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塞西莉亚·萨尔加多

关于椭圆（K3）面纤维的秩。 （英文） Zbl 1307.14060号

牛市。布拉兹。数学。社会（N.S.） 43，第1期，7-16（2012）.
设\（k\）是一个数字域，\（pi:X\ to B\simeq\mathbb{P}^1）是在\（k~）上定义的雅可比椭圆（K3\）曲面。设\（r\）是一般纤维的Mordell-Weil秩，\（r_t\）是基空间\（B\）中超过\（k\）-有理参数\（t\）的纤维的Mordell-Weil阶。一般来说，大多数情况下为（r_t\geq r）（t在k（B）中）。
本文的目的是比较数字（r）和（r _t）。更准确地说，研究（B\）的（k\）-有理点集，使得（r_t\geqr+1）。
因此，可以看出\[\{t在k（B）中\，|\，r_t\geqr+1\}\]是无限的，如果作为主要定理的推论，如果一个椭圆（K3）曲面（X）在（B_i）（i=1,2）上至少有两个不同的椭圆纤维，那么存在一条椭圆曲线\[\text{rank}\，（X\times_{B_i}C）（k（C））>\text{rank{}\，X（k（B_i））。\]
主要定理证明的第一步是考虑一个约化：对于不可约曲线（iota:F_t'\hookrightarrow X\），其中（F_t'=\pi_1^{-1}（t），\，t\ in k（B_1）\），设（nu:F_t\ to F_t'\）为归一化。一个人得到减价\[\varphi=\pi\circ\iota\circ\nu:F_t\到B_2\]由（F_t）完成。设（X^{F_t}:=X\times_{B_2}F_t）是纤维制品上的椭圆曲面，这样一个截面（σ：B_2到X\）自然抬升一个截面。请注意，所有这些曲线（F_t’）一般都不是（\pi_2）纤维的截面或组分。然后，通过应用引理4来完成证明，并得出结论，由步骤1中的区间\（\西格玛\）构建的区间\（\西格玛_｛F_t｝^｛new｝\）不同于\（\西格玛\）。
评论者评论：评论者想知道在什么条件下，一个雅可比椭圆fibration可以容纳多个fibration，以及什么样的“（k）-有理点”集（t）使得“（r_t>r+varepsilon”，对于任何“（varepsilen）”都可以说。
审核人：Makiko Mase（东京）

引用于1文件

MSC公司：

14J27型 椭圆表面、椭圆或Calabi-Yau纤维
11G05号 全局场上的椭圆曲线
11国道35号 全球领域的品种
14层28 \（K3\）表面和Enriques表面

关键词：

椭圆纤维;\（K3\）表面
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Salgado}，公牛。布拉兹。数学。Soc.（N.S.）43，编号1，7-16（2012年；Zbl 1307.14060）
全文： 内政部 arXiv公司

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