威廉·里斯;阿尔文德·赛巴巴。;李钟云 分段常数重构反问题的贝叶斯水平集方法。 arXiv公司：2111.15620 预印本，arXiv:2111.15620[math.NA]（2021）。 摘要：在反问题中，我们试图重建分段常数场，并使用多水平集对其进行建模，因此存在一些挑战。采用贝叶斯观点，我们对决定分段常数区域的水平集函数以及决定其大小的参数施加了先验分布。我们开发了一种带有回溯线搜索的Gauss-Newton方法，以有效计算最大先验（MAP）估计，作为反问题的解决方案。我们使用高斯-纽顿-拉普拉斯近似来构造后验分布的高斯近似，并使用预处理的Krylov子空间方法从得到的近似中进行采样。为了可视化与参数重建相关的不确定性，我们使用本文开发的无矩阵蒙特卡罗对角估计来计算近似后验方差。我们将展示我们的方法和解决方案在合成测试问题（光声和液压层析成像，分别是线性和非线性逆问题）上的优势，以及在实际数据的X射线成像中的应用。 BibTeX公司 引用 \textit{W.Reese}等人，“分段常数重构反问题的贝叶斯水平集方法”，预打印，arXiv:2111.5620[math.NA]（2021） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.