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贾斯汀·西里亚诺;康斯坦蒂诺斯·斯皮利奥普洛斯

PDE优化的在线伴随方法。 （英语） 兹伯利07511789

申请。数学。最佳方案。 85，第2号，第18号论文，29页（2022年）.
摘要：我们提出并数学分析了一种用于优化偏微分方程（PDE）的在线伴随算法。传统的伴随算法通常会在每次优化迭代时求解一个新的伴随PDE，这可能需要大量的计算。相反，在线伴随算法连续更新设计变量，从而不断朝着最小化目标函数的方向前进。我们考虑的在线伴随算法在本质上与之前提出的伪时间步进一次法相似。受这些方法应用于工程问题的启发，我们从数学上研究了在线伴随算法的收敛性。在线伴随算法依赖于一个时间松弛的伴随PDE，该伴随PDE提供了最陡下降方向的估计。该算法在时间上不断更新该估计，并渐近收敛到最陡下降的确切方向，即“t”。我们严格证明了在线伴随算法收敛到优化PDE的目标函数的临界点。在适当的技术条件下，我们还证明了算法的收敛速度。收敛证明中的一个关键步骤是对设计变量的正向PDE、伴随PDE和梯度下降ODE的耦合系统进行多尺度分析。

引用于1文件

MSC公司：

65-XX岁 数值分析
35-XX年 偏微分方程
90倍X 运筹学、数学规划
34年X月 常微分方程

关键词：

在线算法;伴随算法;优化;偏微分方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.Sirignano｝和\textit｛K.Spiliopoulos｝，应用。数学。最佳方案。85，第2号，第18号论文，29页（2022；Zbl 07511789）
全文： 内政部 arXiv公司

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