佐治志贺;松田俊彦 数学天赋III.拓扑、函数、几何和代数之间的相互作用。Transl.公司。来自日本贝聿铭Eiko Tyler。 （英语） Zbl 1073.00001号 数学世界23.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 0-8218-3284-0/hbk）。viii，129页。(2005). 这是一系列数学讲座的第三卷，内容涉及初等数学中令人兴奋的科目[数学天赋I。拓扑、函数、几何和代数之间的相互作用。数学世界19。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。(2003;Zbl 1034.57001号); 数学天赋2。拓扑、函数、几何和代数之间的相互作用。数学世界20。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2004；1040.00002赞比亚比索)]. 本卷由五个讲座组成，面向高中生和纯数学研究人员。这些贡献涉及拓扑学、函数论、几何学和代数之间的接口学科，特别强调面积、体积、多边形、多面体或不变量等基本概念。作者将文本分为两章，每章回顾一个特定的基本领域。第一章的标题是歧管诞生的故事第一堂课是关于流形概念建模的一些基本概念：连续性、可微性和分析性。这种方法并不复杂，作者试图比典型的高等数学课本对读者更有帮助。下一节课包含更深入的结果，例如著名的惠特尼嵌入定理。这本书的第二章包括三节课从日常概念到数学概念的面积和体积故事“大小”和“面积”的概念在本章第一节课中讨论。本讲座的最后一节包含希尔伯特面积函数存在性的证明。接下来，从剪刀全等多边形的几个抽象结果开始，作者提供了一个非常有趣的应用：你能听到鼓的形状吗? 最后一节课包含了相关的结果，但维度更高。我们特别关注几个更深入的结果：Hadwiger不变量定理、Dehn定理以及著名的Banach-Tarski定理。本书不是一本正式的数学书。我想作者的风格会吸引那些愿意接受不太正式叙述的学生和专业人士，他们在大多数情况下可以提供形式主义，并且真正需要听取核心思想，即通常只口头分享的“真实情况”信息。总的来说，评论家认为这是一本令人愉快的书，不仅推荐给读者阅读乐趣，还推荐给高中或大学的数学俱乐部。审核人：特奥多拉·利利亚娜·勒杜列斯库（Craiova） 引用于2文件 MSC公司： 00A05号 一般数学 00-01 与一般数学相关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 14-01 与代数几何有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 51-01 与几何学有关的介绍性说明（教科书、教学论文等） 53-01 关于微分几何的介绍性说明（教科书、教程论文等） 57-01 关于流形和细胞复合体的介绍性说明（教科书、教程文件等） 关键词：歧管;地区;体积;多边形;多面体;不变量 引文：Zbl 1034.57001号;1040.00002赞比亚比索 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛K.Shiga｝和\textit｛T.Sunada｝，数学天赋III。拓扑、函数、几何和代数之间的相互作用。Transl.公司。来自日本贝聿铭Eiko Tyler。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2005；Zbl 1073.00001） 全文： DOI程序