马克·欣德里;塞西利亚萨尔加多 基变换下阿贝尔变种族秩的下界。 （英语） Zbl 1441.11144号 《阿里斯学报》。 189，第3期，263-282（2019）. 摘要：我们考虑以下问题：给定一个阿贝尔变种族（mathcal{a}）在一个数字域（k）上定义的曲线（B）上，纤维的Mordell-Weil群的秩如何{A} _（t）（k） \）变化？Silverman的一个专门化定理保证，对于\（B（k）\）中的几乎所有\（t\），纤维的秩至少是一般秩，即\（\mathcal｛A｝（k（B））\）的秩。当基曲线（B）是有理的时，我们给出了几何条件，以确保对于无限多的纤维，秩会跳跃。研究雅可比纤维的情况，我们发现在某些情况下，我们得到无穷多的纤维，其中秩至少跳跃两个单位。 引用于2文件 MSC公司： 11G05号 全局场上的椭圆曲线 11国集团10 维的阿贝尔变种\（>1） 11G30型 全局域上任意亏格或亏格的曲线 14日第10天 算术地面场（有限、局部、全局）和族或fibrations 14小时40分 雅各布斯，普里姆品种 14K15型 阿贝尔变种的算术地面场 关键词：丢番图几何;算术与代数几何;阿贝尔变种和雅可比变种;Mordell-Weil集团;等级 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hindry}和\textit{C.Salgado}，亚里士多德学报。189，第3号，263--282（2019；Zbl 1441.11144） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Artin，Néron模型，收录于：算术几何（Stors，CN，1984），Springer，1986年，213-230·Zbl 0603.14028号 [2] H.Billard，Sur la répartition des points rationnels de surfaces elliptiques，J.Reine Angew。数学。505 (1998), 45-71. ·Zbl 0948.14018号 [3] B.Conrad，Chow的K/K图像和K/K轨迹，以及Lang-Néron定理，Enseign。数学。52 (2006), 37-108. ·Zbl 1133.14028号 [4] W.Fulton，交集理论，埃尔格布。数学。格伦兹格布。3，施普林格出版社，1984年·Zbl 0541.14005号 [5] M.Gross和S.Popescu，Calabi-Yau，阿贝尔曲面的3倍和模量I，Compos。数学。127 (2001), 169-228. ·Zbl 1063.14051号 [6] R.Gupta和K.Ramsey，椭圆曲线族上的不可分点，《数论》63（1997），357-372·Zbl 0885.11038号 [7] M.Hindry，Autour d'une猜想de Serge Lang，发明。数学。95 (1988), 575-603. ·Zbl 0638.14026号 [8] M.Hindry和A.Pacheco，《公牛》。社会数学。法国133（2005），275-295·Zbl 1082.11043号 [9] M.Hindry、A.Pacheco和R.Wazir，《纤维与塔特猜想》，《数论杂志》112（2005），第345-368页·Zbl 1082.11044号 [10] M.Hindry和J.H.Silverman，《丢番图几何》。导论，毕业生。数学课文。201，斯普林格出版社，2000年·Zbl 0948.11023号 [11] S.Lang，《丢番图几何基础》，施普林格出版社，1983年·Zbl 0528.14013号 [12] J.Kollár和M.Mella，椭圆曲线的二次族和一次二次曲线丛的唯一性，Amer。数学杂志。139 (2017), 915-936. ·Zbl 1388.14096号 [13] D.Masser，阿贝尔品种Néron-Tate高度二次部分的小值，合成。数学。53 (1984), 153-170. ·Zbl 0551.14015号 [14] J.Milne，雅可比变种，《算术几何》第七章（Stors，CN，1984年），纽约斯普林格出版社，1986年，167-212年·Zbl 2018年4月6日 [15] L.Moret-Bailly，《各种各样的资产》，阿斯特里斯克129（1985）·Zbl 0595.14032号 [16] A.Néron，Un theéorème sur le rang des courbes algébriques dans les corps de degréde surfinance fini，C.R.学院。科学。巴黎228（1949），1087-1089·Zbl 0034.24403号 [17] C.Salgado，《有理椭圆曲面的纤维秩》，代数数论6（2012），1289-1314·Zbl 1290.14025号 [18] C.Salgado，有理椭圆曲面的算术和几何，Rocky Montain J.Math。46 (2016), 2061-2076. ·Zbl 1369.14046号 [19] J-P.Serre，《关于莫代尔-维尔定理的讲座》，Vieweg，1989年·Zbl 0676.14005号 [20] J.-P.Serre，1985年至1986年法国高等法院，收录于：《法国大学学报》。论文集。四、 第136号，施普林格，柏林，2000年，1985-1998年。 [21] T.Shioda，Mordell-Weil格用于更高属纤维，Proc。日本科学院。序列号。A 68（1992），251-255·Zbl 0788.14021号 [22] T.Shioda，曲线上更高亏格的Mordell-Weil格，收录于：代数几何的新趋势（Warwick，1996），伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。264，剑桥大学出版社，剑桥，1999年，359-373·Zbl 0947.14012号 [23] J.H.Silverman，Heights和阿贝尔品种的专业化地图，J.Reine Angew。数学。342 (1983), 197-211. ·Zbl 0505.14035号 [24] J.H.Silverman，椭圆曲线族的特殊化映射的可除性，Amer。数学杂志。107 (1985), 555-565. ·兹比尔0613.14029 [25] A.Verra，《关于维度4的普遍主要极化阿贝尔变种》，载于：Contemp。数学。465，美国。数学。Soc.，2008年，253-274·Zbl 1160.14032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。