徐晓丹;司文;司建国 多维Liouville频率准周期强迫可逆系统的Stoker问题。 （英语） Zbl 1470.70026号 SIAM J.应用。动态。系统。 19，第4期，2286-2321（2020）. 摘要：在本文中，我们考虑了一类作为一组谐振子的扰动得到的准周期强迫可逆系统，并研究了这类系统在Liouville频率下的Stoker问题（响应解的存在性）。这是基于具有多维Liouville频率的准周期受迫可逆系统的有限维Kolmogorov-Anold-Moser（KAM）理论。众所周知，文献中已有的结果处理二维频率，并利用连分式理论来控制小除数问题。本文的结果部分地将分析扩展到了高维频率，并施加了比Brjuno条件弱的非共振条件，从而允许一类Liouville频率。KAM理论的主要思想是进行第一范式约简，其中需要非共振条件来求解同调方程，然后通过丢弃未扰动振子的固有频率参数（λ）的一些值，对小因子进一步施加Melnikov条件。本文的总体策略来自文献[H.Cheng先生等，J.Dyn。不同。方程式32，No.2，705-739（2020；Zbl 1446.37057号)]，但该方法仍然本着X.侯和J.你【发明数学190，第1期，209-260（2012；Zbl 1294.37027号)]然而，为了处理这里考虑的方程，必须对其进行实质性的开发。 引用于4文件 MSC公司： 70K43型 力学非线性问题的准周期运动和不变环面 2008年7月70日 近可积哈密顿系统，KAM理论 52C23型 离散几何中的准晶体和非周期性tilings 37A60型 统计力学的动力学方面 37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散 关键词：谐波振荡器;斯托克问题;多维刘维尔频率;可逆体系;KAM理论 引文：Zbl 1446.37057号;Zbl 1294.37027号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Xu}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。19，第4号，2286--2321（2020；Zbl 1470.70026） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.A.Andronov、E.A.Leontovich、I.I.Gordon和A.G.Maier，《二阶动力系统的定性理论》，威利出版社，纽约，1973年·Zbl 0282.34022号 [2] J.Angeles，线性机械系统的动态响应，Springer，纽约，2011年·Zbl 1243.70001号 [3] A.Avila、B.Fayad和R.Krikorian，具有Liouvillean频率的（SL（2，\mathbb{R}）cocycles的KAM方案，Geom。功能。分析。，21（2011），第1001-1009页·Zbl 1277.37089号 [4] A.Avila、J.You和Q.Zhou，几乎是Mathieu算子的夏普相变，Duke Math。J.，166（2017），第2697-2718页·Zbl 1503.47041号 [5] 于。N.Bibikov，关于本质非线性哈密顿系统和一自由度可逆系统零解的稳定性，Differ。乌拉文。，38（2002），第579-584页（俄语）·Zbl 1027.37034号 [6] B.L.J.Braaksma和H.W.Broer，《关于准周期Hopf分岔》，Ann.Inst.H.Poincareí，Anal。《非线形》，4（1987），第115-168页·兹伯利0614.34043 [7] A.D.Brjuno，微分方程的解析形式I，Trudy Moskov。数学。奥巴马总统。，25（1971），第119-262页（俄语）·Zbl 0263.34003号 [8] A.D.Brjuno，微分方程的解析形式II，特鲁迪·莫斯科夫。数学。奥巴马总统。，26（1972），第199-239页（俄语）·Zbl 0283.34013号 [9] H.Cheng，W.Si和J.Si，《多维Liouville频率受迫梁方程的Whiskered tori》，J.Dynam。微分方程，32（2020），第705-739页·Zbl 1446.37057号 [10] N.Chevallier，最佳同步丢番图逼近和多维连分式展开，Mosc。J.库姆。《数论》，3（2013），第3-56页·Zbl 1305.11059号 [11] J.P.den Hartog，《机械振动》，McGraw-Hill，纽约，1940年。 [12] B.K.Donaldson，《结构动力学导论》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2006年。 [13] L.Edelstein-Keshet，《生物数学模型》，兰登书屋，纽约，1988年·Zbl 0674.92001 [14] F.FitzHugh，神经膜理论模型中的冲动和生理状态，生物物理学。J.，1（1961），第445-466页。 [15] 弗里德曼，小阻尼非线性常微分方程的拟周期解，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，73（1967），第460-464页·Zbl 0189.39104号 [16] G.Gentile、A.Mazzococoli和F.Vaia，任何有限维强耗散系统中的强迫准周期振荡，Commun。康斯坦普。数学。，21 (2019), 1850064. ·Zbl 1439.70029号 [17] G.Gentile和F.Vaia，具有大耗散和任意频率矢量的强迫系统的响应解，J.Math。物理。，58 (2017), 022703. ·Zbl 1406.70032号 [18] L.Glass，《心脏理论》，斯普林格出版社，纽约，1990年·Zbl 0698.92005号 [19] H.Helmholtz，《论音调的感觉》（Die Lehre von den Tonempndungen），多佛，纽约，1954年。 [20] X.Hou，J.Wang，和Q.Zhou，多频准周期Schroídinger算子的绝对连续谱，J.Funct。分析。，279 (2020), 108632. ·Zbl 1447.35129号 [21] X.Hou和J.You，拟周期线性系统的几乎可约性和非扰动可约性，发明。数学。，190（2012），第209-260页·Zbl 1294.37027号 [22] K.Khanin、J.Lopes-Dias和J.Marklof，多维哈密顿流的重整化，非线性，19（2006），第2727-2753页·Zbl 1179.37061号 [23] K.Khanin，J.Lopes Dias和J.Marklof，多维连分式，动态重整化和KAM理论，公共数学。物理。，207（2007），第197-231页·Zbl 1114.37009号 [24] H.Koch，哈密顿量的重整化群，及其在KAM tori，遍历理论动力学中的应用。《系统》，19（1999），第475-521页·Zbl 1073.37527号 [25] H.Koch，与黄金不变环破裂相关的重整化群不动点，离散Contin。动态。系统。，11（2004年），第881-909页·Zbl 1062.37057号 [26] H.Koch和S.Kocicí，用Brjuno频率向量对低维圆环体进行重正化，《微分方程》，249（2010），第1986-2004页·Zbl 1214.37043号 [27] H.Koch和S.Kocicí，Brjuno频率准周期运动的重整化群方法，遍历理论动力学。《系统》，30（2010），第1131-1146页·Zbl 1201.34003号 [28] H.Koch和J.Lopes Dias，丢番图斜流的重正化，及其在可约性问题中的应用，离散Contin。动态。系统。，21（2008），第477-500页·Zbl 1148.37013号 [29] R.Krikorian、J.Wang、J.You和Q.Zhou，超Brjuno条件的准周期受迫圆流的线性化，公共数学。物理。，358（2018），第81-100页·Zbl 1402.37034号 [30] N.Levinson和O.Smith，《弛豫振荡的一般方程》，Duke Math J.，9（1942），第382-403页·Zbl 0061.18908号 [31] J.Liang，Y.Wang，J.You，光滑Schro¨dinger Cocycles族Lyapunov指数的Ho¨lder连续性，预印本，https://arxiv.org/abs/1806.03284v1, 2018. [32] J.Lopes Dias和J.P.Gaiva͂o，带Brjuno型算术条件的Gevrey流的线性化，《微分方程》，267（2019），第7167-7212页·兹比尔1441.37066 [33] Z.Lou和J.Geng，具有Liouville频率的强迫可逆系统的准周期响应解，《微分方程》，263（2017），第3894-3927页·Zbl 1379.37110号 [34] N.Minorsky，《非线性力学导论》，J.W.Edwards，密歇根州安娜堡，1947年·Zbl 0061.19506号 [35] J.Moser，Duffing方程的组合音调，Comm.Pure Appl。数学。，18（1965），第167-181页·Zbl 0136.08303号 [36] J.Nagumo、S.Arimoto和S.Yoshizawa，模拟神经轴突的主动脉冲传输线，Proc。《无线电工程研究所》，50（1962），第2061-2070页。 [37] A.Nayfeh和B.Balachandran，应用非线性动力学，威利，纽约，1995年·Zbl 0848.34001号 [38] D.波兰，极限循环的Loci，Phys Rev.E（3），49（1994），第157-165页。 [39] J.Poöschel，关于哈密顿系统中的椭圆低维环面，数学。Z.，202（1989），第559-608页·Zbl 0662.58037号 [40] H.Ruössmann，非退化近可积哈密顿系统中的不变环，Regul。混沌动力学。，6（2001），第119-204页·Zbl 0992.37050号 [41] H.Ruössmann，Bruno条件下解析区域保护映射的椭圆不动点的稳定性，遍历理论动力学。《系统》，22（2002），第1551-1573页·Zbl 1030.37040号 [42] L.Salasnich，膨胀宇宙中的不稳定性、点吸引子和极限环，现代物理学快报。A、 10（1995年），第3119-3127页。 [43] L.Salasnich，《关于膨胀宇宙的极限环》，Soc.意大利语。财务。B（12），112（1997），第873-880页。 [44] F.Schweiger，多维连分式，牛津科学。出版物。，牛津大学出版社，英国牛津，2000年·Zbl 0981.11029号 [45] J.J.Stoker，《机电系统中的非线性振动》，《跨科学》，纽约，1950年；再版，John Wiley&Sons，纽约，1992年·Zbl 0035.39603号 [46] S.H.Strogatz，非线性动力学与混沌，Addison-Wesley，Reading，MA，1994年。 [47] J.W.Strutt和L.Rayleigh，《声音理论》，多佛，纽约，1945年·Zbl 0061.45904号 [48] B.van der Pol，《关于松弛振荡》，伦敦。爱丁堡。都柏林菲洛斯。《科学杂志》。，2（1927年），第978-992页。 [49] B.van der Pol和J.van der Mark，心跳被认为是一种松弛振荡，以及心脏的电模型，Lond。爱丁堡。都柏林菲洛斯。《科学杂志》。，6（1928年），第763-775页。 [50] Th.von Kármán，工程师致力于解决非线性问题，布尔。美国数学。《社会学杂志》，46（1940），第615-683页。 [51] F.Wang和R.de La Llave，具有强耗散和任意频率向量的准周期受迫系统，甚至可能不适定PDE的响应解，SIAM J.Math。分析。，52（2020年），第3149-3191页，https://doi.org/10.1137/19M1272159。 ·Zbl 1448.34117号 [52] J.Wang和J.You，具有Liouville频率的非线性拟周期微分方程解的有界性，《微分方程》，261（2016），第1068-1098页·Zbl 1343.34083号 [53] 王杰，尤杰，周庆，准周期受迫谐振子的响应解，Trans。阿默尔。数学。Soc.，369（2017），第4251-4274页·Zbl 1369.34064号 [54] X.Xu，J.You，Q.Zhou，刘维尔频率NLS的准周期解，预印本，https://arxiv.org/abs/11707.04048, 2017. [55] You，S.Zhang和Q.Zhou，准周期长程算子的点谱，J.Spectr。《理论》，4（2014），第769-781页·Zbl 1311.81126号 [56] 周庆友，将解析拟周期余环嵌入到解析拟周期线性系统及其应用，数学通讯。物理。，323（2013），第975-1005页·Zbl 1286.37004号 [57] 周建友，相变与半全局可约性，通信数学。物理。，330（2014），第1095-1113页·Zbl 1308.34117号 [58] J.You和Q.Zhou，《通过可约性的Kotani-Last猜想的简单反例》，《国际数学》。Res.不。IMRN，19（2015），第9450-9455页·Zbl 1339.47062号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。