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M.辛格。;詹，P。

非增函数的变大Lebesgue空间中的Hardy不等式。 （英语。俄文原件） 兹比尔1514.46023

数学。笔记 113，第2期，282-291（2023年）; 翻译自Mat.Zametki 113，No.2，283-294（2023）。
本文致力于研究加权大变量Lebesgue空间中的Hardy算子（Hf（x）=frac{1}{x}int_0^xf（t），dt）。设（0<b<infty）和（J=（0，b））。通过\（mathcal{P}\）表示所有变量指数\（P:J\ to（1，\infty）\）的集合，从而\（1<P_o:=\inf_{x\ in J}P（x）\）和\。设\（w\）是\（J）上的一个权重，使得对于所有\（J中的\），\（0<\int_0^rw（x）\，dx\）。对于\（p\in\mathcal{p}\），加权变量勒贝格空间\（L_w^{p（\cdot）}\）由\（J\）上的所有可测函数\（f\）组成，使得\（int_J|f（x）|^{p\[\|f\|_{L_w^{p（\cdot）}}：=\inf\left\{\lambda>0:\int_J|f（x）/\lambda |^{p（x）}w（x）\，dx\le 1\right\}。\]对于\（θ>0\），加权大变量Lebesgue空间\（L_w^｛p（\cdot），θ｝\）是满足\[\|f\|_{L_w^{p（\cdot），\theta}}:=\sup_{0<\varepsilon<p_o-1}\varepsilon^{\theta/（p_o-\varepsi lon）}。\]让\（mathcal{D}（J）\）表示\（J）上所有非增可测函数的集合，使得\（lim_{x\ to 0^+}f（x）\le1\）。对于所有（J中的r），称权重（w\）属于类\（B_{p（\cdot）}\）if\（\int_r^B（r/x）^{p（x）}w（x）\，dx\le c\int_0^rw（x，dx\）。设\（\|w\|_｛B_｛p（\cdot）｝｝）为\（d>0\）的下确界，使得\[\J中的int_0^rw（x）\，dx+\int_r^b\左（\frac{r}{x}\右）^{p（x）}w（x。\]本文的主要结果是以下两个定理。
定理3.2。设\（p（\cdot）\in\mathcal{p}\）为非递减指数，且\（w\ in B_{p（\cdot）}\）。然后，对于任何（0<\gamma，\kappa\le 1）、（0<delta<p_o-1）和任何（f\in\mathcal{D}（J））这样的（f\|_{L_{\kappa w}^{p（\cdot）-\delta}}\ge\gamma\），我们有\[\|Hf\|_{L_{\kappa w}^{p（\cdot），\theta}}\le K（p（\cdot），\alpha，w，\gamma），\]其中，\（W（J）=\int_0^b W（x）\，dx\），\（\alpha\）是一个通用常数，并且\[1\le K（p（\cdot），\alpha，w，\gamma）：=\inf_{0<\eta<1}p_o\max\left\{\frac{\alpha^{p^o}{\alfa-1}\|w\|_{B_{p（\cdot）}}^{p_o}，\frac}1+w（J）}{\gamma}\right\}\left右）<\infty。\]定理3.3。设\（p（\cdot）\in\mathcal{p}\）为非递减指数，\（w）为权重。假设对于任何\（0<\gamma\le 1），\（0<delta<p_o-1）存在一个常数\（1 \le c（\gamma，\delta）<\infty\[\|Hf\|_{L_{\kappa w}^{p（\cdot），θ}\le c（\gamma，\delta）\]适用于所有\（0<\kappa<\infty）和\（f\in\mathcal{D}（J）\），这样\（f\ |_{L_{\kappa w}^{p（\cdot）-\delta}}\ge\gamma\）。然后是B_{p（\cdot）}中的（w\）。
审核人：Oleksiy Karlovych（里斯本）

MSC公司：

46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等）
42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等）
第26天10 涉及导数、微分算子和积分算子的不等式

关键词：

可变勒贝格空间;变大勒贝格空间;Hardy平均算子;非增量函数;重量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Singh}和\textit{P.Jain}，数学。注释113，编号2，282-291（2023；兹bl 1514.46023）；翻译自Mat.Zametki 113，No.2，283--294（2023）
全文： 内政部

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