卡里略，J.A。;Fagioli，S。;F.桑坦布罗吉奥。;施密特陈，M。 反应交叉扩散系统中的分裂方案和分离。 （英语） Zbl 1402.35147号 SIAM J.数学。分析。 50，第5号，5695-5718（2018）. 本文讨论了种群密度为\（\rho，\eta\geq0:\）的两个物种在区间\（\Omega\）上进化的以下反应扩散系统\[\开始{对齐}&\partial_t\rho=\partial _x\big（\rho\partial-x\chi'（\rho+\eta）\big）+\rho F_1（\rho，\eta），\结束{对齐}\]其中，\（chi:\；[0，\infty）\ to[0，\ infty，\）是一个\（C^1）-光滑的超线性函数，用于模拟非线性扩散，\（F_i，G_i）用于模拟反应现象。作者证明了一类广泛的初始数据的弱解的存在性，不受其支持度或正性的限制。弱解由一个变分分裂方案构造，该方案将ODE与最优传输方法相结合。这种方法还允许证明初始分离数据的分离守恒性（即具有不相交支持的种群密度），即使在真空存在的情况下也是如此。审核人：Dian K.Palagachev（巴里） 引用于33文件 MSC公司： 35K57型 反应扩散方程 35甲15 偏微分方程的变分方法 47N60型 算子理论在化学和生命科学中的应用 关键词：交叉扩散;反应扩散;拆分方案;变分格式;隔离;图案形成 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Carrillo}等人，SIAM J.Math。分析。50，第5号，5695-5718（2018；Zbl 1402.35147） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Ambrosio等人，最小化移动，伦德。根据。纳粹。科学。XL内存。材料应用。（5） 第19卷（1995年），第191-246页·Zbl 0957.49029号 [2] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savareí，度量空间和概率测度空间中的梯度流，第二版，《数学讲座》。ETH Zu¨rich，Birkha¨用户Verlag，巴塞尔，2008年·Zbl 1145.35001号 [3] N.Armstrong、K.Painter和J.Sherratt，模拟细胞间粘附的连续方法，J.Theoret。《生物学》，243（2006），第98–113页·Zbl 1447.92113号 [4] N.Armstrong、K.Painter和J.Sherrat，在体节形成的化学信号模型中加入粘附，公牛。数学。《生物学》，71（2009），第1-24页·Zbl 1169.92008号 [5] N.Armstrong、K.Painter和J.Sherrat，粘附对肿瘤细胞侵袭过程和发展的影响，J.Theoret。生物学，264（2010），第1057–1067页·Zbl 1406.92156号 [6] M.Bertsch、R.Dal Passo和M.Mimura，接触抑制简化肿瘤生长模型中的自由边界问题《界面自由边界》，第12页（2010年），第235-250页·Zbl 1197.35296号 [7] M.Bertsch、M.Gurtin和D.Hilhorst，关于（c（z）_t=φ（z_x）_x\）形式的退化扩散方程及其在种群动力学中的应用《微分方程》，67（1987），第56–89页·Zbl 0624.35049号 [8] M.Bertsch、M.Gurtin、D.Hilhorst和L.Peletier，关于分散以避免拥挤的相互作用种群：保持隔离，J.数学。《生物学》，23（1985），第1-13页·Zbl 0596.35074号 [9] M.Bertsch、D.Hilhorst、H.Izuhara和M.Mimura，细胞生长接触抑制的非线性抛物线双曲线系统，不同。埃克。申请。，4（2012年），第137-157页·兹比尔1238.35161 [10] M.Bessemoulin-Chatard和F.Filbet，非线性退化抛物方程的有限体积格式，SIAM J.科学。计算。，34（2012年），第B559–B583页·Zbl 1273.65114号 [11] A.Blanchet、V.Calvez和J.A.Carrillo，亚临界Patlak–Keller–Segel模型质量传输最速下降方案的收敛性，SIAM J.数字。分析。，46（2008），第691–721页·Zbl 1205.65332号 [12] M.Bodnar和J.J.L.Velaázquez，局部靠近晶格相互作用粒子的摩擦主导动力学，数学。方法应用。科学。，36（2013），第1206–1228页·Zbl 1275.35123号 [13] F.Bolley和J.A.Carrillo，非线性扩散：测地凸性等同于Wasserstein收缩《Comm.偏微分方程》，39（2014），第1860–1869页·Zbl 1404.35266号 [14] Y.Brenier，波兰人的构图和排列单调，C.R.学院。科学。巴黎塞拉。I数学。，305（1987），第805-808页·Zbl 0652.26017号 [15] Y.Brenier，向量值函数的极分解与单调重排、Commun。纯应用程序。数学。，44（1991），第375–417页·Zbl 0738.46011号 [16] M.Burger、V.Capasso和D.Morale，一个具有长短程相互作用的聚集模型，非线性分析。真实世界应用。，8（2007年），第939-958页·Zbl 1188.92040号 [17] M.Burger、M.Di Francesco、S.Fagioli和A.Stevens，两个相互吸引/排斥物种数学模型中的排序现象，SIAM J.数学。分析。，50（2018年），第3210–3250页·Zbl 1393.35248号 [18] J.A.Can͂izo、J.A.Carrillo和S.Cuadrado，种群动力学中某些模型的测度解《应用学报》。数学。，123（2013），第141–156页·Zbl 1257.35185号 [19] J.A.Can͂izo、J.A.Carrillo和J.Rosado，一些集体运动动力学模型测度的适定性理论，数学。模型方法应用。科学。，21（2011），第515-539页·Zbl 1218.35005号 [20] V.Calvez和J.A.Carrillo，Keller-Segel模型中的体积效应：防止爆炸的能量估算，J.数学。Pures应用程序。（9） ，86（2006），第155–175页·Zbl 1116.35057号 [21] J.A.Carrillo、A.Chertock和Y.Huang，梯度流结构非线性非局部方程的有限体积法、Commun。计算。物理。，17（2015），第233-258页·Zbl 1388.65077号 [22] J.A.Carrillo、A.Colombi和M.Scianna，通过非局部相互作用的粘附和体积限制导致细胞分类，预印本，2017年·Zbl 1397.92092号 [23] J.A.Carrillo、Y.Huang和M.Schmidtchen，两种群非局部交叉扩散模型的动物学，SIAM J.应用。数学。，78（2018），第1078-–1104页·Zbl 1392.35179号 [24] J.A.Carrillo、A.Ju¨ngel、P.A.Markowich、G.Toscani和A.Unterreiter，退化抛物问题的熵耗散方法和广义Sobolev不等式莫纳什。数学。，133（2001），第1-82页·Zbl 0984.35027号 [25] J.A.Carrillo、N.Kolbe和M.Lukaíčovaí-Medvid’ovaí），Keller-Segel型系统的混合质量输运有限元方法, 2017. 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