×
李靖之;刘洪宇;唐、兰;王江文

一类障碍问题的边界均匀化。 （英语） Zbl 1499.35054号

附录申请。数学。 38，编号240-260（2022）.
摘要：研究了具有一致椭圆系数矩阵的椭圆方程在（C^{1，alpha}）-域上边界障碍问题的齐次性。对于任何\（\epsilon\in\mathbb｛R｝_+\)在适当的假设下，我们证明了当（epsilon）趋于零时，（int_D|Gamma\nabla u|^2dx\）的能量极小值（u^\epsilon\）在（S_\epsillon D）\)到\（\ tilde{u}\），这将能量函数最小化\[\int_D|\gamma\nabla u|^2+\int_\Sigma（u-\varphi）^2_{-}\mu（x）dS_x，\]其中，\（mu（x）\）取决于\（S_\epsilon\）的结构，\（\varphi\）是\（C^\infty（\overline{D}）\）中的任何给定函数。

理学硕士：

第35页第27页 偏微分方程背景下的同质化；周期结构介质中的偏微分方程
35B40码 偏微分方程解的渐近行为

关键词：

均匀化;边界障碍物;矫正者;渐近分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Li}等人，Ann.Appl。数学。38，第2号，240-260（2022；Zbl 1499.35054）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] N.Ansini和A.Braides，周期性穿孔非线性介质的渐近分析，J.Math。纯应用。，81（2002），第439-451页·Zbl 1036.35021号
[2] E.Blásten和H.Liu，通过单个远场模式恢复分段恒定折射率，反问题，36（8）（2020），085005·Zbl 1446.35262号
[3] L.A.Caffarelli和A.Mellet，障碍问题的随机均质化，亨利·彭卡研究所，非线性分析。，26（2007），第375-395页·Zbl 1180.35069号
[4] L.A.Caffarelli和A.Mellet，分数障碍问题的随机均质化，网络与异质介质，3（2008），第523-555页·Zbl 1156.74359号
[5] 周永通、邓永登、何永和、刘浩和王晓霞，表面放大透射本征态、超分辨率成像和伪表面等离子体模式，SIAM J.Imag。科学。，14（3）（2021），第946-975页·Zbl 1478.35159号
[6] D.Cioranescu和F.Murant，《非线性偏微分方程及其应用》，法国大学研讨会，第二卷（巴黎，1979/1980），《数学研究笔记》第60卷，匹特曼，马萨诸塞州波士顿，1982年，第98-138、389-390页·Zbl 0496.35030号
[7] D.Cioranescu，F.Murant，Unterme etrange venu D'ailleurs II，《非线性偏微分方程及其应用》，法国大学研讨会，第三卷（巴黎，1980/1981），《数学研究笔记》第70卷，匹特曼，马萨诸塞州波士顿，1982年，第154-178、425-426页·Zbl 0498.35034号
[8] H.Diao，X.Cao和H.Liu，关于具有导电边界条件的传输本征函数的几何结构及其应用，Commun。偏微分方程，46（4）（2021），第630-679页·Zbl 1475.35328号
[9] G.Duvaut和J.L.Lions，《力学和物理学中的不等式》（Aus-dem Franzsis-chen），Grundlagen Aus den Mathematischen Wissenschaften 219，柏林-海德堡-纽约，斯普林格-弗拉格出版社，1976年·Zbl 0331.35002号
[10] L.C.Evans，偏微分方程，美国。数学。罗德岛州，1998年·Zbl 0902.35002号
[11] J.Li、P.Li，H.Liu和X.Liu，在双层介质中恢复多尺度埋藏异常，反演问题，31（2015），105006·Zbl 1330.78012号
[12] J.Li和H.Liu，通过一些后向散射测量恢复多面体障碍物，《微分方程》，259（2015），第2101-2120页·Zbl 1330.78013号
[13] J.Li，H.Liu和S.Ma，确定随机薛定谔算子：势和源都是随机的，Commun。数学。，物理。，381（2021），第527-556页·Zbl 1527.35499号
[14] J.Li，H.Liu和S.Ma，确定未知源和势的随机薛定谔方程，SIAM J.Math。分析。，51（4）（2019），第3465-3491页·Zbl 1419.35185号
[15] 李俊杰、刘海平、尚志刚和孙海平，定位多个电磁散射体的两种单次激发方法，SIAM J.Appl。数学。，73（4）（2013），第1721-1746页·兹比尔1323.78012
[16] 李俊杰、刘海平和邹军，用参考球加强线性抽样方法，SIAM J.Sci。计算。，31（6）（2009/10），第4013-4040页·兹比尔1205.35339
[17] 李建华，刘海华，邹建华，多尺度声散射体定位，多尺度模型。模拟。，12（3）（2014），第927-952页·Zbl 1328.35135号
[18] H.Liu，L.Rondi和J.Xiao，H（旋度）空间的Mosco收敛，Maxwell方程的更高积分性，以及直接和反向电磁散射问题的稳定性，J.Euro。数学。Soc.，21（10）（2019），第2945-2993页·Zbl 1502.78020号
[19] H.Liu和C.-H.Tsou，通过单个部分边界测量稳定确定Calderón问题中的多边形夹杂物，反问题，36（2020），085010·Zbl 1445.35334号
[20] 刘浩，赵浩，邹春华，确定各向异性声学介质和障碍物的散射支持度，Commun。数学。科学。，14（2015），第987-1000页·Zbl 1318.35082号
[21] H.Liu和J.Zou，声手和声软多面体散射体逆声障碍物散射问题的唯一性，逆问题，22（2）（2006），第515-524页·兹比尔1094.35142
[22] S.O’Dell，含界面曲面的外部域中Schrödinger型算子的逆散射，博士论文，加州大学洛杉矶分校，2007年。
[23] 唐磊，多孔域中带障碍物的p-Laplacian随机均匀化，Commun。PDEs，37（2012），第538-559页·Zbl 1242.49029号
[24] R.Yang，边界障碍问题的均匀化，arXiv:1005.1094。
[25] 尹文华、杨文华和刘海华，用有限的无相位远场数据恢复散射障碍物的神经网络方案，J.Compute。物理。，417 (2020), 109594. ·Zbl 1437.68157号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。