杰森·贝尔。;布莱克·马迪尔（Blake W.Madill）。;复地新科 满足多项式恒等式的环上的微分多项式环。 （英语） Zbl 1308.16019号 J.代数 423, 28-36 (2015). 设\（R\）是一个结合环，\（delta \）是\（R_）的导子，也就是说，对于R中的所有\（a，b\），\（delta（ab）=delta（a）b+a\ delta（b）\）的加法映射。设\（R[x；\delta]\）表示微分多项式环，其元素是多项式\（sum_{i=0}^nr_ix^i\），\（R_i\ in R\），\（n\geq0\），其中乘法服从关系\（xa=ax+\delta（a）\）for any \（a\ in R \），并使用结合性和线性进行扩展。本文证明了如果（R）是一个满足多项式恒等式的环，（delta）是（R）的导子，（N）是（R\）的零根，则（delta（N）substeq N\）和（R[x；delta]\）的Jacobson根等于（N[x；delta]）。这使得他们可以得出结论，如果\（R\）是满足多项式恒等式的局部幂零环，\（delta）是\（R~）的导子，那么\（R[x；delta]\）是局部幂零的，这对Smoktunowicz和Ziembowski的一个问题给出了肯定的答案。审核人：哈莉娜·弗朗西·杰克逊（伊丽莎白港） 引用于10文件 MSC公司： 16N20型 雅可布森根，拟乘法 16立方厘米 普通和斜多项式环和半群环 16个n40 零和幂零根、集、理想、结合环 16周25日 李代数的导子、作用 16兰特 \（T）-理想、恒等式、结合环和代数的变种 关键词：微分多项式环;PI环;雅各布森根;零根;局部幂零环;多项式恒等式环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.P.Bell}等人，J.Algebra 423，28-36（2015；Zbl 1308.16019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Amitsur，S.A.，多项式环的根，加拿大。数学杂志。，8, 355-361 (1956) ·Zbl 0072.02404号 [2] J.Bergen。；Grzeszczuk，P.，环扩张的Jacobson根，J.Pure Appl。代数，2162601-2607（2012）·Zbl 1267.16019号 [3] 费雷罗，M。；Kishimoto，K。；Motose，K.，《关于导子型斜多项式环的根》，J.Lond。数学。Soc.（2），28，8-16（1983）·Zbl 0518.16003号 [4] Jordan，D.A.，Noetherian Ore extensions and Jacobson ring，J.Lond。数学。Soc.（2），10，281-291（1975）·Zbl 0313.16011号 [5] 卡普兰斯基，I.，具有多项式恒等式的环，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，54，575-580（1948）·Zbl 0032.00701号 [6] 麦康奈尔，J.C。；Robson，J.C.，非交换Noetherian环，Grad。数学研究生。，第30卷（2001），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，与L.W.Small合作·Zbl 0980.16019号 [7] 罗恩，L.H.，《环理论中的多项式恒等式》，《纯粹应用》。数学。，第84卷（1980），学术出版社，Harcourt Brace Jovanovich出版社，出版商：学术出版社，Inc.Harcourt-Brace Jovarovich，出版商纽约-朗顿·Zbl 0461.16001号 [8] 罗恩，L.H.，《环理论》，第一卷，《纯粹应用》。数学。，第127卷（1988），学术出版社：学术出版社，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0651.16001号 [9] Smoktunowicz，A。；Ziembowski，M.，局部幂零环上的微分多项式环不必是Jacobson根，J.代数，412207-217（2014）·兹比尔1303.16024 [10] 蔡永堂。；Wu，T.-Y。；Chuang，C.-L.，导出型Ore扩展的Jacobson根，公共代数，35，3975-982（2007）·Zbl 1132.16023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。