萨利希·沙耶根（Salehi Shayegan）、阿米尔·侯赛因（Amir Hossein）;阿里·扎克里;阿迪布·萨利希·沙耶根 求解与地下水污染物释放历史相关的时空分数扩散方程的后向问题。 （英语） Zbl 1532.65067号 J.逆病态概率。 32，编号1，107-126（2024）. 小结：从最终测量中发现地下水污染羽流的历史是一个不确定的问题，因此，其解决方案对输入数据中的误差极为敏感。在本文中，我们从数学上研究了这个问题。因此，首先给出了一类适当的可容许初始数据中拟解的存在唯一性定理。其次，为了克服问题的不适定性并逼近拟解，提供了两种方法（计算算法和迭代算法）。在计算算法中，应用了有限元方法和TSVD正则化。通过两个数值算例对该方法进行了验证。结果表明了该方法的有效性和适用性。此外，为了构造迭代方法，给出了代价泛函（J）梯度的显式公式。这一结果有助于我们构造两种迭代方法，即共轭梯度算法和Landweber迭代算法。我们证明了代价泛函梯度的Lipschitz连续性、迭代方法的单调性和收敛性。最后，给出了一个数值算例，验证了迭代算法的有效性。 MSC公司： 65立方米2 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题适定问题的数值方法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65H10型 方程组解的数值计算 65K10码 数值优化和变分技术 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 35兰特 PDE的反问题 35年2月25日 PDE的不良问题 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 26A33飞机 分数导数和积分 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：后向时空分数阶扩散方程;准固溶;计算算法;Landweber迭代算法;共轭梯度算法 软件：UTV公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.H.Salehi Shayegan}等人，J.逆病态概率。32，编号1，107-126（2024；Zbl 1532.65067） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.F.Al-Jamal，时间分数阶扩散方程的反向问题，数学。方法应用。科学。40（2017），第7期，2466-2474·兹比尔1366.65086 [2] M.Ali，S.Aziz和S.A.Malik，时空分数阶扩散方程的逆源问题，分形。计算应用程序。分析。21（2018），第3期，844-863·Zbl 1412.80006号 [3] 邓文华，空间和时间分数阶福克-普朗克方程的有限元方法，SIAM J.Numer。分析。47（2008/09），第1期，204-226·Zbl 1416.65344号 [4] N.M.Dien和D.D.Trong，含时阶非线性分数阶扩散方程的后向问题，Bull。马来人。数学。科学。《社会分类》第44卷（2021年），第5期，第3345-3359页·Zbl 1471.35328号 [5] 冯立斌，庄培生，刘凤，特纳，顾永泰，时空分数阶扩散方程的有限元方法，数值。算法72（2016），第3期，749-767·Zbl 1343.65122号 [6] G.Floridia，Z.Li和M.Yamamoto，一般时间分数阶扩散方程时间向后问题的稳健性，Atti Accad。纳粹。林塞·伦德。Lincei材料应用。31（2020），编号3，593-610·Zbl 1460.35374号 [7] G.Floridia和M.Yamamoto，分数阶扩散波方程的时间倒退问题，逆问题36（2020），第12期，文章编号125016·Zbl 1456.35205号 [8] Z.-J.Fu、S.Reutskiy、H.-G.Sun、J.Ma和M.A.Khan，二维/三维不规则域下基于核的变阶时间分数偏微分方程鲁棒求解器，应用。数学。莱特。94 (2019), 105-111. ·Zbl 1411.65137号 [9] P.C.Hansen，截断SVD作为正则化方法，BIT 27（1987），第4期，534-553·Zbl 0633.65041号 [10] P.C.Hansen，利用（mathsf{L}}）曲线分析离散不定问题，SIAM Rev.34（1992），第4期，561-580·Zbl 0770.65026号 [11] P.C.Hansen，秩亏和离散不适定问题：线性反演的数值方面，工业和应用数学学会，费城，1997年·Zbl 0890.65037号 [12] A.Hasanov，Dirichlet测量输出抛物方程反系数问题中Fréchet梯度的Lipschitz连续性，J.逆病态问题。26（2018），第3期，349-368·Zbl 1391.35418号 [13] A.Hasanov，P.DuChateau和B.Pektaš，识别线性抛物方程中扩散系数的伴随问题方法和粗网格方法，J.逆病态问题。14（2006），第5期，435-463·Zbl 1135.35095号 [14] A.Hasanov和Z.Liu，非线性抛物型变分不等式的反系数问题，应用。数学。莱特。21（2008），第6期，563-570·Zbl 1143.35385号 [15] A.Hasanov和J.L.Mueller，非独立椭圆算子后向抛物问题的数值方法，应用。数字。数学。37（2001），第1-2、55-78号·兹比尔0976.65080 [16] A.Hasanov Hasanolu和V.G.Romanov，《微分方程反问题导论》，Springer，Cham，2017年·Zbl 1385.65053号 [17] H.Kozono和T.Yanagisawa，Banach空间中的广义Lax-Milgram定理及其在椭圆方程组边值问题中的应用，Manuscripta Math。141（2013），第3-4期，第637-662页·Zbl 1303.35073号 [18] X.Li和C.Xu，时空分数阶扩散方程弱解的存在唯一性和谱方法近似，Commun。计算。物理学。8（2010），第5期，1016-1051·兹比尔1364.35424 [19] L.Ling和M.Yamamoto，时空分数扩散方程的数值模拟，国际计算杂志。方法10（2013），第2号，文章ID 1341001·Zbl 1359.65223号 [20] J.J.Liu和M.Yamamoto，时间分数阶扩散方程的反向问题，应用。分析。89（2010），第11期，1769-1788·Zbl 1204.35177号 [21] S.Moazzezi、A.H.Salehi Shayegan和A.Zakeri，解后向抛物线问题的谱元方法，国际计算杂志。方法工程科学。机械。19（2018），编号5，324-339。 [22] B.Pektaš，恢复地下水污染物在先前时间的空间分布：正向配置法，数学。计算。《建模50》（2009年），第3-4期，第631-643页·Zbl 1185.65176号 [23] A.H.Salehi Shayegan和A.Zakeri，确定反向时间分数阶扩散方程拟解的数值方法，逆Probl。科学。Eng.26（2018），第8期，1130-1154·Zbl 1409.65064号 [24] A.H.Salehi Shayegan和A.Zakeri，后向空间分数阶扩散方程的拟解，J.逆不适定问题。27（2019），第6期，795-814·Zbl 1434.65232号 [25] A.H.S.Shayegan，R.Bayat Tajvar，A.Ghanbari和A.Safaie，空间分数阶扩散方程中的最终超定反源问题，应用。数学。64（2019），第4期，469-484·Zbl 1524.65483号 [26] T.H.Skaggs和Z.J.Kabala，恢复地下水污染物的释放历史，水资源。第30号决议（1994年），71-79。 [27] T.H.Skaggs和Z.J.Kabala，恢复地下水污染羽流的历史：准可逆性方法，水资源。第31号决议（1995年），2669-2673。 [28] M.Slodička，确定非自治时间分数扩散方程中空间相关源的逆源问题的唯一性，分形。计算应用程序。分析。23（2020），第6期，1702-1711·Zbl 1474.35701号 [29] 唐振华，傅振华，孙海平，刘晓霞，一种有效的表面反常扩散局部化配置求解器，分形。计算应用程序。分析。24（2021），第3期，865-894页·Zbl 1498.65176号 [30] A.N.Tikhonov和V.Y.Arsenin，《病态问题的解决方案》，V.H.Winston&Sons出版社，纽约，1977年·Zbl 0354.65028号 [31] T.Wei和J.Xian，时间分数阶扩散方程反向问题的变分方法，ESAIM数学。模型。数字。分析。53（2019），第4期，1223-1244·Zbl 1471.65128号 [32] T·魏和Y·张，有界区域中时间分数阶扩散波方程的后向问题，计算。数学。申请。75（2018），第10期，3632-3648·兹伯利1417.35224 [33] 郑国浩和张庆国，用分数阶Tikhonov正则化方法求解空间分数阶扩散方程的反问题，数学。计算。模拟148（2018），37-47·Zbl 07316220号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。