约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman）。 整数点、丢番图近似和有理映射的迭代。 （英语） Zbl 0811.11052号 杜克大学数学。J。 71，第3期，793-829（1993）. 设\（\varphi（z）\in\mathbb{Q}（z）\）是有理系数的有理函数。然后，\（\varphi\）确定\（\mathbb{P}^1（\mathbb{Q}）\）的自同态；这反过来又产生了一个动力系统。对这种系统的兴趣源于\（\varphi\）-规范高度G.S.呼叫和作者[Compos.Math.89163-205（1993）]。本文研究了此类系统下轨道的丢番图性质。例如：定理。如果\（\varphi（z）\）至少有2次，如果\（\ varphi\circ\varphi\ not \ in \mathbb{Q}[z]\），那么对于任何\（t \ in \mathbb{P}^1（\mathbb{Q}）\）的轨道\（t，\varpi（t），\ varphi。这通常可以更量化，如下所示。定理。此外，如果（1/（\varphi\circ\varphi）不在\mathbb{Q}[1/z]\中，并且轨道是非重复的，那么将（t）的第（n）次迭代写为最低项，我们得到了（lim_{n\infty}（|a_n|/|b_n|）=1\）。最后，本文证明了，在许多情况下，有可能证明轨道在许多情况（在本文中精确描述）下并不是非常接近（infty），在这个意义上\[\lim_{n\to\infty}{{delta（A，\varphi^n（t））}\over{（\deg\varphi）^n}}=0\]对于固定的\（A\ in \mathbb{P}^1（\mathbb{C}）\），其中\。本文的方法包括简化为丢番图方程，如图厄方程或更一般的西格尔定理所涵盖的方程。因此，某些结果在某些常数无法明确计算的意义上是无效的。审核人：P.Vojta（伯克利） 引用于7评论引用于44文件 理学硕士： 11J99型 丢番图近似，超越数论 14国道25号 代数几何中的全局地面场 2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成 37B99型 拓扑动力学 关键词：有理映射的迭代;积分点;动力系统;\（\varphi\）-标准高度;轨道的丢番图性质;轨道;丢番图方程;Thue方程式;西格尔定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.H.Silverman}，数学公爵。J.71，第3号，793--829（1993；Zbl 0811.11052） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Beardon，有理函数迭代，数学研究生课文。，第132卷，Springer-Verlag，纽约，1991年·Zbl 0742.30002号 [2] G.Call和J.Silverman，《语素变体的规范高度》，发表于《合成数学》·Zbl 0826.14015号 [3] R.Devaney，《混沌动力系统导论》，《Addison-Wesley非线性研究》，Addison-Whesley，加州红木市，1989年·Zbl 0695.58002号 [4] S.Lang，《椭圆曲线：丢番图分析》，Grund出版社。数学。威斯。，第231卷，Springer-Verlag，柏林，1978年·Zbl 0388.10001号 [5] S.Lang，丢番图几何基础，Springer-Verlag，纽约，1983年·Zbl 0528.14013号 [6] W.Rudin，《真实与复杂分析》，第二版，McGraw-Hill，纽约，1974年·Zbl 0278.26001号 [7] J.H.Silverman，属（1）曲线上的整数点，J.London Math。Soc.（2）28（1983），第1期，第1-7页·Zbl 0487.10015号 ·doi:10.1112/jlms/s2-28.1.1 [8] J.H.Silverman，《椭圆曲线的算术》，数学研究生教材。，第106卷，Springer-Verlag，纽约，1986年·Zbl 0585.14026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。