彼得·卡斯普扎克;亚当·纳罗基;朱斯特纳Signerska-Rynkowska 使用几乎周期性的输入功能集成和激发模型。 (英语) Zbl 1380.42006年 J.差异。方程式 264,第4期,2495-2537(2018). 小结:我们研究了由Stepanov和(mu)-概周期函数驱动的泄漏积分和fire模型(简称LIF模型)。特别注意点火图及其位移的特性,它们提供了有关所考虑系统尖峰行为的信息。我们提供了这样的映射定义明确且一致连续的条件。我们证明了具有Stepanov概周期输入的LIF模型具有一致概周期位移。我们还表明,在\(\mu\)-几乎周期驱动的情况下,可能会发生位移图是一致连续的,但不是\(\mu\)-几乎周期的(因此不能是Stepanov或一致几乎周期的)。通过允许不连续输入,我们扩展了以前的一些结果,例如,显示了具有Stepanov概周期输入的LIF模型的发射率存在且唯一。这是研究几乎周期后驱动的集成与堆芯系统动力学的起点。 引用于三文件 MSC公司: 42A75型 经典概周期函数、平均周期函数 37B55号 非自治系统的拓扑动力学 37E45型 旋转数和矢量 92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络 关键词:射击速度;泄漏积分与射模型;平均值;神经元模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Kasprzak}等人,J.Differ。方程式264,No.4,2495--2537(2018;Zbl 1380.42006) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Adamczak,M.,关于概周期函数的一些评论,Fasc。数学。,33, 5-19 (2002) ·Zbl 1052.42009年 [2] Aliste-Prieto,J。;Jäger,T.,《概周期结构与半共轭问题》,《微分方程》,2524988-5001(2012)·Zbl 1253.37022号 [3] 安德烈斯,J。;贝尔萨尼,A.M。;Grande,R.F.,几乎周期函数空间的层次结构,Rend。材料申请。,26, 121-188 (2006) ·Zbl 1133.42002号 [4] 贝诺夫,D。;Simeonov,P.,《积分不等式与应用》(1992),Kluwer学术出版社:Kluwer-学术出版社Dordrecht,波士顿,伦敦·Zbl 0759.26012号 [5] 贝尔·H。;Meyer,K.R.,《极限周期函数,加法机器和螺线管》,J.Dynam。微分方程,7409-422(1995)·Zbl 0832.34031号 [6] Besicovitch,A.S.,《几乎周期函数》(1955),多佛出版公司:纽约多佛出版有限公司·兹比尔0065.07102 [7] Brette,R.,《一维尖峰神经元模型的动力学》,J.Math。《生物学》,48,38-56(2004)·Zbl 1050.92007年 [8] 布加耶夫斯基,D。;Diagana,T.,卷积算子的几乎自同构及其在微分方程和泛函微分方程中的应用,非线性研究,13,2,129-140(2006)·Zbl 1102.44007号 [9] 布加耶夫斯基,D。;Nawrocki,A.,《关于Lebesgue测度的概周期函数及其在线性微分方程中的应用的一些评论》,Ann.Acad。科学。芬恩。数学。,42, 809-836 (2017) ·Zbl 1372.42003年 [10] 布加耶夫斯基,D。;N’Guérékata,G.M.,关于抽象空间中的几类概周期函数,国际数学杂志。数学。科学。,61, 3237-3247 (2004) ·Zbl 1070.42003年 [11] 卡里略,H。;Ongay,F.A.,在一类一般的强制积分和核神经元的放电图上,Math。生物科学。,172, 33-53 (2001) ·兹比尔1014.92004 [12] Ciesielski,Z.,正交富兰克林体系的性质。二、 数学研究生。,27, 289-323 (1966) ·Zbl 0148.04702号 [13] Cordunenu,C.,《几乎周期函数》(1989),切尔西出版公司:纽约切尔西出版公司,与N.Gheorghiu和V.Barbu合作·Zbl 0672.42008号 [14] Fink,A.M.,《几乎周期微分方程》,数学课堂讲稿,第377卷(1974年),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin,Heidelberg,New York·Zbl 0325.34039号 [15] Galindo,F.,关于“关于几乎周期函数的加窗傅里叶变换和小波变换”的一些评论,J.R.Partington和B.ünalmiš,Appl。计算。哈蒙。分析。,16, 174-181 (2004) ·Zbl 1044.42029号 [16] Gedeon,T。;Holzer,M.,《具有不应期和调制的积分和fire模型中的锁相》,J.Math。《生物学》,49,577-603(2004)·Zbl 1055.92008年 [17] 郭士纳,W。;Kistler,W.M。;诺德,R。;Paninski,L.,《神经元动力学:从单个神经元到认知网络和模型》(2014),剑桥大学出版社 [18] 休伊特,E。;Stromberg,K.,《实变量函数理论的现代处理》,《数学研究生论文》,第25卷(1975年),施普林格出版社:施普林格出版社,柏林,海德堡,纽约·Zbl 0307.28001号 [19] Hodkgin,A。;Huxley,A.,《膜电流的定量描述及其在神经传导和兴奋中的应用》,《生理学杂志》。,117, 500-544 (1952) [20] Izhikevich,E.M.,《神经科学中的动力学系统:兴奋性和爆发的几何学》(2007年),麻省理工学院出版社:麻省理学院出版社,剑桥 [21] Jäger,T.,起搏器神经元的神经编码——随机动力系统方法,Commun。纯应用程序。分析。,10, 3, 995-1009 (2011) ·兹伯利1238.37037 [22] 基纳,J.P。;Hoppenstead,F.C。;Rinzel,J.,振荡输入下神经膜反应的完整和完整模型,SIAM J.Appl。数学。,41, 503-517 (1981) ·Zbl 0476.92010号 [23] Kim,Y.H。;Ron,A.,几乎周期函数的时频表示,Constr。约29303-323(2009年)·Zbl 1159.42318号 [24] Kwapisz,J.,几乎周期位移实线映射的Poincaré旋转数,非线性,131841-1854(2000)·Zbl 0963.37037号 [25] Lapicque,L.,Recherches quantitatives sur L’excitationélectrique des nerfs traitée comme une polaisation,J.Physiol。病态。Gén。,9, 620-635 (1907) [26] Levitan,B.M.,《Počti-periodićeskie funkcii》(1953年),戈苏达尔斯特夫。伊兹达特。特恩-特奥。点燃。:戈苏达尔斯特夫。伊兹达特。特恩-特奥。点燃。莫斯科(俄语)·Zbl 1222.42002号 [27] Marzantowicz,W。;Signerska,J.,概周期输入函数的点火图,离散Contin。动态。系统。补遗,21032-1041(2011)·Zbl 1306.37098号 [28] Marzantowicz,W。;Signerska,J.,《关于周期驱动的积分-圆心模型的峰间区间》,J.Math。分析。申请。,423, 1, 456-479 (2015) ·Zbl 1325.37022号 [29] 帕廷顿,J.R。;Unalmis,B.,关于概周期函数的加窗傅里叶变换和小波变换,应用。计算。哈蒙。分析。,10, 45-60 (2001) ·Zbl 0983.42020号 [30] Signerska-Rynkowska,J.,具有周期驱动的一般类积分-圆心模型的峰间区间分析,数学。模型。分析。,20, 5, 529-551 (2015) ·Zbl 1488.37032号 [31] Stepanoff,W.,Über einige Verallgemeinerungen der fast periodichen Funktionen,数学。安,95,1473-498(1926),(德语) [32] 斯托因斯基,S.,勒贝格测度中的几乎周期函数,评论。数学。Prace Mat.,34,189-198(1994)·Zbl 0835.42009号 [33] Stoiíski,S.,关于勒贝格测度中概周期函数的紧性,Fasc。数学。,30, 171-175 (1999) ·Zbl 0944.42010号 [34] 斯托因斯基,S.,关于概周期函数空间的一些评论,Fasc。数学。,31, 105-115 (2001) ·Zbl 1010.42004号 [35] Stoiński,S.,概周期函数(2008),Wydawnictwo Naukowe UAM:Wydawnictwo Naukowe UAM波兹南,(波兰语)·Zbl 0328.42018号 [36] 斯托因斯基,S.,关于玻尔概周期函数的原函数的注记,评论。数学。,51, 1, 77-80 (2011) ·Zbl 1288.42003号 [37] Tiesinga,P.H.E.,周期性和准周期性驱动的积分和fire神经元的精度和可靠性,Phys。E版,65,第041913条,pp.(2002)·Zbl 1244.34079号 [38] 托布尔,J。;Brette,R.,《二维整合和纤芯神经元的尖峰动力学》,SIAM J.Appl。动态。系统。,8, 4, 1462-1506 (2009) ·Zbl 1204.37019号 [39] Ul'janov,P.L.,《论哈尔系列》,马特·斯布(N.S.),63(105),3,356-391(1964),(俄语)·Zbl 0135.27601号 [40] Walnut,D.F.,《小波分析、应用和数值谐波分析导论》(2002),Birkhäuser Boston,Inc.:Birkháuser波士顿,Inc.,马萨诸塞州波士顿·2014年9月89日 [41] Wojtaszczyk,P.,《小波的数学介绍》,伦敦数学学会学生文本,第37卷(1997),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·Zbl 0865.42026号 [42] Zaidman,S.,抽象空间中的超周期函数,《数学研究笔记》,第126卷(1985年),皮特曼高级出版计划:皮特曼高级出版社波士顿-朗顿-墨尔本·Zbl 0648.42006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。