Y.V.塞梅诺娃。;索洛斯基，S.G。 一种恢复二元函数混合导数（f^{（2,2）}）的优化方法。 （英语） Zbl 07799505号 ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 58, 582-596 (2023). 摘要：研究了二元函数混合导数（f^{（2,2）}）的恢复问题。基于截断方法，构造了一种数值微分算法，该算法使用函数的扰动Fourier-Legendre系数作为输入信息。此外，实现了双曲线交叉的思想，从而可以显著降低计算成本。已经确定，该算法在涉及最少Galerkin信息的情况下，保证了（功率范围内）订单最优精度。 MSC公司： 第47页第52页 线性算子和不适定问题，正则化 65D25个 数值微分 关键词：数值微分;勒让德多项式;截断法;信息复杂性;最佳误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.V.Semenova}和\textit{S.G.Solodky}，ETNA，Electron。事务处理。数字。分析。58、582--596（2023年；Zbl 07799505） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] S.AHN、U.J.CHOI和A.G.RAMM，稳定数值微分方案，J.Compute。申请。数学。，186（2006），第325-334页·Zbl 1086.65013号 [2] R.S.ANDERSSEN和F.R.DE HOOG，非精确数据数值微分的有限差分方法，《计算》，33（1984），第259-267页·Zbl 0537.65018号 [3] J.CULLUM，数值微分和正则化，SIAM J.Numer。分析。，8（1971年），第254-265页·Zbl 0224.65005号 [4] S.R.DEANS，《氡变换及其应用》，威利，纽约，1985年。 [5] T.F.DOLGOPOLOVA和V.K.IVANOV，关于数值微分。维奇伊斯尔。Mat i Mat.Fiz.公司。，6（1966年），第570-576页·Zbl 0168.14801号 [6] I.E.EGOROV和V.E.FEDOROV，《数学物理中的非经典高阶方程》，（俄语），罗斯。阿卡德。诺克·西比尔斯克。奥特尔。，维奇尔。新西伯利亚Tsentr，1995年。 [7] Y.V.EGOROV和V.KONDRAT’EV，关于数值微分问题，维斯特尼克·莫斯科夫。塞尔维亚大学。I Mat.Mekh。，3（1989），第80-81页；莫斯科大学数学系翻译。公牛。，44（1989），第85-87页·Zbl 0694.65005号 [8] W.ERB和E.V.SEMENOVA，关于用半迭代方法解决不适定问题的自适应离散化方案，应用。分析。，94（2015），第2057-2076页·Zbl 1337.65035号 [9] C.W.GROETSCH，Vasin噪声函数微分方法中的最佳精度阶，J.Optim。理论应用。，74（1992），第373-378页·Zbl 0795.90063号 [10] M.HANKE和O.SCHERZER，《光的反问题：数值微分》，美国。数学。《月刊》，108（2001），第512-521页·Zbl 1002.65029号 [11] S.LU，V.NAUMOVA，AND S.V.PEREVERZEV，Legendre多项式作为随机白噪声存在下数值微分的推荐基础，J.Inverse Ill-Pose Probl。，21（2013），第193-216页·Zbl 1276.65016号 [12] J.LUO、K.YING、P.HE和J.BAI，《Savitzky-Glay数字微分器的特性》，数字。信号处理。，15（2005），第122-136页。 [13] 孟志明，赵志明，梅德美，周勇，用傅里叶展开法对二维函数进行数值微分，逆问题。科学。《工程》，28（2020），第126-143页·Zbl 1461.65023号 [14] G.MILEȊKO和S.SOLODK，双曲交叉与不同类型线性不定问题的复杂性，乌克兰。材料Zh。，69（2017），第951-963页；乌克兰数学翻译。J.，69（2017），第1107-1122页·Zbl 1433.65105号 [15] C.MüLLER，电磁波数学理论基础，施普林格，纽约，1969年·Zbl 0181.57203号 [16] G.NAKAMURA、S.WANG和Y.WANG，二元函数二阶导数的数值微分，J.Compute。申请。数学。，212（2008），第341-358页·Zbl 1133.65011号 [17] S.V.PEREVERZEV，《求解不适定问题的投影方法优化》，《计算》，55（1995），第113-124页·Zbl 0830.65044号 [18] S.V.PEREVERZEV和S.G.SOLODKY，第一类Fredholm问题的Galerkin信息的最小半径，《复杂性杂志》，12（1996），第401-415页·Zbl 0862.68065号 [19] Z.QIAN，C.-L.FU，X.-T.SXING，AND T.WEI，高阶数值导数的傅立叶截断方法，Appl。数学。计算。，181（2006），第940-948页·Zbl 1103.65023号 [20] 《数值微分与积分的新方法》，《数学》。计算。建模，24（1996），第55-68页·Zbl 0874.65011号 [21] A.RAMM，数值微分，Izv。维斯什。Učebn。扎韦德。马特马提卡，1968（1968），第131-134页·Zbl 0187.10504号 [22] A.G.RAMM和A.B.SMIRNOVA，关于稳定数值微分，数学。公司。，70（2001），第1131-1153页·Zbl 0973.65015号 [23] E.V.SEMENOVA、S.G.SOLODKY和S.A.STASYUK，傅里叶截断方法在二元函数数值微分中的应用，计算。方法应用。数学。，22（2022），第477-491页·Zbl 1485.65019号 [24] Y.SEMENOVA和S.SOLODKY，数值微分中Fourier-Legendre截断方法的误差界，J.Numer。申请。数学。，137（2021年），第113-130页。 [25] Y.SEMENOVA、S.SOLODKY和S.A.STASYUK，数值微分问题的截断方法，Proc。Inst.数学。NAS Ukr。《现代数学问题及其应用》，18（2021），第644-672页·Zbl 1488.65046号 [26] Y.SEMENOVA和S.SOLODKY [27] S.G.SOLODKY和G.L.MYLEIKO，严重病态问题的Galerkin信息的最小半径，J.逆病态问题。，22（2014），第739-757页·Zbl 1299.65308号 [28] 关于求解几类严重不适定问题的投影方法的优化，应用。分析。，95（2016），第826-841页·Zbl 1341.65052号 [29] S.A.STASYUK和S.G.SOLODKY，关于二元函数数值微分方法的优化，乌克兰数学。J.，74（2022），第289-313页·Zbl 1504.65076号 [30] J.F.TRAUB、G.W.WASILKOWSKI和H.WOŹNIAKOWSKI，《基于信息的复杂性》，波士顿学术出版社，1988年·Zbl 0654.94004号 [31] J.F.TRAUB和H.WOŹNIAKOWSI，《优化算法的一般理论》，学术出版社，纽约，1980年·Zbl 0441.68046号 [32] V.V.VASIN，数值微分问题的正则化，乌拉尔。戈斯。马特扎普大学。，7（1969/70/1970），第29-33页·Zbl 0335.65008号 [33] T.K.YULDASHEV，Boussinesq型微分方程边值问题的可解性，微分。Equ.、。，54（2018），第1384-1393页·Zbl 1411.35211号 [34] 赵中，解数值微分的截断勒让德谱方法，国际计算杂志。数学。，87（2010），第3209-3217页·Zbl 1207.65026号 [35] 赵志明、孟志明、赵立群、游立群和谢国忠，多维数值微分的稳定算法，J.Algorithms Compute。技术。，10（2016），第73-81页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。