, 129-172, (2005) ·Zbl 1068.35189号 ·doi:10.1007/s00526-004-0269-6 [26] 加洛尼，A；Larsen，CJ，基于阈值的准静态脆性损伤演化，Arch。定额。机械。分析。，194, 585-609, (2009) ·Zbl 1222.74014号 ·doi:10.1007/s00205-008-0174-9 [27] 哈恩，H，U ber annäherung an lebesgue’s che integrate durch riemann’s che-summen，Sitzungsber。数学。物理学。Kl.K.Akad。威斯。维恩，123，713-743，（1914） [28] 海涅曼，C；Kraus，C，线弹性材料的完全损伤：建模、弱公式和存在结果，计算变量部分。不同。Equ.、。，54, 217-250, (2015) ·Zbl 1358.35067号 ·doi:10.1007/s00526-014-0784-z [29] 哈尔芬，B；Nguyen，QS，Sur LES matériaux standards généralisés，J.Mécanique，14，39-63，（1975）·Zbl 0308.73017号 [30] Iurlano，F，断裂和塑性模型as（Γ）-不同状态下损伤模型的极限，高级计算变量，6，165-189，（2013）·Zbl 1379.74003号 ·doi:10.1515/acv-2011-0011 [31] Klein，R.：塑料的激光焊接。Wiley-VCH，Hoboken（2012年） [32] 科奇瓦拉，M；米尔克，A；Roubíček，T，分层问题的速率相关方法，数学。机械。固体，11423-447，（2006）·Zbl 1133.74038号 ·doi:10.1177/1081286505046482 [33] 膝盖，D；米尔克，A；Zanini，C，关于裂纹扩展模型的无粘极限，数学。模型方法应用。科学。，18, 1529-1569, (2008) ·Zbl 1151.49014号 ·doi:10.1142/S021820508003121 [34] 膝盖，D；罗西，R；Zanini，C，速率相关损伤模型的消失粘度方法，数学。模型方法应用。科学。，23, 565-616, (2013) ·Zbl 1262.74030号 ·doi:10.1142/S021820251250056X [35] Lemaitre，J.，Desmorat，R.：工程损伤力学：延性、蠕变、疲劳和脆性失效。施普林格，纽约（2005） [36] Lions，J.-L.，Magenes，E.：非齐次边值问题和应用，第一卷，Springer-Verlag，柏林，海德堡（1972）·Zbl 0227.35001号 ·doi:10.1007/978-3-642-65161-8 [37] CJ Larsen；奥尔特纳，C；Süli，E，动态断裂正则模型解的存在性，数学。模型方法应用。科学。，20, 1021-1048, (2010) ·兹比尔1425.74418 ·doi:10.1142/S0218202510004520 [38] 拉扎罗尼，G；罗西，R；托马斯，M；Toader，R，《关于热-粘弹性动力学中速率相关损伤模型的一些评论》，J.Phys。Conf.Ser，727，012009，20，（2016）·doi:10.1088/1742-6596/727/1/012009 [39] 拉扎罗尼，G；Toader，R，基于粘性近似的裂纹扩展模型，数学。模型方法应用。科学。，21, 2019-2047, (2011) ·Zbl 1277.74066号 ·doi:10.1142/S0218202511005647 [40] 米尔克，A；Dafermos，CM（编辑）；Feireisl，E（ed.），《速率依赖系统的演变》（ch.6），第2期，461-559，（2005），阿姆斯特丹·Zbl 1120.47062号 ·doi:10.1016/S1874-5717（06）80009-5 [41] 米尔克，A；Ambrosio，L（编辑）；Savaré，G（编辑），速率依赖过程的微分、能量和度量公式（第3章），87-170，（2011），海德堡·Zbl 1251.35003号 [42] 马丁斯，JAC；Monteiro Marques，MDP；Petrov，A，关于有限维硬化弹塑性系统准静态路径的稳定性，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，87, 303-313, (2007) ·Zbl 1116.74026号 ·doi:10.1002/zamm.200510315 [43] 米尔克，A；彼得罗夫，A；Martins，JAC，速率相关准静态极限下动力学变分不等式解的收敛性，J.Math。分析。申请。，348, 1012-1020, (2008) ·Zbl 1147.49004号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008.07.077 [44] 米尔克，A；Roubíček，T，非线性弹性中与速率无关的损伤过程，数学。模型方法应用。科学。，16, 177-209, (2006) ·Zbl 1094.35068号 ·doi:10.1142/S02182050600111X [45] Mielke，A.，Roubíček，T.：费率独立系统。《理论与应用》，《应用数学科学》第193卷。纽约州施普林格市（2015）·Zbl 1339.35006号 [46] 马丁斯，江淮汽车；内华达州雷布罗瓦；Sobolev，VA，关于光滑系统准静态路径的稳定性：定义和充分条件，数学。应用方法。科学。，29, 741-750, (2006) ·Zbl 1102.34037号 ·doi:10.1002/mma.707 [47] 米尔克，A；罗比切克，T；速率相关进化问题的Stefanelli，U，（Γ）-极限和松弛，计算变量部分。不同。Equ.、。，31, 387-416, (2008) ·Zbl 1302.49013号 ·doi:10.1007/s00526-007-0119-4 [48] 米尔克，A；罗西，R；Savaré，G，度量空间上速率无关系统的跳跃建模解决方案，离散Contin。动态。系统。，25, 585-615, (2009) ·Zbl 1170.49036号 ·doi:10.3934/dcds.2009.25.585 [49] 米尔克，A；罗西，R；Savaré，G，BV速率相关系统的解和粘度近似，ESAIM Control Optim。计算变量，18，36-80，（2012）·Zbl 1250.49041号 ·doi:10.1051/cocv/2010054 [50] 马丁斯，JAC；模拟，FMF；Gastaldi，F；Monteiro Marques，MDP，二自由度准静态摩擦接触问题的耗散图解，国际工程科学杂志。，33, 1959-1986, (1995) ·Zbl 0899.73476号 ·doi:10.1016/0020-7225（95）00039-Z [51] 米尔克，A；Theil，F，On rate-independent迟滞模型，NoDEA非线性差异。埃克。申请。，11, 151-189, (2004) ·Zbl 1061.35182号 ·doi:10.1007/s00030-003-1052-7 [52] Miehe，C；Welschinger，F；Hofacker，M，《断裂的热力学一致相场模型：变分原理和多场有限元实现》，国际期刊Numer。方法工程，83，1273-1311，（2010）·Zbl 1202.74014号 ·doi:10.1002/nme.2861 [53] Nardini，L，关于奇摄动二阶势型方程收敛性的注记，J.Dyn。不同。Equ.、。，29, 783-797, (2017) ·兹比尔1376.34055 ·doi:10.1007/s10884-015-9461-y [54] 奈恰斯，J；Štípl，M，线性弹性理论中的悖论，应用。材料，21，431-433，（1976）·Zbl 0398.73013号 [55] Royden，H.L.，Fitzpatrick，P.M.：《真实分析》，第4版。普伦蒂斯·霍尔，波士顿（2010）·Zbl 1191.26002号 [56] Roubíček，T，《小应变下粘性固体的速率无关过程》，数学。应用方法。科学。，32, 825-862, (2009) ·Zbl 1239.35158号 ·doi:10.1002每分钟1069 [57] Roubíček，T，小应变下粘性固体中速率无关过程的热力学，SIAM J.Math。分析。，40, 256-297, (2010) ·Zbl 1213.35279号 ·电话：10.1137/080729992 [58] Roubíček，T，粘弹性体的粘性接触和消失粘度引起的缺陷测量，SIAM J.Math。分析。，45, 101-126, (2013) ·Zbl 1264.35131号 ·数字对象标识码：10.1137/12088286X [59] Roubíček，T，非线性耦合热-粘弹性，NoDEA非线性差异。埃克。申请。，20, 1243-1275, (2013) ·Zbl 1268.74019号 ·doi:10.1007/s00030-012-0207-9 [60] Roubíček，T.：《非线性偏微分方程及其应用》，国际数值数学系列第153卷，第2版。Birkhäuser/Springer Basel AG，巴塞尔（2013）·Zbl 1270.35005号 ·doi:10.1007/978-3-0348-0513-1 [61] 罗西，R；Roubíček，T，《小应变下速率相关粘着接触的热力学和分析》，非线性分析。，74, 3159-3190, (2011) ·Zbl 1217.35108号 ·doi:10.1016/j.na.2011.01.031 [62] 罗卡，E；Rossi，R，相变和损伤的退化PDE系统，数学。模型方法应用。科学。，24, 1265-1341, (2014) ·Zbl 1295.35275号 ·doi:10.1142/S021820251450002X [63] 罗卡，E；Rossi，R，热力学一致PDE系统相变和损伤的“熵”解，SIAM J.Math。分析。，47, 2519-2586, (2015) ·Zbl 1320.35153号 ·doi:10.1137/140960803 [64] 鲁比切克，T；Tomassetti，G，扩散下可损伤材料的热力学：建模和分析，Z.Angew。数学。物理。，66, 3535-3572, (2015) ·Zbl 1333.35276号 ·doi:10.1007/s00033-015-0566-2 [65] 罗比切克，T；托马斯，M；Panagiotopoulos，C，准静态脆性分层的应力驱动局部解决方法，非线性分析。真实世界应用。，22, 645-663, (2015) ·Zbl 1326.74104号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2014.09.011 [66] Scala，R，粘滞和惯性消失时分层粘性动态过程的极限，ESAIM Control Optim。计算变量，23，593-625，（2017）·Zbl 1397.35306号 ·doi:10.1051/cocv/201606 [67] Thomas，M，具有空间BV正则化的准静态损伤演化，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 2013年6月235-255日·兹比尔1375.74009 ·doi:10.3934/dcdss.2013.6.235 [68] 托马斯，M；Mielke，A，小应变下非线性弹性材料的损伤：存在性和规律性结果，Zeit。安格尔。数学。机械。，90, 88-112, (2010) ·Zbl 1191.35159号 ·doi:10.1002/zamm.200900243 [69] Wedler，G.：Lehrbuch der physicalischen Chemie，第4版。Wiley-VCH，Hoboken（1997） [70] Zel’dović，J.B.，Rajzer，J.P.：《冲击波物理与高温流体动力学现象》。伊利诺伊州多佛市（2002年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。