亚历山德林；诺埃米·佩特拉；乔治·斯塔德勒；艾萨克·桑塞里 可减少模型不确定性下大规模贝叶斯线性逆问题的优化设计：很高兴知道你不知道的东西。 （英语） Zbl 1460.62120号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 9, 163-184 (2021). 摘要：我们考虑了由偏微分方程控制的无限维贝叶斯线性逆问题的优化设计，这些偏微分方程除了反演参数的不确定性外，还包含二次可约模型的不确定性。通过可减少的不确定性，我们指的是可以通过参数推断减少的参数不确定性。我们寻求实验设计，以最小化主要参数的后验不确定性，同时考虑次要参数的不确定性。我们通过推导一个边缘化的a-最优准则并为其优化开发一种有效的计算方法来实现这一点。我们说明了在初始状态不确定为次要不确定性的污染物迁移模型中估计不确定时间相关源的方法。我们的结果表明，在实验设计过程中考虑额外的模型不确定性至关重要。 引用于6文件 MSC公司： 62K05美元 最佳统计设计 2015年1月62日 贝叶斯推断 35兰特 PDE的反问题 关键词：最佳实验设计；贝叶斯推断；反问题；模型不确定性；传感器布置；稀疏设计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Alexanderian}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。9163--184（2021年；Zbl 1460.62120） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] V.Akçelik、G.Biros、A.Drăga \774'nescu、O.Ghattas、J.Hill和B.van Bloemen Waanders，《太尺度模拟的动态数据驱动反演：空气污染物的实时识别》，《SC2005会议录》，西雅图，2005年。 [2] A.Alexanderian，PDE控制的贝叶斯反问题的最佳实验设计：综述，预印本，2020年，https://arxiv.org/abs/2005.12998。 [3] A.Alexanderian、N.Petra、G.Stadler和O.Ghattas，A-正则化（ell_0）-稀疏化的无限维贝叶斯线性逆问题的实验优化设计，SIAM J.Sci。计算。，36（2014年），第A2122-A2148页·Zbl 1314.62163号 [4] A.Y.Aravkin和T.Van Leeuwen，估算反问题中的妨害参数，反问题，28（2012），115016·Zbl 1253.49021号 [5] A.C.Atkinson和A.N.Donev，最佳实验设计，牛津，1992年·Zbl 0829.62070号 [6] A.Attia、A.Alexanderian和A.K.Saibaba，大型贝叶斯线性反问题实验的面向目标优化设计，反问题，34（2018），095009·Zbl 1475.65037号 [7] T.Bui-Thanh、O.Ghattas、J.Martin和G.Stadler，无限维贝叶斯反问题的计算框架。第一部分：线性化情况及其在全球地震反演中的应用，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A2494-A2523页·Zbl 1287.35087号 [8] K.Chaloner和I.Verdinelli，《贝叶斯实验设计：综述》，《统计学》。科学。，10（1995），第273-304页·Zbl 0955.62617号 [9] L.Chamon和A.Ribeiro，《神经信息处理系统进展》，第30卷，I.Guyon，U.V.Luxburg，S.Bengio，H.Wallach，R.Fergus，S.Vishwanathan，R.Garnett，eds.，Curran Associates，Inc.，波士顿，2017年，第5403-5412页。 [10] E.M.Constantinescu、N.Petra、J.Bessac和C.G.Petra，基于微分方程的随机项模型约束的反问题的统计处理，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，8（2020），第170-197页·Zbl 1439.35466号 [11] G.Da Prato，《无限维分析导论》，Springer Science&Business Media，纽约，2006年·Zbl 1109.46001号 [12] Y.Daon和G.Stadler，减轻边界条件对从椭圆偏微分方程导出的协方差算子的影响，逆问题。《成像》，第12期（2018年），第1083-1102页·Zbl 1401.65043号 [13] J.Fohring和E.Haber，线性动力系统的自适应A最优实验设计，SIAM/ASA J.不确定。数量。，4（2016），第1138-1159页·Zbl 1352.62125号 [14] E.Haber、L.Horesh和L.Tenorio，大型线性不适定反问题实验设计的数值方法，反问题，24（2008），第125-137页·兹比尔1153.65062 [15] E.Haber、Z.Magnant、C.Lucero和L.Tenorio，不适定反问题稀疏约束A-最优设计的数值方法，计算。最佳方案。申请。，（2012），第1-22页·Zbl 1259.90135号 [16] M.S.Handcock和M.L.Stein，《克里金的贝叶斯分析》，技术计量学，35（1993），第403-410页。 [17] E.Herman、A.Alexanderian和A.K.Saibaba，线性逆问题A最优设计的随机化和重加权\（\ell_1\）-最小化，SIAM J.Sci。计算。，42（2020年），第A1714-A1740页·Zbl 1442.62175号 [18] J.Jagalur-Mohan和Y.Marzouk，《非子模块函数的批量贪婪最大化：实验设计的保证和应用》，预印本，2020年，https://arxiv.org/abs/2006.04554。 [19] J.Kaipio和V.Kolehmainen，反问题中建模误差和不确定性的近似边缘化，贝叶斯理论应用。，（2013），第644-672页。 [20] J.Kaipio和E.Somersalo，《统计和计算反问题》，应用数学科学160，Springer-Verlag，纽约，2005年·Zbl 1068.65022号 [21] V.Kolehmainen、T.Tarvainen、S.R.Arridge和J.P.Kaipio，《反问题中无趣分布参数的边缘化——扩散光学层析成像的应用》，《国际不确定性杂志》。数量。，1 (2011). ·Zbl 05949804号 [22] K.Koval，A.Alexanderian和G.Stadler，PDE控制的线性反问题在不可约不确定性下的最优实验设计，反问题，36（2020），075007·Zbl 1443.62213号 [23] A.Krause、A.Singh和C.Guestrin，《高斯过程中的近最优传感器布置：理论、高效算法和实证研究》，J.Mach。学习。Res.，9（2008），第235-284页·Zbl 1225.68192号 [24] F.Lindgren、H.Rue和J.Lindstrom，高斯场和高斯-马尔可夫随机场之间的明确联系：随机偏微分方程方法，J.R.Stat.Soc.Ser。B.统计方法。，73（2011），第423-498页·Zbl 1274.62360号 [25] 陆振堂和肖世浩，2x2块矩阵的逆，计算。数学。申请。，43（2002），第119-129页·Zbl 1001.15002号 [26] J.B.Nagel，《逆向不确定性量化的贝叶斯技术》，博士论文，苏黎世联邦理工学院，2017年。 [27] R.Nicholson、N.Petra和J.P.Kaipio，不确定电导率场泊松问题中Robin系数场的估计，反问题，34（2018），115005·Zbl 1404.65241号 [28] J.M.Ortega，《矩阵理论：第二门课程》，《大学数学丛书》，Plenum出版社，纽约，1987年·Zbl 0654.15001号 [29] L.Roininen、J.M.Huttunen和S.Lasanen、Whittle-Mateírn关于贝叶斯统计反演的先验知识，以及在电阻抗断层成像中的应用，逆Probl。《成像》，8（2014），第561页·兹比尔1302.65245 [30] L.Ruthotto、J.Chung和M.Chunng，状态约束反问题的最优实验设计，SIAM J.Sci。计算。，40（2018年），第B1080-B1100页·Zbl 1392.62232号 [31] G.Shulkind、L.Horesh和H.Avron，错误指定动力学模型的非参数校正实验设计，SIAM/ASA J.不确定。数量。，6（2018年），第880-906页·Zbl 1403.62140号 [32] R.C.Smith，《不确定性量化：理论、实现和应用》，计算科学与工程系列12，SIAM，费城，2013年。 [33] A.M.Stuart，《逆向问题：贝叶斯观点》，《数值学报》。，19（2010年），第451-559页·Zbl 1242.65142号 [34] I.Sunseri、J.Hart、B.van Bloemen Waanders和A.Alexanderian，偏微分方程约束反问题的超微分灵敏度分析，反问题，36（2020），125001·Zbl 1453.35197号 [35] 汤永乐，多元正态分布，施普林格科技与商业媒体，2012。 [36] F.Troíltzsch，《偏微分方程的最优控制：理论、方法和应用》，数学研究生课程112，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2010年·Zbl 1195.49001号 [37] D.Ucinöski，《分布式参数系统识别的最佳测量方法》，CRC出版社，博卡拉顿，2005年·Zbl 1155.93003号 [38] C.K.Williams和C.E.Rasmussen，《机器学习的高斯过程》，第2卷，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2006年·Zbl 1177.68165号 [39] D.Williams，《鞅概率》，剑桥大学出版社，剑桥，1991年·Zbl 0722.60001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。