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佐多米、高石

凸函数与卷积合成的一个不等式和Brunn-Minkowski-Kemperman不等式的另一种证明。 （英语。俄文原件） Zbl 1518.22004号

程序。Steklov Inst.数学。 319, 265-282 (2022); 翻译自Tr.Mat.Inst.Steklova 319280-297（2022）。
设（m（G）是幺模局部紧群（G）的所有开子群的体积的下确界。本文的主要结果如下：
定理1.1。假设可积函数\（\phi_1，\phi_2:G\ to[0，1]\）满足\（\|\phi_1\|\le\|\ph_2\|\）和\。对于任何凸函数（f:[0，\|\phi_1\|]\to\mathbb{R}\），在（f（0）=0\）的情况下，我们有如下不等式\[\int_G f\circ（\phi_1\ast\phi_2）（G）\，dg\leq 2\int_0^{\ |\phi_1\ |}f（y）\，dy+（\|\phi_2\|-\ |\ph_1\ |）f（\|\ phi_1\|）.\]
例如，通过使用（\phi_1）和（\phi_2）的（L^1）-范数（和（L^\infty）-范量），定理1.1限定了卷积（\phi_1\ast\phi_2\）的（L ^p）-范本（如果f（y）=y^p），以及如果（f（y。事实上，定理1.1最适用于\（G=\mathbb{R}\）。作为推论，这个定理意味着Brunn-Minkowski-Kemperman不等式的更强版本。
审核人：以利亚·利弗兰（拉马特·甘）

引用于1文件

理学硕士：

2005年2月22日 局部紧群的一般性质和结构
2005年8月20日 单模群，同余子群（群理论方面）
26对25 多变量实函数的凸性，推广
42A85型 单变量谐波分析的卷积、因子分解
52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题

关键词：

幺模局部紧群;体积;凸函数;作文;卷积;Brunn-Minkowski-Kemperman不等式;熵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Satomi}，程序。Steklov Inst.数学。319265-282（2022年；Zbl 1518.22004年）；翻译自Tr.Mat.Inst.Steklova 319，280--297（2022）
全文： 内政部 arXiv公司

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