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关、新余;司建国;司文

准周期强迫偏导映射中的抛物不变环面。 （英语） Zbl 1459.37051号

J.差异。方程 277, 234-274 (2021).
摘要：我们考虑了一类拟周期受迫解析偏导映射抛物不变环面的存在性\[\varphi\begin{pmatrix}z\\theta\end{pmatricx}=\begin{pmatriax}z+\phi（z）+h（z，theta）+\epsilon f（z，θ）\\theta+\omega\end{pmatrix}，\]其中，\（phi:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n\）是具有\（l\geq2）和\（h=\mathcal{O}（|z|^{l+1}）\）的度为\（l）的齐次函数。我们得到了以下结果：（a）对于（n=1，l）奇数且（varepsilon）足够小的情况，如果（omega）满足Brjuno-Rüssmann的非共振条件，则存在抛物线不变环。（b） 对于（n=1）和（varepsilon）足够小的情况，如果下列条件之一成立，抛物线不变环面也存在：（i）一阶平均值非零，一阶非平均部分足够小，强迫频率（ω）不需要任何算术条件。（ii）一阶平均值为非零且（ω）满足Brjuno型弱非共振条件；（iii）（l=2），一阶平均值为零，一阶和二阶非平均部分都足够小并且满足Brjuno型弱非共振条件；（iv）（l>2），一阶平均值为零，二阶平均值非零，一阶和二阶非平均部分都足够小，并且满足Brjuno型弱非共振条件。（c） 在\（n>1）的情况下，如果一阶平均值属于\（\varphi，Spec（D\phi）\cap\text{i}\mathbb{R}=\emptyset\）范围的内部，则一阶非平均部分足够小，强制频率\（\omega\）不需要任何算术条件，然后，上面的拟周期强迫偏导映射承认抛物线不变量tori对于（varepsilon）足够小。本文的主要方法是KAM理论和不动点定理，最后证明它可以直接应用于简并谐振子准周期响应解的存在性问题。

引用于7文件

MSC公司：

37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散
37E40型 扭曲贴图的动态方面
70K43型 力学非线性问题的准周期运动和不变环面
2008年7月70日 近可积哈密顿系统，KAM理论
47B80型 随机线性算子
2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析
37A20型 代数遍历理论，共圆，轨道等价，遍历等价关系
37D25个 非一致双曲系统（Lyapunov指数、Pesin理论等）

关键词：

偏导图;抛物线不变圆环;KAM理论;不动点定理
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\textit{X.Guan}等人，J.Differ。方程式277，234--274（2021；Zbl 1459.37051）
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参考文献：

[1] 阿维拉。；Krikorian，R.，拟周期Schrödinger余环的可约性或非均匀双曲性，《数学年鉴》。(2), 164, 3, 911-940 (2006) ·Zbl 1138.47033号
[2] Braaksma，B。；Broer，H.，《关于准周期Hopf分岔的研究》，《Ann.Inst.Henri Poincaré》，Anal。Non Linéaire，4，2，115-168（1987）·兹伯利0614.34043
[3] 布鲁尔，H.W。；Hanßmann，H.，《容积储备系统中的分歧》，《应用学报》。数学。，162, 3-32 (2019) ·Zbl 1422.37035号
[4] 布鲁尔，H.W。；Huitema，G.B。；拍摄，F。；Braaksma，B.J.L.，准周期圆环的展开和分岔，Mem。美国数学。Soc.，83，421，1-175（1990）·Zbl 0717.58043号
[5] 布鲁尔，H。；Wagener，F.，未展斜Hopf分岔子族的准周期稳定性，Arch。定额。机械。分析。，152, 283-326 (2000) ·Zbl 0957.37042号
[6] Cheng，H。；德拉莱夫，R。；Wang，F.，具有退化平衡的准周期受迫系统的响应解：W.Si和J.Si结果的简单证明及其推广·Zbl 1473.37075号
[7] 德拉拉夫，R。；James，J.D.M.，通过体积守恒和辛映射的可约性对不变流形进行参数化，离散Contin。动态。系统。，32, 12, 4320-4360 (2012) ·Zbl 1252.32015年
[8] 丁，M。；格雷博吉，C。；Ott，E.，拟周期受迫系统中吸引子的演化：从拟周期到奇怪的非混沌到混沌，物理学。修订版A，39，2593-2598（1989）
[9] Friedman，M.，小阻尼非线性常微分方程的拟周期解，Bull。美国数学。Soc.，73，460-464（1967）·Zbl 0189.39104号
[10] Gentile，G.，强耗散受迫系统中的准周期运动，Ergod。理论动力学。系统。，30, 5, 1457-1469 (2010) ·Zbl 1210.34059号
[11] Gentile，G.，强迫强耗散系统中准周期响应解的构造，论坛数学。，24, 4, 791-808 (2012) ·Zbl 1280.70012号
[12] Gentile，G。；Vaia，F.，具有大耗散和任意频率向量的受迫系统的响应解，J.Math。物理。，58，第022703条pp.（2017）·Zbl 1406.70032号
[13] Glendinging，P.，非光滑干叉分岔，离散Contin。动态。系统。，序列号。B、 6、1-7（2002）
[14] Hale，J.，《常微分方程》（1969），Wiley:Wiley纽约·Zbl 0186.40901号
[15] 哈罗，阿拉巴马州。；De la Llave，R.，计算准周期映射中不变圆环及其晶须的参数化方法：数值算法，离散Contin。动态。系统。，序列号。B、 2006年6月6日，第1261-1300页·Zbl 1296.37048号
[16] 哈罗，阿拉巴马州。；De la Llave，R.，计算准周期映射中不变圆环及其晶须的参数化方法：严格结果，J.Differ。等于。，228, 530-579 (2006) ·兹比尔1102.37017
[17] 哈罗，阿拉巴马州。；Puig，J.，Harper映射中奇怪的非混沌吸引子，混沌，16（2006），可从以下网站获得：·Zbl 1146.37305号
[18] Herman，M.，《与不定法向扭转相关的动力学》。扭曲映射及其应用，IMA卷数学。申请。，第44卷，153-182（1992），《施普林格：施普林格纽约》·Zbl 0763.58009号
[19] 亚利桑那州乔尔巴。；Tatjer，J.C.，准周期强制一维映射中不变曲线分形的机制，离散Contin。动态。系统。，序列号。B、 10537-567（2008）·Zbl 1165.37008号
[20] 乔巴，±。；拉巴萨，P。；Tatjer，J.，一维映射在准周期强迫和可约性损失下的超稳定周期轨道，离散Contin。动态。系统。，序列号。A、 34、589-597（2014）·Zbl 1308.37012号
[21] Krikorian，R.，Réutilbilitédes systèmes produits-croisés \（\overset{`}{\operatorname{A}}\）valeurs dans des groupes compacts，Astérisque，259（1999），vi+216·Zbl 0957.37016号
[22] Lerman，L.，《关于非理性旋转的斜积评论》，国际期刊《分叉》。混沌应用。科学。工程，15，3675-3689（2005）·Zbl 1097.37008号
[23] Liu，B.，拟周期可逆映射的不变曲线，非线性，18685-701（2005）·Zbl 1067.37080号
[24] 卢，X。；Li，J.等人。；Xu，J.，一类几乎可积辛映射的KAM定理，J.Dyn。不同。等于。，29, 131-154 (2017) ·Zbl 1370.37117号
[25] Moser，J.，关于环的面积-保护映射的不变曲线，Nachr。阿卡德。威斯。哥特。数学-物理学。Kl.，II，1，1-20（1962）·Zbl 0107.29301号
[26] Moser，J.，Duffings等式的组合音调，Commun。纯应用程序。数学。，18, 167-181 (1965) ·Zbl 0136.08303号
[27] Ponce，M.，关于纤维全纯变换的不变曲线的持久性，Commun。数学。物理。，289, 1-44 (2009) ·Zbl 1180.37061号
[28] Pöschel，J.，经典KAM定理讲座，Proc。交响乐团。纯数学。，69, 707-732 (2001) ·兹比尔0999.37053
[29] Rüssmann，H.，关于Moser扭曲映射定理的新证明，Celest。机械。，14, 19-31 (1976) ·Zbl 0353.34008号
[30] Sevryuk，M.B.，可逆系统，数学课堂讲稿，第1211卷（1986），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0661.58002号
[31] Shang，Z.，关于辛映射KAM定理的注记，J.Dyn。不同。等于。，12, 2, 357-383 (2000) ·Zbl 0970.37051号
[32] Si，W。；Si，J.，两类具有退化平衡点的拟周期受迫四维非线性系统在小扰动下响应解的构造，J.Differ。等于。，262, 4771-4822 (2017) ·Zbl 1364.37130号
[33] Si，W。；Si，J.，拟周期受迫系统的响应解和拟周期退化分岔，非线性，31，6，2361-2418（2018）·Zbl 1401.37067号
[34] Si，W。；Yi，Y.，哈密顿系统中的完全简并响应环面，非线性，33，11，6072-6099（2020）·Zbl 1455.37048号
[35] Stoker，J.J.，《机电系统中的非线性振动》（1950年），跨科学出版社：跨科学出版社纽约·Zbl 0035.39603号
[36] Wagener，F.，关于拟周期d折叠退化分岔，J.Differ。等于。，216, 216-281 (2005) ·Zbl 1080.37065号
[37] Xia，Z.，卷维微分同态中不变环面的存在性，Ergod。理论动力学。系统。，12, 03, 621-631 (1992) ·Zbl 0768.58042号
[38] 徐，J。；Jiang，S.，一类具有退化平衡点的非线性拟周期微分方程在小扰动下的可约性，Ergod。理论动力学。系统。，31, 599-611 (2010) ·Zbl 1218.34050号
[39] Zharnitsky，V.，拟周期扭曲映射的不变曲线定理和Fermi-Ulam问题中的运动稳定性，非线性，131123-1136（2000）·Zbl 1004.37026号
[40] 张，T。；Jorba，A。；Si，J.，退化情形下二维拟周期强迫映射的弱双曲不变环面，离散Contin。动态。系统。，序列号。A、 36、6599-6622（2016）·Zbl 1376.37108号
[41] 朱伟。；刘，B。；Liu，Z.，辛映射的双曲不变环面，非线性分析。，68, 1, 109-126 (2008) ·Zbl 1123.37026号
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