波尔·格伦奥斯·德伦奇;马库斯·德雷吉;费多尔·福明。;斯蒂芬·克鲁泽;丹尼尔·洛克斯塔诺夫;皮利普祖克，马钦;Micha Pilipczuk;费利克斯·雷德尔;费尔南多·桑切斯·维拉米尔;萨科特·索拉布;塞巴斯蒂安·西伯茨;Somnath锡克达尔 核化和稀疏性：支配集的情况。 （英语） Zbl 1388.68110号 Ollinger，Nicolas（编辑）等人，第33届计算机科学理论方面研讨会，2016年STACS，法国奥尔良，2016年2月17日至20日。瓦登：达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼茨天顶宫（Leibniz Zentrum für Informatik）（ISBN 978-3-95977-001-9）。LIPIcs–Leibniz International Proceedings in Informatics莱布尼茨国际信息学杂志47，第31条，第14页（2016）。 摘要：我们证明了对于每一个正整数（r）和每一个有界展开的图类（{mathcal G}），（r）-支配集问题在图上允许一个线性核。此外，在更一般的情况下，当\（{\mathcal G}\）仅被假定为无处稠密时，我们为经典支配集问题，即对于情况\（r=1\），给出了一个近似线性核。这些结果推广了先前关于为支配集和\（r）-支配集寻找线性核的一系列研究[J.阿尔伯等，J.ACM 51，第3期，363–384（2004；Zbl 1192.68337号);H.L.Bodlaender先生等，摘自：2009年IEEE第50届计算机科学基础年会论文集——FOCS 2009。加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯：IEEE计算机协会。629–638 (2009;Zbl 1292.68089号);F.V.Fomin公司等，摘自：《第21届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集》，SODA 2010。宾夕法尼亚州费城：工业与应用数学协会（SIAM）；纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。503–510 (2010;Zbl 1288.68116号); “（H）-无子图上（连通）支配集的线性核”，载于：第23届ACM-SIAM离散算法年会论文集，SODA 2012。宾夕法尼亚州费城：工业与应用数学协会（SIAM）；纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。82–93 (2012); LIPICS–莱布尼茨国际程序。通知。20, 92–103 (2013;Zbl 1354.68120号)]. 然而，这项工作中采用的基于稀疏图理论的方法与以前的方法截然不同，并且概念上要简单得多。我们补充了我们的发现，表明对于密切相关的连通支配集问题，这种核化算法不太可能存在，即使已知该问题在拓扑无微图上允许线性核[Zbl 1354.68120号]. 此外，我们还证明了对于任何某处稠密类（{mathcal G}），有一些（r）的控制集是W[2]上的硬（{mathcal G}\）。因此，我们的结果未能证明子图单调图类上支配集的参数化复杂度的尖锐二分法：我们猜想可处理性的边界正好位于无处稠密和某处稠密图类之间。关于整个系列，请参见[Zbl 1338.68009号]。 引用于1审查引用于34文件 MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 关键词：内核化;支配集;有界展开;无处密集 引文：Zbl 1192.68337号;兹比尔1292.68089;Zbl 1288.68116号;Zbl 1354.68120号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.G.Drange}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。47，第31条，第14页（2016年；Zbl 1388.68110） 全文： 内政部 arXiv公司