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塞西利亚萨尔加多;罗纳德·范·路易克

一次del Pezzo曲面上有理点的密度。 （英语） Zbl 1296.14018号

高级数学。 261, 154-199 (2014).
可以推测，如果（S）是定义在数字域（k）上的1次del Pezzo曲面，那么（S）的（k）点在（S）中是Zariski稠密的。事实上，人们可能会问，对于每个无限域（k），这是否都是真的。
本文给出了对后一个问题有肯定回答的各种条件。一个充分条件是（S）上存在一个（k）点，该点不位于6条例外曲线中的任何一条上，并且在（S）的椭圆纤维下其纤维上具有3阶。另一个条件（太复杂了，无法在这里说明）对于任何给定的\（S\）都是有效的可测试的，并且似乎对每个\（S\.）都适用。
在（k=mathbb{Q}）的情况下，证明了在实拓扑中有一组定义在（mathbb}Q}上且稠密的曲面（S\），其中每个曲面的（mathbb{Q}\）点都是Zarisk稠密的。
这些方法的最终灵感来自M.乌拉斯[《阿里斯学报》第129卷，第2期，167-185页（2007年；Zbl 1142.11017号); 格拉斯。数学。J.50，第3期，557–564（2008年；Zbl 1223.14041号)]. 然而，乌拉斯只考虑了一些比较特殊的例子。
审核人：D.R.Heath-Brown（牛津）

引用于2评论
引用于5文件

MSC公司：

14G05年 理性点
14层20 曲面或高维变量的算术地面场
14J27型 椭圆表面、椭圆或Calabi-Yau纤维

关键词：

德尔佩佐表面;1度;有理点;扎里什致密;椭圆纤维

引文：

Zbl 1142.11017号;Zbl 1223.14041号

软件：

岩浆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Salgado}和\textit{R.van Luijk}，高级数学。261154-199（2014年；Zbl 1296.14018）
全文： 内政部 arXiv公司

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