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Micha Pilipczuk;塞巴斯蒂安·西伯茨

适当的次闭图类上中心着色的多项式界。 （英语） 兹比尔1490.05082

J.库姆。理论，Ser。B类 151, 111-147 (2021).
摘要：对于\（p\in\mathbb{N}\），如果对于\（G\）的每个连通子图\（H\），\（H\r）在\（\lambda\）下接收的颜色多于\（p\）个，或者在\（H\）中只出现一次，则图\（G\r）顶点的着色\（\lambda\。中心着色在由J.内什埃蒂尔和P.Ossona de Mendez先生[欧洲期刊Comb.29，No.3，760-776（2008；Zbl 1156.05056号); Eur.J.库姆。32，第4期，600–617页（2011年；Zbl 1226.05102号)]，因为它们在结构上表征了有界展开类&这是该理论中的关键稀疏性概念之一。更准确地说，一类图（mathcal{C}）具有有界展开当且仅当存在一个函数（f:mathbb{N}\rightarrow\mathbb}N}），使得每一个图（G\in\mathcal}C}\）的每一个（p\in\mathbb{N}\）都允许一个最多有（f（p）颜色的（p\）中心着色。不幸的是，即使对于像平面图这样简单的类，对于控制所需颜色数量的函数（f），这种着色存在的已知证明也产生了很大的上界。在本文中，我们证明了每一个\（K_t）-次自由图都允许某些函数\（g）具有\（O（p^｛g（t）｝）颜色的\（p）-中心着色。在图可嵌入在固定曲面（Sigma）中的特殊情况下，我们证明了它允许一个带（O（p^{19}）颜色的（p）中心着色，多项式的阶与（Sigma\）的亏格无关。这提供了从适当的次闭类中画出的图的（p）中心着色所需颜色数的第一个多项式上界，它回答了Dvořák提出的一个开放问题。作为算法的应用，我们用我们的主要结果证明了如果（mathcal{C}）是一个固定的真次闭图类，那么分别给定图（H）和（G），在（p）和（n）顶点上，其中（G\in\mathcal{C}），可以判定（H）在时间上是否是（G\）的子图（2^{O（p\logp）}\)和空格\（n^{O（1）}\）。
审核人：周三明（帕克维尔）

引用于6文件

MSC公司：

05C15号 图和超图的着色
05C83号 图形子对象
05C85号 图形算法（图形理论方面）
05C75号 图族的结构特征
05C60型 图论中的同态问题（重构猜想等）和同态（子图嵌入等）

关键词：

结构图论;居中着色;子图同构

引文：

Zbl 1156.05056号;Zbl 1226.05102号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Pilipczuk}和\textit{S.Siebertz}，J.Comb。理论，Ser。B 151，111--147（2021；Zbl 1490.05082）
全文： DOI程序 arXiv公司

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